數(shù)學(xué)丨金太陽百校聯(lián)考（25-71C）江蘇省2025屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

1.設(shè)全集U=R,集合A={x|1<x<4}.集合B={x|x<0或x>2},則AU(CuB)=A.(1,2)B.(1,2)C.(0,4)0.301)A.30B.31AA.B.—1C.1A.4048B.4049C.4051A.|z?+z?|=|a?+a?IB.|z?—z?l=|a?—a?I11.已知函數(shù)解x?,X?,x?,x?,且x?<x?<x?<x?,則λ··19.(17分)已知集合A={a?,a?,…,an},A(1)取am=n(n∈N*).②對于給定的n,若存在A?,A?,…,11.設(shè)全集U=R,集合A={x|l<x<4},集合B={x|x<0或x>2},則集合AU(0B)=()2.設(shè)復(fù)數(shù)=滿足=|2+i|+2i(i為虛數(shù)單位),則=的虛部為()A.√5iB.-√5i題79成立”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.塑料制品給人們來了極大的方便，但由于其難以自然降解，也給環(huán)境造成了不小的污染，某種塑料在自然界降解后的殘留量y與自然降解時(shí)間(年)之間的后的殘留量為初始量的80%,則要使得其殘留量不超過初始量的10%,該種塑料至少需要自然降解的年數(shù)為()(參考數(shù)據(jù)：Ig2≈0.301)A.(-2,4)B.(2,-4)6.下列在同一坐標(biāo)系中的圖象，可以作出三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象為(7.對于任意的x>0,y>0,恒成立，則m的最大值為()A.4048B.4049C.2二、多選題9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)二、=2對應(yīng)的向量分別為a、a?,則()A.=+=:|=|a+a10.已知函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)對稱中心之間的距離為,則C.f(x)的圖象的一條漸近線為直線D.?(x)的增區(qū)間為若存在實(shí)數(shù)m使得方程f(x)=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)三、填空題13.某超市要搭建一個(gè)底面為扇形的柱體展臺(如圖),用一張矩形的石墨烯顯示屏(可彎曲)圍成展臺的側(cè)面(兩個(gè)矩形和一個(gè)曲面),商品放在展臺上展示，顯示屏播放商品廣告.已知石墨烯顯示屏的長度一定，為了使得展臺底面扇形面積最大，扇形的圓心角應(yīng)設(shè)計(jì)為_弧度.3,使得T,>0的n的最大值.123456789DCBBACDB4【分析】求出集合B,利用并集的定義可求得集合AU(δB).等式即可.;5解得kt≤In0.1,即【知識點(diǎn)】求投影向量、由向量共線(平行)求參數(shù)、數(shù)量積的運(yùn)算律、向量垂則2a+b=(0,5),則向量2a+b在向量c上的投影向量為：對于A選項(xiàng)，如下圖所示：6【知識點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、基本不等式求和的最小值【分析】設(shè),可知:4【詳解】4所即m2-2m-3=(m-3)(m+1)≤0,即m的最大值為3,【難度】0.4【分析】由題可得f(x)關(guān)于x=1,(2,2)對稱，據(jù)此可得f(x)的一個(gè)周期為4,即可得答案.→f(-t+1)+f(t+3)=4=f(t+1)+f(t+3)=4.7則則f(x)圖象關(guān)于x=a,(b,c)對稱，則f(x)的一個(gè)周期為4|a-b|.算【分析】利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)；設(shè)==m+ni,=2=x+yi(m,n,q=(m,n),a?=(x,y),利用平面向量以及復(fù)數(shù)的模長公式可判斷ABD選項(xiàng).【詳解】設(shè)z=m+ni,Z?=x+yi(m,n,x,y∈R),則a=(m,n),a對于C選項(xiàng)，不妨取=?=1+i,=?=1+2i,則a=(1,1),a?=(1,2),【知識點(diǎn)】正切函數(shù)圖象的應(yīng)用、求正切型三角函數(shù)的單調(diào)性、求正切(型)函數(shù)的周期、求正切(型)函數(shù)的對稱中心8事事,含參)事9又f(x?)=f(x?),事事事事 故答案為：2【知識點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、函數(shù)新定義即,解得=,乙(2)在△AOC中，用余弦定理可知|AC|,再由正弦定理可知角C的正弦值.【詳解】(1)【難度】0.65【知識點(diǎn)】由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列、數(shù)列不等式能成立(有解)問題、由定義判定等比數(shù)列、分組(并項(xiàng))法求和【分析】(1)由已知條件推到得出a+=2a,-λ,利用等比數(shù)列的定義可證明出數(shù)列(2)根據(jù)(1)求出數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式，可得出數(shù)列{c,}的通項(xiàng)公式，可求出T,分析數(shù)列{T.}的單調(diào)性，由T?>0,T?<0可得出滿足T?>0的n的最大值.由(1)可知，a?-λ=(a-A)×2?=16(a-λ)=-λ,所以，【分析】(1)由輔助角公式化簡f(x),后令,由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得得答案.事;事故f(x)在時(shí)取最大值2,在時(shí)取最小值0;(2)因,則與與(舍),或(舍),或則線(斜率)求參數(shù)、根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)事;得證.(2)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸相切，故設(shè)切點(diǎn)為(m,0),,,由(1)知2x-Inx