2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第2課時(shí)三角形中角的關(guān)系習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系2.三角形中角的關(guān)系01名師點(diǎn)金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題當(dāng)已知三角形中兩內(nèi)角的度數(shù)時(shí)，可利用三角形內(nèi)角和定理

直接求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；當(dāng)三角形中未直接給出兩內(nèi)角的

度數(shù)時(shí)，可以建立方程模型求解，這是解決幾何圖形中求值

問題的常用方法，其等量關(guān)系就是“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等

于180°”.知識(shí)點(diǎn)1

三角形的分類1.

三角形按角分類可以分為(

C

)A.

等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形B.

直角三角形和等邊三角形C.

銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形D.

銳角三角形、等腰三角形和鈍角三角形C123456789101112131415162.

下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷

三角形形狀的是(

C

)12345678910111213141516A項(xiàng)，露出兩個(gè)角，由此可得第三個(gè)角的度數(shù)，故能

判斷該三角形的形狀；B項(xiàng)，露出的角是直角，故該三角

形是直角三角形；C項(xiàng)，露出的角是銳角，其他兩個(gè)角的

度數(shù)無(wú)法確定，故不能判斷該三角形的形狀；D項(xiàng)，露出

的角是鈍角，故該三角形是鈍角三角形.【點(diǎn)撥】C【答案】123456789101112131415163.

如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝87°，

AD

⊥

BC

，則圖中

一共有

個(gè)三角形，其中銳角三角形有

個(gè)，直角

三角形有

個(gè)，鈍角三角形有

個(gè).(第3題)6

2

3

1

12345678910111213141516【點(diǎn)撥】題圖中一共有6個(gè)三角形，其中銳角三角形有2個(gè)：△

ABE

，△

ABC

；直角三角形有3個(gè)：△

ABD

，△

ADE

，

△

ADC

；鈍角三角形有1個(gè)：△

AEC

.

12345678910111213141516知識(shí)點(diǎn)2

三角形內(nèi)角和定理4.

在△

ABC

中，∠

A

＝20°，∠

B

＝4∠

C

，則∠

C

＝

(

A

)A.32°B.36°C.40°D.128°【點(diǎn)撥】因?yàn)樵凇?/p>

ABC

中，∠

A

＝20°，所以∠

B

＋∠

C

＝

160°.又因?yàn)椤?/p>

B

＝4∠

C

，所以5∠

C

＝160°.所以∠

C

＝32°.A123456789101112131415165.

[2023·達(dá)州]如圖，

AE

∥

CD

，

AC

平分∠

BCD

，∠2＝

35°，∠

D

＝60°，則∠

B

＝(

B

)A.52°B.50°C.45°D.25°(第5題)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

AE

∥

CD

，∠2＝35°，所以∠1＝∠2＝35°.因?yàn)?/p>

AC

平分∠

BCD

，所以∠

BCD

＝2∠1＝70°.因?yàn)椤?/p>

D

＝60°，所以∠

B

＝180°－∠

D

－∠

BCD

＝180°－60°－70°＝50°.B【答案】123456789101112131415166.

[新考法·折疊法]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

A

＝50°，將其折疊使點(diǎn)

A

落在

BC

邊上的點(diǎn)A'處，折

痕為

CD

，則∠A'DC＝(

D

)A.10°B.30°C.65°D.85°(第6題)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】

【答案】D123456789101112131415167.

[2023·青島]如圖，直線

a

∥

b

，∠1＝63°，∠

B

＝45°，

則∠2的度數(shù)為(

B

)A.105°B.108°C.117°D.135°(第7題)B123456789101112131415168.

[2023·聊城]如圖，分別過△

ABC

的頂點(diǎn)

A

，

B

作

AD

∥

BE

.

若∠

CAD

＝25°，∠

EBC

＝80°，則∠

ACB

的度

數(shù)為(

B

)A.65°B.75°C.

85°D.95°(第8題)12345678910111213141516【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

AD

∥

BE

，∠

EBC

＝80°，所以∠

ADC

＝∠

EBC

＝80°.因?yàn)椤?/p>

CAD

＋∠

ADC

＋∠

ACB

＝180°，

∠

CAD

＝25°，所以∠

ACB

＝180°－25°－80°＝

75°，故選B.

B【答案】123456789101112131415169.

[2023·十堰]一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)

A

在

DE

上，

點(diǎn)

F

在

BC

上，若∠

EAB

＝35°，則∠

DFC

＝

?.100°

(第9題)12345678910111213141516因?yàn)椤?/p>

EAB

＝35°，所以∠

CAD

＝180°－∠

EAB

－∠

BAC

＝85°.所以∠

AGD

＝180°－∠

D

－∠

CAD

＝50°.所以∠

CGF

＝∠

AGD

＝50°.所以∠

DFC

＝180°－∠

C

－∠

CGF

＝100°.【點(diǎn)撥】如圖，由題意得∠

BAC

＝60°，∠

C

＝30°，∠

D

＝45°，1234567891011121314151610.

