數(shù)學(xué)自我小測：最大值與最小值

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．函數(shù)y＝x·e－x,x∈[0，4]的最小值為______．2．函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx在上的最大值為______，最小值為______．3．函數(shù)f(x）＝x＋2sinx在區(qū)間[－π,0]上的最小值是__________．4．函數(shù)，當(dāng)－6≤x≤8時(shí)的最大值為______，最小值為______．5．已知f（x)＝2x3－6x2＋m（m為常數(shù)）在[－2，2］上有最大值3,那么此函數(shù)在[－2，2］上的最小值為________．6．如果函數(shù)f(x)＝x3－x2＋a在［－1，1]上的最大值是2，那么f(x)在［－1，1]上的最小值是________．7．設(shè)x0是函數(shù)f(x）＝(ex＋e－x)的最小值點(diǎn),則曲線上點(diǎn)（x0，f(x0）)處的切線方程是________．8．設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x）＝x2，g（x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N,則當(dāng)｜MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為__________．9．(2012安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x）＝aex＋＋b（a＞0）．（1)求f(x）在［0，＋∞)內(nèi)的最小值;（2）設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2,f(2))處的切線方程為y＝x，求a，b的值．10．(2011江西高考）設(shè)。(1)若f(x）在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（2)當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）在[1，4］上的最小值為，求f(x）在該區(qū)間上的最大值．

參考答案1答案：0解析：y′＝e－x－xe－x＝e－x（1－x），令y′＝0，得x＝1，而f(0)＝0,f(1)＝,f(4)＝，∴ymin＝0.2答案：－1解析：f′（x)＝cosx－sinx，由f′(x)＝0，且x∈，得.而,，,∴f（x)max＝，f(x）min＝－1。3答案:解析：f′(x）＝1＋2cosx，令f′(x)＝0得。又f(－π）＝－π，，f(0)＝0，故最小值為.4答案：106解析：觀察函數(shù)解析式可知，當(dāng)x＝0時(shí)，f（x)max＝10，當(dāng)x＝8時(shí)，f（x）min＝6.5答案：－37解析：f′(x）＝6x2－12x＝6x（x－2），令f′(x)＝0,得x＝0或x＝2。因?yàn)閒(－2)＝－16－24＋m＝－40＋m，f（0)＝m,f(2)＝16－24＋m＝－8＋m，所以f(0）最大，所以m＝3.故f(x）min＝－40＋m＝－37.6答案：解析：f′(x）＝3x2－3x＝3x（x－1)，令f′（x)＝0,得x＝0或x＝1.當(dāng)－1≤x＜0時(shí)，f′(x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f′(x)≤0，則f（x)為減函數(shù)，∴當(dāng)x∈[－1,1］，x＝0時(shí)，f(x)取得最大值為a,∴a＝2，∴f(－1）＝－1－＋2＝，f(1）＝1－＋2＝，∴f（x）在［－1，1］上的最小值為.7答案:y＝1解析:f′（x)＝（ex－e－x)，令f′（x)＝0，∴x＝0，∴x0＝0為最小值點(diǎn)，曲線上的點(diǎn)為（0，1），且f′（0）＝0為切線斜率，故切線方程為y＝1.8答案：解析：當(dāng)x＝t時(shí),｜MN｜＝|f（t）－g（t）｜＝|t2－lnt|.令φ(t)＝t2－lnt，∴φ′(t)＝2t－＝，可知t∈時(shí),φ（t）單調(diào)遞減;t∈時(shí)φ（t)單調(diào)遞增，∴時(shí)|MN|取最小值9答案:解：(1）f′(x)＝aex－，當(dāng)f′(x）＞0，即x＞－lna時(shí)，f（x）在（－lna,＋∞）上遞增;當(dāng)f′（x)＜0,即x＜－lna時(shí)，f（x）在(－∞，－lna)上遞減。①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，－lna＞0，f(x)在(0，－lna)上遞減，在(－lna，＋∞）上遞增，從而f(x)在[0,＋∞）上的最小值為f(－lna)＝2＋b;②當(dāng)a≥1時(shí)，－lna≤0，f(x）在[0，＋∞）上遞增，從而f（x)在［0，＋∞)上的最小值為f（0)＝a＋＋b。(2）依題意f′(2）＝ae2－＝,解得ae2＝2或(舍去）.所以，代入原函數(shù)可得2＋＋b＝3，即。故,.10答案：解：(1)由f′(x）＝－x2＋x＋2a＝，當(dāng)x∈時(shí),f′(x)的最大值為；令＋2a＞0，得，所以，當(dāng)時(shí)，f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間.（2）令f′(x)＝0，得兩根，.所以f（x）在（－∞,x1)，（x2，＋∞)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增.當(dāng)0＜a＜2時(shí)，有x1＜1＜x2＜4,所以f（x）在［1，4]上的最大值為