2025屆湖南省衡陽市祁東縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2025屆湖南省衡陽市祁東縣第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.2．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.4．植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時(shí)，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個(gè)函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.5．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點(diǎn)，則A. B.C. D.6．由直線上的點(diǎn)向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.37．“”是“為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件8．cos600°值等于A. B.C. D.9．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯(cuò)誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則10．已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則，則______12．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________13．已知α為第二象限角，且則的值為______.14．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.15．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為___________.16．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式.18．已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí)，年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)～0.7元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)（該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))，經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后，該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比，比例系數(shù)為.試問當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.20．已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)，，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)，為等腰直角三角形.（1）求的值；（2）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（），得到，若點(diǎn)和點(diǎn)都恰好落在曲線（）上，求的值.21．假設(shè)有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給出了兩種價(jià)格增長方式，其中是按直線上升的房價(jià)，是按指數(shù)增長的房價(jià)，是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).05101520萬元2040萬元2040（1）求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后比較兩種價(jià)格增長方式的差異.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)，由點(diǎn)冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進(jìn)而求.【詳解】設(shè)，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D2、C【解析】首先畫出函數(shù)的圖象，并當(dāng)時(shí)，，由圖象求不等式的解集.【詳解】由題意畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，，解得，是偶函數(shù)，時(shí)，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象解不等式，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于幾次題型.3、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.4、B【解析】由散點(diǎn)圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點(diǎn)圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，即B符合.故選：B.5、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查向量的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】先求圓心到直線的距離，此時(shí)切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【詳解】切線長的最小值是當(dāng)直線上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離，是基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)闉殇J角，所以，所以，所以“”是“為銳角”的必要條件；反之，當(dāng)時(shí)，，但是不是銳角，所以“”是“為銳角”的非充分條件.故“”是“為銳角”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果.【詳解】cos600°故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經(jīng)過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.10、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.12、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點(diǎn)：球的表面積點(diǎn)評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線13、【解析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.14、2【解析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：16、【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類解一元二次不等式即可作答.【小問1詳解】，恒成立等價(jià)于，，當(dāng)時(shí)，，對一切實(shí)數(shù)不恒成立，則，此時(shí)必有，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，因，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得或，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.18、（1）；（2）（i）定義域?yàn)?，是偶函?shù)；（ii）.【解析】（1）由可求得實(shí)數(shù)的值；（2）（i）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域?yàn)?因?yàn)?，故是偶函?shù)；（ii），因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.【解析】根據(jù)題意列新增用電量，再乘以單價(jià)利潤得收益，列不等式，解一元二次不等式，根據(jù)限制條件取交集得電價(jià)取值范圍，即得最低電價(jià)試題解析：設(shè)新電價(jià)為元/千瓦時(shí)，則新增用電量為千瓦時(shí).依題意，有，即，整理，得，解此不等式，得或，又，所以，，因此，，即電價(jià)最低為元/千瓦時(shí)，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為等腰直角三角形可求解（2）根據(jù)三角函數(shù)定義分別得到、的坐標(biāo)，再代入中可求解【小問1詳解】由題意可知周期，所以，，為等腰直角三角形，所以.【小問2詳解】由（1）可得，所以，，所以，點(diǎn)，都落在曲線（）上，所以可得，，，可得，，由，得，（），所以.21、（1）（2）（3）詳見解析【解析】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房價(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長的房價(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（3）由（1）（2）補(bǔ)全表格,畫出圖像,進(jìn)而分析即可【詳解】（1）因?yàn)槭前粗?/p>