[2023·杭州]如圖，點(diǎn)

D

，

E

分別在△

ABC

的邊

AB

，

AC

上，且

DE

∥

BC

，點(diǎn)

F

在線段

BC

的延長(zhǎng)線上，若∠

ADE

＝28°，∠

ACF

＝118°，則∠

A

＝

?.90°

1234567891011121314151611.

如圖，點(diǎn)

C

在點(diǎn)

B

的北偏西60°方向上，點(diǎn)

C

在點(diǎn)

A

的

北偏西30°方向上，點(diǎn)

B

在點(diǎn)

A

的北偏東30°方向上.(1)求∠

ABC

的大?。弧窘狻咳鐖D，根據(jù)題意可得∠1＝60°，

∠3＝30°，∠4＝30°，因?yàn)?/p>

AE

∥

DB

，所以∠3＝∠2＝30°.所以∠

ABC

＝180°

－60°－30°＝90°.12345678910111213141516(2)求∠

C

的大小.【解】因?yàn)椤?＝30°，∠4＝30°，∠

CBA

＝90°，所以∠

C

＝180°－90°－30°－30°＝30°.12345678910111213141516易錯(cuò)點(diǎn)忽視高的位置情況而漏解12.[新考法·分類討論法2022·哈爾濱]在△

ABC

中，

AD

為邊

BC

上的高，∠

ABC

＝30°，∠

CAD

＝20°，則∠

BAC

的度數(shù)是

?.80°或40°

1234567891011121314151613.

[2022·北京]下面是推導(dǎo)三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔

助線的方法，選擇其中一種，完成解答過程.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.已知：如圖，△

ABC

，試說(shuō)明：∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°.12345678910111213141516方法一解：如圖，過點(diǎn)

A

作

DE

∥

BC

.

方法二解：如圖，過點(diǎn)

C

作

CD

∥

AB

.

12345678910111213141516【解】(選擇其一即可)選擇方法一：因?yàn)?/p>

DE

∥

BC

，所以∠

B

＝∠

BAD

，∠

C

＝∠

CAE

.

因?yàn)椤?/p>

BAD

＋∠

BAC

＋∠

CAE

＝180°，所以∠

B

＋∠

BAC

＋∠

C

＝180°.選擇方法二：因?yàn)?/p>

CD

∥

AB

，所以∠

A

＝∠

ACD

，∠

B

＋∠

BCD

＝180°.所以∠

B

＋∠

ACB

＋∠

A

＝180°.1234567891011121314151614.

[2022·武漢]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∠

B

＝80°.(1)求∠

BAD

的度數(shù)；【解】因?yàn)?/p>

AD

∥

BC

，所以∠

B

＋∠

BAD

＝180°.因?yàn)椤?/p>

B

＝80°，所以∠

BAD

＝100°.12345678910111213141516【解】因?yàn)?/p>

AE

平分∠

BAD

，∠

BAD

＝100°，所以∠

DAE

＝50°.因?yàn)?/p>

AD

∥

BC

，所以∠

AEB

＝∠

DAE

＝50°.因?yàn)椤?/p>

BCD

＝50°，所以∠

AEB

＝∠

BCD

.

所以

AE

∥

DC

.

(2)

AE

平分∠

BAD

交

BC

于點(diǎn)

E

，∠

BCD

＝50°.試說(shuō)

明

AE

∥

DC

.

1234567891011121314151615.

如圖，請(qǐng)猜想∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

的

度數(shù)，并說(shuō)明你的理由.12345678910111213141516【解】∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝360°.理由：因?yàn)椤?/p>

A

＋∠

B

＋∠

AMB

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

CPD

＋∠

E

＋∠

F

＋∠

ENF

＝180°＋180°＋180°＝

540°，∠

AMB

＝∠

NMP

，∠

CPD

＝∠

MPN

，∠

ENF

＝∠

MNP

，∠

MNP

＋∠

MPN

＋∠

MNP

180°，所以∠

AMB

＋∠

CPD

＋∠

ENF

＝180°.所以∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝540°－

180°＝360°.12345678910111213141516【點(diǎn)規(guī)律】本題不能直接求出每個(gè)角的度數(shù)，可以將這些角放

在不同的三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相

等可得出結(jié)論.本題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.1234567891011121314151616.[新考法·推理探究法](1)在圖①中，請(qǐng)直接寫出∠

A

，

∠

B

，∠

C

，∠

D

之間的數(shù)量關(guān)系：

?

?.∠

A

＋∠

D

＝∠

C

＋∠

B

(2)仔細(xì)觀察，在圖②中“8字形”圖形的個(gè)數(shù)是

?.6

12345678910111213141516(3)如果在圖②中，∠

D

＝40