2025屆福建省平和縣一中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆福建省平和縣一中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是第二象限角，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.4．過原點和直線與的交點的直線的方程為（）A. B.C. D.5．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.6．邏輯斯蒂函數(shù)fx=11+eA.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點0,fB.函數(shù)fx的值域為（0，1C.不等式fx>D.存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程fx7．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.8．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶9．角的終邊過點，則等于A. B.C. D.10．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線關(guān)于定點對稱的直線方程是_________12．邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.13．已知在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則___________.14．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則______15．已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值___________.16．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值18．已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時，求的最小值及取得最小值時的值19．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值20．近來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間x（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值21．設(shè)分別是的邊上的點，且，，，若記試用表示.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先分析得到，即得點所在的象限.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以點在第四象限，故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A3、C【解析】對于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯；對于B，定義域為，是非奇非偶函數(shù)，故錯；對于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯考點：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性4、C【解析】先求出兩直線的交點，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點和交點的直線為即，故選：C.5、B【解析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B6、D【解析】A選項，代入f-x，計算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項，由【詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f對于D：因為函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，所以方程fx故選：D.7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A8、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.9、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.10、A【解析】與角終邊相同的角為：.當(dāng)時，即為－300°.故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出原直線上一個點關(guān)于定點的對稱點，然后用對稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點，點關(guān)于的對稱點為過與原直線平行的直線方程為，即為對稱后的直線故答案為：12、【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【詳解】因邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.13、【解析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，利用三角函數(shù)的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，所以，故答案為：14、【解析】求出函數(shù)的周期即可求解.【詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：15、【解析】利用幾何意義，設(shè)，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，即可求解.【詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動點P到原點的連線的斜率，而相切時的斜率為最大或最小值，當(dāng)直線與圓相切時，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：16、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）湊出積為定值后由基本不等式求得最小值【詳解】（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以的最大值為1（2）因為且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以所求最小值為218、（1）（2）（3）最小值為，【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值及其對應(yīng)的值.【小問1詳解】解：由，則的最小正周期為【小問2詳解】解：由，，則，，則，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取最小值，且.19、或【解析】由與共線存在實數(shù)使,再根據(jù)平面向量的基本定理構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可得到k的值.【詳解】，或【點睛】本題主要考查的是平面向量的基本定理，與共線存在實數(shù)使是判定兩個向量共線最常用的方法，是基礎(chǔ)題.20、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢選擇函數(shù)模型，再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值，即可得解析式.（2）由題設(shè)及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值【小問1詳解】由表格數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間x變換時，先增后減，而①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得