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文檔簡介
滬科版八年級(jí)上課時(shí)拔尖30含30°角的直角三角形的性質(zhì)1.
如圖，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝
BC
＝2，點(diǎn)
D
是
BC
邊的中點(diǎn)，點(diǎn)
P
是
AC
邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接
PD
，
以
PD
為邊在
PD
的下方作等邊三角形
PDQ
，連接
CQ
，
則
CQ
的最小值是(
B
)(第1題)123∵△
DPQ
和△
CDT
是等邊三角形，∴∠
CDT
＝∠
QDP
＝60°，
DP
＝
DQ
，
DC
＝
DT
，【點(diǎn)撥】如圖，在
CD
的下方作等邊三角形
CDT
，作射線
TQ
.
∴∠
CDP
＝∠
QDT
.
在△
CDP
和△
TDQ
中，
123∴∠
CTQ
＝30°，∴點(diǎn)
Q
在射線
TQ
上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)
T
是定點(diǎn)，∠
CTQ
是定
值)，
∴△
CDP
≌△
TDQ
(SAS)，∴∠
DTQ
＝∠
DCP
＝90°.∵∠
CTD
＝60°，【答案】B1232.
[2024·陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)月考]如圖，已知在等邊三
角形
ABC
中，點(diǎn)
D
，
E
分別是
BC
，
AC
上的點(diǎn)，且
AE
＝
CD
，連接
AD
，
BE
交于點(diǎn)
P
，過點(diǎn)
B
作
BQ
⊥
AD
于
點(diǎn)
Q
，
PQ
＝2，則
BP
的長為(
C
)A.4.5C.4(第2題)123
∴△
BAE
≌△
ACD
(SAS)，∴∠
ABE
＝∠
CAD
.
【點(diǎn)撥】∵△
ABC
為等邊三角形，∴
AB
＝
AC
，∠
BAC
＝∠
ACB
＝60°.123∵∠
BPQ
為△
ABP
的外角，∴∠
BPQ
＝∠
ABE
＋∠
BAD
＝∠
CAD
＋∠
BAD
＝∠
BAC
＝60°.∵
BQ
⊥
AD
，∴∠
PBQ
＝30°，∴
BP
＝2
PQ
＝2×2＝4.【答案】C1233.
如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)
A
在
x
軸負(fù)半軸上，點(diǎn)
B
在
y
軸正半軸上，設(shè)
AB
＝
b
，
OA
＝
a
且∠
BAO
＝60°.(1)試判斷
a
和
b
的數(shù)量關(guān)系；
123(2)如圖②，點(diǎn)
D
為
AB
的中點(diǎn)，點(diǎn)
P
為
y
軸負(fù)半軸上一
點(diǎn)，以
AP
為邊作等邊三角形
APQ
，連接
DQ
并延長交
x
軸于點(diǎn)
M
.
①求
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