山大附中高中數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)）跟進(jìn)落實(shí) 直線與平面垂直的性質(zhì)

山大附中高中數(shù)學(xué)（必修第二冊(cè)）跟進(jìn)落實(shí)編號(hào)21直線與平面垂直的性質(zhì)1．設(shè)a，b，c是三條不同的直線α，β是個(gè)不同的平面，下列哪個(gè)條件可以得出（）.A. B.C. D.2．已知平面α外的直線b垂直于α內(nèi)的兩條直線，有以下結(jié)論：①b一定不垂直于α；②b可能垂直于平面α；③b一定不平行于平面α，其中正確的結(jié)論（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．下面各命題中正確的是（）A.直線a，b異面，，則α//βB.直線a//b，，則α//βC.直線，，α//β，則α⊥βD.直線，，α//β，則a，b異面4．對(duì)于已知直線a，如果直線同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①b與a是異面直線；②b與a所成的角為定值θ；③b與a距離為定值d.那么這樣的直線b有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.無(wú)數(shù)條5．設(shè)X，Y，Z是空間不同的直線或平面，對(duì)下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX//Y”為真命題的是：①X，Y，Z是直線②X，Y是直線，Z是平面③Z是直線，X，Y是平面④X，Y，Z是平面（）.A.①② B.①③ C.②③ D.③④6．過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線有_______條；平行線有_______條；平行平面有_______個(gè).7．過(guò)平面外一點(diǎn)作該平面的垂線有______條；平行線有_______條；平行平面有_______個(gè).8．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.9．如圖所示，為正方體，給出以下四個(gè)結(jié)論：①BD//平面；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④過(guò)點(diǎn)A1且與異面直線AD和CB1均成70°角的直線有2條．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______.10．設(shè)直線AP與平面α所成角為α，AC為平面α內(nèi)任一直線，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥α于O，過(guò)O作OC⊥AC于C，設(shè)∠OAC=β，∠PAC=γ，證明cosγ=cosαcosβ.11．如圖，正四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的倍，O為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).（1）求證：AC⊥SD；（2）F為SD的中點(diǎn)若SD⊥平面PAC，求證：BF//平面PAC.12．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，，點(diǎn)P、M、N分別為BC1、CC1、AB1的中點(diǎn).13．如圖，四棱柱中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn).（1