2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊期中備考重點題型訓練（一）（含詳解）

2024-2025學年度人教初中數(shù)學七年級上冊期中備考重點題型訓練（一）考試范圍：有理數(shù)、有理數(shù)的運算、代數(shù)式、整式的加減考試時間：100分鐘；滿分100分班級：姓名：得分：一、單選題1．下列有理數(shù)中，，，，，，，，負數(shù)的個數(shù)為（

）A． B． C． D．2．360000用科學記數(shù)法表示為，則n表示的數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．不知道3．若，則a與b的關(guān)系正確的是（

）A．互為倒數(shù) B．都為0C．互為相反數(shù) D．一個正數(shù)，一個負數(shù)4．近幾年智能手機已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機價格也不斷地降低．某品牌智能手機原售價為元，現(xiàn)打九折，再讓利元，那么該手機現(xiàn)在的售價為（

）A．元 B．元C．元 D．元5．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（

）A．1.3 B． C． D．6．下列描述正確的是（

）A．符號不相同的兩有理數(shù)的和為零B．符號不相同的兩有理數(shù)的和的符號為負C．符號不相同的兩有理數(shù)的差的符號為負D．符號不相同的兩有理數(shù)的積的符號為負7．多項式中一次項的系數(shù)是（

）A．1 B．8 C．3 D．8．若，則的值為（

）A．1 B． C．5 D．9．定義關(guān)于有理數(shù)，的新運算：，其中，為整數(shù)且．例如：若，，則．若，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．10．小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律．圖1中的棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)．類似地，圖2中的4，8，12，16，…，稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A．2022 B．2016 C．2018 D．2019二、填空題11．的系數(shù)為，次數(shù)為．12．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?3．寫出一個以為系數(shù)，含有字母x、y的三次單項式：．14．已知，則＝．15．若與是同類項，則．16．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，是最大的負整數(shù)，是相反數(shù)是它本身的數(shù)，則．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．先化簡，再求值：其中，．19．把下列各數(shù)分別填在相應的集合內(nèi)：，73，，，，，0．負有理數(shù)集合{____________…}；非負整數(shù)集合{____________…}．20．用代數(shù)式表示(1)雞兔同籠，雞有只，兔子有只，共有多少只腳？(2)電影院第一排有個座位，第二排比第一排的倍少個座位，第二排有多少個座位？21．呈貢寶珠梨是一種全國聞名的特產(chǎn)水果，它是梨的一種，因為出產(chǎn)于昆明市呈貢區(qū)而得名．現(xiàn)有20筐寶珠梨，以每筐25千克的質(zhì)量為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）012.5筐數(shù)142328(1)與標準質(zhì)量比較，這20筐寶珠梨總計超過或不足多少千克？(2)若寶珠梨每千克售價4元，則這20筐寶珠梨可賣多少元？22．已知A、B為數(shù)軸上兩點，，(1)若，，求A、B兩點表示的數(shù)．(2)當A、B兩點分別位于原點兩側(cè)，且與原點距離相等時，求a、b之間的關(guān)系．23．如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，是多項式的一次項系數(shù)，是最小的正整數(shù)，單項式的次數(shù)為．(1)________，________________；(2)若將數(shù)軸在點處折疊，則點與點________重合填“能”或“不能”；(3)點、、開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒個單位長度的速度向右運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向左運功，過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，則________，________用含的代數(shù)式表示；(4)請問：的值是否隨著時間的變化而改變?nèi)糇兓堈f明理由；若不變，請求其值．參考答案：題號12345678910答案CBCBCDDCAB1．C【分析】本題主要考查了負數(shù)的定義，絕對值和相反數(shù)，掌握負數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負數(shù)小于逐一判斷即可．【詳解】解：，，負數(shù)有，，，，共個，故選：C．2．B【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，，故選：B．3．C【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，，a與b互為相反數(shù)，故選：C．4．B【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意可得打九折后手機的價格為元，故再讓利元后，手機的售價為元；【詳解】解：由題意得：打九折后手機的價格為元，再讓利元后，手機的售價為元，故選：B5．C【分析】此題考查了數(shù)軸的認識，根據(jù)圖示的內(nèi)容求出表示的數(shù)的值，即可解答，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意可知在到之間，選項中符合題意，故選：．6．D【分析】本題考查了相反數(shù)，有理數(shù)加法、減法和乘法的運算法則，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．結(jié)合相反數(shù)的定義判斷A選項；根據(jù)有理數(shù)加法、減法和乘法的運算法則判斷B、C、D選項．【詳解】解：A、只有符號不相同的兩有理數(shù)的和為零，描述錯誤，不符合題意；B、符號不相同的兩有理數(shù)的和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，描述錯誤，不符合題意；C、符號不相同的兩有理數(shù)的差的符號取被減數(shù)的符號，描述錯誤，不符合題意；D、符號不相同的兩有理數(shù)的積的符號為負，描述正確，符合題意；故選：D．