2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.2命題與證明第1課時(shí)上課課件新版滬科版

13.2命題與證明第1課時(shí)命題準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！1.理解命題、真命題、假命題的意義，會(huì)區(qū)分命題的條件與結(jié)論.2.通過(guò)具體實(shí)例，了解原命題及其逆命題的意義，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的.4.初步感受感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的不同，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.在學(xué)習(xí)“三角形中角的關(guān)系”時(shí)，得到“三角形的內(nèi)角和等于180°”，你還記得怎樣得到的嗎？折疊法剪拼法度量法對(duì)于上面的結(jié)果，你有什么想法嗎？思考針對(duì)前面得到的結(jié)果，有一些同學(xué)提出了以下疑問(wèn)：(1)在剪拼時(shí)，發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角難以拼成一個(gè)平角，只是接近180°的某個(gè)值；(2)度量三個(gè)角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很準(zhǔn)確地都得180°.你能回答上面的問(wèn)題嗎？在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，需要觀察和實(shí)驗(yàn)，同時(shí)也需要學(xué)會(huì)推理.思考推理是一種思維活動(dòng).人們?cè)谒季S活動(dòng)中，常要對(duì)事物的情況作出種種判斷.判斷是通過(guò)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)的，例如：(1)北京是中華人民共和國(guó)的首都；(2)如果∠1與∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2；(3)1+1<2；(4)如果一個(gè)整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)能被3整除.從上面各語(yǔ)句中可以看出，人們對(duì)于客觀事物的判斷可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的.請(qǐng)判斷語(yǔ)句的正誤歸納(1)北京是中華人民共和國(guó)的首都；(2)如果∠1與∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2；(3)1+1<2；(4)如果一個(gè)整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)能被3整除.★像這樣，對(duì)某一事件作出正確或不正確判斷的語(yǔ)句(或式子)叫做命題.★上面判斷性語(yǔ)句(1)(2)(4)都是正確的命題，我們稱(chēng)之為真命題；★(3)是錯(cuò)誤的命題，我們稱(chēng)之為假命題.注意：①命題是表示判斷的句子；②與正誤無(wú)關(guān)；③命題有真假.做一做1.判斷下列語(yǔ)句是否為命題？(1)你寫(xiě)完作業(yè)了嗎？(2)歡迎前來(lái)參觀！(3)以點(diǎn)O為圓心、3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧.沒(méi)有給出判斷，是個(gè)疑問(wèn)句.沒(méi)有給出判斷，是個(gè)感嘆句.沒(méi)有給出判斷，是個(gè)祈使句.像這樣對(duì)某一事件的對(duì)錯(cuò)沒(méi)有給出任何判斷就不是命題.因此，疑問(wèn)句、感嘆句、祈使句都不是命題.做一做2.判斷下列語(yǔ)句是否為命題？(1)如果一個(gè)三角形的三邊相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形；(2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行；(3)如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根.這些語(yǔ)句有什么共同特點(diǎn)嗎？做一做2.判斷下列語(yǔ)句是否為命題？(1)如果一個(gè)三角形的三邊相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形；(2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行；(3)如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根.命題都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.這些語(yǔ)句有什么共同特點(diǎn)嗎？條件結(jié)論“如果……那么……”可省略不寫(xiě)，如：對(duì)頂角相等.思考把條件設(shè)為“p”，結(jié)論設(shè)為“q”，你能寫(xiě)出一個(gè)命題嗎？如果p，那么q(或若p，那么q)把條件設(shè)為“q”，結(jié)論設(shè)為“p”如果q，那么p(或若q，那么p)原命題逆命題這樣的兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題原命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題嗎？思考寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假.(1)同位角相等，兩直線(xiàn)平行；(2)等角的余角相等；(3)如果a=b，則a2=b2.解：(1)兩直線(xiàn)平行，同位角相等.

(2)如果兩個(gè)角的余角相等，那么這兩個(gè)角也相等.

(3)如果a2=b2，那么a=b.真命題真命題假命題例如：當(dāng)a=–3，b=3時(shí)，滿(mǎn)足a2=b2，但是a≠b.反例歸納當(dāng)一個(gè)命題是真命題時(shí)，它的逆命題不一定是真命題.討論：我們?nèi)绾闻袛嘁粋€(gè)命題的真假？反例：符合命題條件，但不符合命題結(jié)論的例子.要判斷一個(gè)命題是真命題需要推理論證；要判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可.例1指出下列命題的條件與結(jié)論：(1)兩條直線(xiàn)都平行于同一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)平行；(2)如果∠A=∠B，那么∠A的補(bǔ)角與∠B的補(bǔ)角相等.解析：從形式上看，能寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，且其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.例1指出下列命題的條件與結(jié)論：(1)兩條直線(xiàn)都平行于同一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)平行；(2)如果∠A=∠B，那么∠A的補(bǔ)角與∠B的補(bǔ)角相等.解：(1)條件：兩條直線(xiàn)都平行于同一條直線(xiàn)，

結(jié)論：兩條直線(xiàn)平行.(2)條件：∠A=∠B，

結(jié)論：∠A的補(bǔ)角與∠B的補(bǔ)角相等.例2寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷所得逆命題的真假，如果是假命題，請(qǐng)舉一個(gè)反例：(1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；(2)如果a=0，那么ab=0.解析：逆命題就是“把原命題的條件作為結(jié)論，把原命題的結(jié)論作為條件”進(jìn)行改寫(xiě).解：(1)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.(2)如果ab=0，那么a=0.例2寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷所得逆命題的真假，如果是假命題，請(qǐng)舉一個(gè)反例：(1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；(2)如果a=0，那么ab=0.真命題假命題反例，當(dāng)a=1，b=0時(shí)，ab=0.1.把下列命題寫(xiě)出“如果p，那么q”的形式：(1)兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；(2)直線(xiàn)AB⊥直線(xiàn)CD，交點(diǎn)為O，有∠AOC=90°.(3)兩直線(xiàn)平行，同位角相等；(4)等角的補(bǔ)角相等.解：(1)如果兩條直線(xiàn)相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn).(2)如果直線(xiàn)AB⊥直線(xiàn)CD，交點(diǎn)為O，那么有∠AOC=90°.(3)如果兩直線(xiàn)平行，那么同位角相等.(4)如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角相等.2.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉一個(gè)反例：(1)若|a|=|b|，則a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正數(shù)；(3)兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；(4)兩條直線(xiàn)與第三條直線(xiàn)相交，同位角相等.真命題假命題假命題假命題反例：(1)當(dāng)a=–1，b=1時(shí)，滿(mǎn)足|a|=|b|，但是a≠b.(2)當(dāng)a=–2，b=–3時(shí)，滿(mǎn)足ab>0，但此時(shí)a，b都是負(fù)數(shù).(4)如右圖.abl命題命題的概念：真假命題：對(duì)某一事件作出正確或不正確判斷的語(yǔ)句(或式子)叫做命題