2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明全章考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級上第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用

本章主要學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段和與三角形內(nèi)角、

外角相關(guān)的知識，一般考查的內(nèi)容包括三角形的計數(shù)，三角

形的三邊關(guān)系，三角形的中線、高、角平分線，三角形內(nèi)角

和及外角的性質(zhì)等.本章熱門考點(diǎn)可概括為兩個概念、三種

線段、兩個關(guān)系、一個計算、一個方法和三種思想.

兩個概念概念1與三角形有關(guān)的概念1.

如圖，在△

ABC

中，

D

是

BC

邊上一點(diǎn)，

E

是

AD

上

一點(diǎn).123456789101112131415(1)以

AC

為邊的三角形共有

個，它們是

?

?；(2)∠1是△

和△

的內(nèi)角；(3)在△

ACE

中，∠

CAE

的對邊是

?.3

△

ACE

，

△

ACD

，△

ACB

BCE

CDE

CE

概念2與命題有關(guān)的概念2.

以下命題的逆命題為真命題的是(

B

)A.

鄰補(bǔ)角相等B.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C.

若

a

＝

b

，則

a2＝

b2D.

若

a

＞0，

b

＞0，則

a2＋

b2＞0B123456789101112131415

(第3題)

三種線段線段1三角形的高123456789101112131415【點(diǎn)撥】∵

AE

，

CD

是△

ABC

的高，

故選A.

A【答案】123456789101112131415線段2三角形的中線4.

如圖，在△

ABC

中，

D

，

E

，

F

分別是

BC

，

AD

，

CE

的中點(diǎn)，

S△

ABC

＝4

cm2，則

S△

BEF

等于(

B

)A.2

cm2B.1

cm2(第4題)B123456789101112131415線段3三角形的角平分線5.

[2024·淮北期末]如圖，已知

AD

是△

ABC

的角平分線，

CE

是△

ABC

的高，∠

BAC

＝66°，∠

BCE

＝40°，則

∠

ADC

的度數(shù)為(

A

)A.83°B.86°C.73°D.77°123456789101112131415【點(diǎn)撥】

∵

CE

是△

ABC

的高，∴∠

BEC

＝90°.又∵∠

BCE

＝40°，∴∠

B

＝50°.∴∠

ADC

＝∠

BAD

＋∠

B

＝33°＋50°＝83°.故選A.

A【答案】1234567891011121314156.

如圖，

D

是△

ABC

中

BC

邊上一點(diǎn)，

DE

∥

AC

交

AB

于點(diǎn)

E

.

若∠

EDA

＝∠

EAD

，求證：

AD

是△

ABC

的角平分線.【證明】∵

DE

∥

AC

，∴∠

EDA

＝∠

CAD

.

又∵∠

EDA

＝∠

EAD

，∴∠

CAD

＝∠

EAD

.

∴

AD

是△

ABC

的角平分線.123456789101112131415

兩個關(guān)系關(guān)系1三角形的三邊關(guān)系7.

[2022·南通]用一根小木棒與兩根長分別為3

cm，6

cm的小

木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為(

D

)A.1

cmB.2

cmC.3

cmD.4

cmD123456789101112131415關(guān)系2三角形內(nèi)、外角的關(guān)系8.

直線

AB

，

BC

，

CD

，

EG

如圖所示，∠1＝∠2＝80°，

∠3＝40°，則下列結(jié)論錯誤的是(

D

)A.

AB

∥

CD

B.

∠

EFB

＝40°C.

∠

FCG

＋∠3＝∠2D.

∠

FBE

＝50°D1234567891011121314159.

生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會用數(shù)學(xué)的

眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲.圖①②都是

由一副三角尺拼成的.123456789101112131415(1)求圖①中∠

ADC

的度數(shù)；【解】∵∠

F

＝30°，∴∠

ACB

＝60°.∵∠

E

＝45°，∴∠

EAC

＝45°.∴∠

ADC

＝180°－∠

EAC

－∠

ACB

＝180°－45°

－60°＝75°.123456789101112131415(2)在圖②中，已知

AE

∥

BC

，求∠

AFD

的度數(shù).【解】∵∠

B

＝60°，∴∠

C

＝30°.∵

AE

∥

BC

，∴∠

CAE

＝∠

C

＝30°.又∵∠

E

＝45°，∴∠

AFD

＝∠

CAE

＋∠

E

＝30°＋45°＝75°.123456789101112131415

一個計算——三角形中的簡單計算10.