7．D【分析】本題考查了多項式的項與系數(shù)．熟練掌握多項式中項的數(shù)字因式即為該項的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式的項與系數(shù)進行作答即可．【詳解】解：多項式中一次項的系數(shù)是．故選：D．8．C【分析】本題考查非負性的性質(zhì)，有理數(shù)的減法，根據(jù)絕對值和平方的非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，根據(jù)有理數(shù)的減法計算即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：C．9．A【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義的運算法則．根據(jù)可推出，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：，，故選：A．10．B【分析】本題考查了圖形規(guī)律的探索，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵；由規(guī)律知，三角形數(shù)都是3的倍數(shù)；正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，從而既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)必是12的倍數(shù)，然后判斷四個選項中數(shù)是否是12的倍數(shù)即可．【詳解】解：因為3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)，所以三角形數(shù)都是3的倍數(shù)，因為4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)，所以正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的數(shù)必是12的倍數(shù)，因為，，，，所以2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)．故選：B．11．【分析】本題考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義，掌握“所有字母的指數(shù)之和是單項式的次數(shù)”，“字母前面的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)”，是解題關(guān)鍵．根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：的系數(shù)為，次數(shù)為，故答案為：，．12．【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．13．或【分析】本題主要考查了單項式的定義，單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)單項式定義得以為系數(shù)，含有字母x、y的三次單項式為或，故答案為：或．14．【分析】本題考查絕對值的非負性，完全平方的非負性，根據(jù)非負式子和為0它們分別等于0求解即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了同類項的知識，根據(jù)同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可得出m、n的值，代入計算即可得出答案，熟練掌握同類項的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，故答案為：．16．0或【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，相反數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，有理數(shù)的分類，根據(jù)題意得到，，，，，再分情況進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，，當時，，當時，，故答案為：0或．17．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．18．，．【分析】本題考查的知識點是整式的加減—化簡求值、含乘方的有理數(shù)混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項．去括號，合并同類項把所求式子化簡，再將，的值代入計算即可．【詳解】解：，，，將，代入可得原式．19．，，；73，0【分析】此題考查了有理數(shù)的分類．根據(jù)有理數(shù)的分類方法進行解答即可．【詳解】解：負有理數(shù)集合{，，，…}；非負整數(shù)集合{73，0…}．故答案為：，，；73，020．(1)(2)【分析】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意．（1）根據(jù)一只雞有只腳，一只兔子有只腳，求出只雞的腳數(shù)和只兔子的腳數(shù)，再相加即可；（2）根據(jù)第二排比第一排的倍少個座位，即可求解．【詳解】（1）解：一只雞有只腳，一只兔子有只腳，只雞和只兔子共有腳：只；（2）第二排有座位：個．21．(1)超過(2)2032元【分析】（1）把20箱多出或者不足的相加即可；（2）用總質(zhì)量乘以單價即可．本題主要考查利用有理數(shù)的加法解決實際問題，理解題意正確的列出算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．答：與標準質(zhì)量比較，這20筐寶珠梨總計超過標準．（2）解：（元）．答：這20筐寶珠梨可賣2032元．22．(1)兩點表示的數(shù)分別是(2)【分析】本題考查的是代數(shù)式求值及整式的加減、相反數(shù)定義，（1）把，代入求值即可解決；（2）由題意得兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)整式的加法計算得出結(jié)論．【詳解】（1）解：當，，，，兩點表示的數(shù)分別是；（2）解：當A、B兩點分別位于原點兩側(cè)，且與原點距離相等時，則兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，，，．23．(1)；；(2)能(3)；(4)不變化，【分析】本題考查多項式的系數(shù)，單項式的次數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離公式，整式的加減運算．熟練掌握相關(guān)知識點和數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項式的一次項系數(shù)