湖南省益陽市桃江第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

湖南省益陽市桃江第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.2．設集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是A. B.C. D.4．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移6．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當x∈[0，1]時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（）A.10 B.9C.8 D.67．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．直線過點，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)有唯一零點，則（）A. B.C. D.110．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________13．已知函數(shù)，則下列說法正確的有________.①的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到②在上單調(diào)遞增③在內(nèi)有2個零點④在上的最大值為14．直三棱柱ABC-A1B1C1，內(nèi)接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______15．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.16．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關于直線對稱，則的解析式可以是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值18．設全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．設函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.21．用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】如圖，，選D.2、D【解析】根據(jù)，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D3、A【解析】由函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個對稱中心是，故選A4、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關系為，計算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設原圖面積，則由，得.故選：C.【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關系，三角形的面積公式，屬于基礎題.5、B【解析】先將，進而由平移變換規(guī)律可得解.【詳解】函數(shù)，所以只需將向右平移可得.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像平移變換，解題的關鍵是將函數(shù)名統(tǒng)一，需要利用誘導公式，屬于中檔題.6、A【解析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對稱性，中點坐標公式即可得出結(jié)論【詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，當x∈[0，1]時，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個零點，即5對零點，每對零點的中點都為1，所以所有零點的和為.故選：A7、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.8、A【解析】先設直線方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果.【詳解】設所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】令，轉(zhuǎn)化為有唯一零點，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性求解.【詳解】因為函數(shù)，令，則為偶函數(shù)，因為函數(shù)有唯一零點，所以有唯一零點，根據(jù)偶函數(shù)對稱性，則，解得，故選：B10、B【解析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出導函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)導數(shù)與單調(diào)性的關系列不等式求解即可．12、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數(shù)圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數(shù)的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.13、②③【解析】化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，可判定①不正確；根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)的方法，可判定②正確；令，求得，可判定③正確；由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定④正確.【詳解】由函數(shù)，對于①中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，所以①不正確；對于②中，令，解得，當時，可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以②正確；對于③中，令，可得，解得，當時，可得；當時，可得，所以內(nèi)有2個零點，所以③正確；對于④中，由，可得，當時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以④不正確.故答案為：②③.14、【解析】利用三線垂直聯(lián)想長方體，而長方體外接球直徑為其體對角線長，容易得到球半徑，得解【詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長方體的一部分，利用長方體外接球直徑為其體對角線長，可知其直徑為，∴=41π，故答案為41π【點睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象能力.15、##【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：16、（答案不唯一）【解析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項驗證可得結(jié)論.【詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足②，的圖象關于直線對稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點睛】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.18、(1)或；(2).【解析】（1）因為，故，從而或者，故或（舎）或.（2）計算得，故，又，所以的取值范圍是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，經(jīng)驗知或.（2），，由，得，又及與集合中元素相異矛盾，所以的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題