2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市武安一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市武安一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2>2x}，B={?2,0,1,3}，則A∩B=A.{?2,0,3} B.{?2,3} C.{0,3} D.{3}2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=?3+i(i是虛數(shù)單位)，則|z|等于(

)A.102 B.54 C.3.已知平面向量a=(5,0),b=(2,?1)，則向量a+b在向量A.(6,?3) B.(4,?2) C.(2,?1) D.(5,0)4.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3+aA.21 B.19 C.12 D.425.已知對任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)A(0,1)，點(diǎn)B(2,1?22)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)πA.(?3,?1) B.(?3,0) C.(?1,?2) D.(?1,?3)6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=1，且A.36946 B.36146 C.367467.已知α,β∈(0,π2),cos(α?β)=A.π6 B.π4 C.π38.已知正四棱臺下底面邊長為42，若內(nèi)切球的體積為323πA.49π B.56π C.65π D.130π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D中，E，F(xiàn)，M，N分別為棱AA1，A1D1，A.E，F(xiàn)，M，P四點(diǎn)共面

B.平面PEF被正方體截得的截面是等腰梯形

C.EF//平面PMN

D.平面MEF⊥平面PMN

10.已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+A.f(x)的一個(gè)對稱中心為(38π,0)

B.f(x)的圖象向右平移3π8個(gè)單位長度后得到的是奇函數(shù)的圖象

C.f(x)在區(qū)間[5π8,7π8]上單調(diào)遞增

D.11.我們知道正、余弦定理推導(dǎo)的向量法，是在△ABC中的向量關(guān)系A(chǔ)B+BC=AC的基礎(chǔ)上平方或同乘的方法構(gòu)造數(shù)量積，進(jìn)而得到長度與角度之間的關(guān)系.如圖，直線l與△ABC的邊AB，AC分別相交于點(diǎn)D，E，設(shè)AB=c，B=c，CA=b，∠ADE=θ，則下列結(jié)論正確的有A.a2+b2+c2=2abcosC+2bccosA+2cacosB

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合{a,b,?2}(a>0，b>0)中的三個(gè)實(shí)數(shù)，按一定順序排列后可以排成一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列，則a+b=______．13.已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω∈R)在(π2,7π12)上是增函數(shù)，且14.已知點(diǎn)C為扇形AOB的弧AB上任意一點(diǎn)，且∠AOB=60°，若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a+b=2ccosB．

(1)求角C；

(2)若角C的平分線CD交AB于點(diǎn)D,AD=313,DB=16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=5．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值。17.(本小題15分)

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，2a5，a4，4a6成等差數(shù)列，且滿足a4=4a32，等差數(shù)列數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，b2+b4=618.(本小題15分)

分別過橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2作兩條平行直線，與C在x軸上方的曲線分別交于點(diǎn)P，Q．

(1)當(dāng)P為C19.(本小題17分)

我們稱復(fù)數(shù)列{an+bni}為廣義等差的，若實(shí)數(shù)列{an}和{bn}均為等差數(shù)列．

(1)若等比復(fù)數(shù)列{zn}(即zn+1zn=znzn?1)是廣義等差的，證明：z1=參考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C

7.D

8.C

9.BD

10.BD

11.ABD

12.5

13.{1,114.[1,215.解：(1)由2a+b=2ccosB，根據(jù)正弦定理得2sinA+sinB=2sinCcosB，

即2sin(B+C)+sinB=2sinCcosB，可得2sinBcosC+2cosBsinC+sinB=2sinCcosB，

整理得(2cosC+1)sinB=0．

因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以cosC=?12，結(jié)合C∈(0,π)，可知C=2π3．

(2)CD是角C的平分線，AD=313,DB=13，

在△ACD和△BCD中，由正弦定理，可得ADsinπ3=CDsinA,BDsinπ3=CDsinB，

因此sinBsinA=ADBD=316.證明：(1)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，

所以AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AB⊥PD．

又PA⊥PD，AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB．

所以PD⊥平面PAB．

解：(2)取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO．

因?yàn)镻A=PD，所以PO⊥AD，PO?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD且交于AD，

所以PO⊥平面ABCD.因?yàn)镃O?平面ABCD，所以PO⊥CO．

因?yàn)锳C=CD，所以CO⊥AD．

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz.由題意得，

A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(2,0,0)，D(0,?1,0)，P(0,0,1)，

PC=2,0,?1，PD=0,?1,?1，

設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則

n?PD=0n?PC=0，即?y?z=02x?z=0

令z=2，則x=1，y=?2.所以n=(1,?2,2)．

又PB=(1,1,?1)17.解：(1)由題知，an>0，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，{bn}的公差為d，

因?yàn)?a5，a4，4a6成等差數(shù)列，且滿足a4=4a32，

所以2a4=2a5+4a6a4=4a32，即a4=a4(q+2q2)a3?q=4a32，

解得q=12a3=18，所以an=(118.解：(1)由C：x24+y23=1可知F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，橢圓上頂點(diǎn)為(0,3)，即P(0,3)，

直線PF1的斜率為3，則直線QF2的方程為：y=3(x?1)，

聯(lián)立y=3(x?1)x24+y23=1，消去y并整理得5x2?8x=0，

解得x=0或x=85，因點(diǎn)Q在x軸上方，故得點(diǎn)Q(85,335)，

于是直線PQ的斜率為：kPQ=3?335?85=?34；

(2)如圖，設(shè)過點(diǎn)F1，F(xiàn)2的兩條平行線分別交橢圓于點(diǎn)P，R和Q，S，

利用對稱性可知，四邊形PRSQ是平行四邊形，且四邊形PF1F2Q的面積是?PRSQ面積的一半．

顯然這兩條平行線的斜率不可能是0(否則不能構(gòu)成構(gòu)成四邊形)，可設(shè)直線PR的方程為l：x=my?1，

代入C：x24+y23=1，整理得：(319.解：(1)如果等比復(fù)數(shù)列{zn}(即zn+1zn=znzn?1)是廣義等差的，那么令zn=an+bni，

所以實(shí)數(shù)列{bn}和{an}均為等差數(shù)列，設(shè)它們的公差分別為