如圖，

AD

，

AE

，

AF

分別是△

ABC

的高線、角平分線

和中線.(1)若

S△

ABC

＝20，

CF

＝4，求

AD

的長.

123456789101112131415(2)若∠

C

＝70°，∠

B

＝26°，求∠

DAE

的度數(shù).【解】∵∠

C

＝70°，∠

B

＝26°，∴∠

BAC

＝180°－∠

B

－∠

C

＝180°－26°－70°＝84°.∵

AD

，

AE

分別是△

ABC

的高線和角平分線，

12345678910111213141511.

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝40°，∠

C

＝70°，

AD

是

△

ABC

的角平分線，點(diǎn)

E

在

BD

上，點(diǎn)

F

在

CA

的延長

線上，

EF

∥

AD

.

(1)求∠

BAF

的度數(shù)；【解】∵∠

BAF

＝∠

B

＋∠

C

，∠

B

＝

40°，∠

C

＝70°，∴∠

BAF

＝110°.123456789101112131415(2)求∠

F

的度數(shù).

123456789101112131415

一個方法——舉反例12.

[2024·保定競秀區(qū)期末]下列

a

的值中，可以作為判斷命

題“若

a

＜3，則

a2＜9”是假命題的反例為(

D

)A.

a

＝1B.

a

＝2C.

a

＝－2D.

a

＝－4123456789101112131415若

a

＝2，則

a2＝4＜9，此時結(jié)論成立，故B不符合

要求；若

a

＝－2，則

a2＝4＜9，此時結(jié)論成立，故C不符

合要求；若

a

＝－4，則

a2＝16＞9，此時結(jié)論不成立，故D符

合要求.故選D.

【點(diǎn)撥】若

a

＝1，則

a2＝1＜9，此時結(jié)論成立，故A不符合

要求；【答案】D12345678910111213141513.

[母題·教材P92B組復(fù)習(xí)題T4(1)]

某校用紅色燈帶制作

了一個如圖所示的正五角星(

A

，

B

，

C

，

D

，

E

是正五

角星的五個頂點(diǎn))，則圖中∠

A

的度數(shù)是

度.(提

示：∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝∠

D

＝∠

E

)36

三種思想思想1轉(zhuǎn)化思想123456789101112131415思想2數(shù)形結(jié)合思想14.

某工程隊(duì)準(zhǔn)備開挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山

的兩側(cè)同時開挖，為了確保兩側(cè)開挖的隧道在同一條直

線上，測量人員在如圖的同一高度定出了兩個開挖點(diǎn)

P

和

Q

，然后在左邊定出開挖的方向線

AP

，為了準(zhǔn)確定

出右邊開挖的方向線

BQ

，測量人員取一個可以同時看

到點(diǎn)

A

，

P

，

Q

的點(diǎn)

O

，測得∠

A

＝28°，∠

O

＝

80°，那么當(dāng)∠

QBO

等于多少度時才能確保

BQ

與

AP

在同一條直線上？123456789101112131415【解】當(dāng)點(diǎn)

A

，

P

，

Q

，

B

共線時，兩側(cè)開挖的隧道在

同一條直線上，連接

AB

，

AO

，

OB

，

AB

組成△

AOB

.

在△

ABO

中，∠

QBO

＝180°－∠

A

－∠

O

＝180°－

28°－80°＝72°.故當(dāng)∠

QBO

等于72°時才能確保

BQ

與

AP

在同一條直

線上.123456789101112131415思想3分類討論思想15.

小明和小紅在一本數(shù)學(xué)資料書上看到這樣一道競賽題：

“已知△

ABC

的三邊長分別為

a

，

b

，

c

，且｜

b

＋

c

－

2

a

｜＋(

b

＋

c

－5)2＝0，求

b