浙江省杭州地區(qū)七校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省杭州地區(qū)七校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如果全集，，則A. B.C. D.3．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點E從A開始沿A→B→C的方向以2個單位長/秒的速度運動到C點停止，同時動點F從點C開始沿CD邊以1個單位長/秒的速度運動到D點停止，則的面積y與運動時間x（秒）之間的函數(shù)圖像大致形狀是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B.C. D.6．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且7．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍（）A. B.C.（0，1） D.8．函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.9．已知，，，則A. B.C. D.10．若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知奇函數(shù)f（x），當x>0，fx=x212．若，則a的取值范圍是___________13．定義在上的函數(shù)滿足，且時，，則________14．的值為________15．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，________16．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當時，t=___________；②若，則t的最大值是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點（1）求值；（2）求的值18．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知的內(nèi)角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求20．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(1)求公共弦AB的長；(2)求經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓的方程21．已知函數(shù).（1）在給定的坐標系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B2、C【解析】首先確定集合U，然后求解補集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補集的定義可知.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、A【解析】先求出時，的面積y的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時，，所以的面積y，它圖象是拋物線的一部分，且含有對稱軸.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4、D【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數(shù).即可求解.【詳解】解：函數(shù)，的圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數(shù)在，單調(diào)遞增.所以，則.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.5、D【解析】由函數(shù)解析式知當時無論參數(shù)取何值時，圖象必過定點即知正確選項.【詳解】由函數(shù)解析式，知：當時，，即函數(shù)必過，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點，根據(jù)解析式分析自變量取何值時函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時所得即為函數(shù)的定點.6、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C7、C【解析】函數(shù)有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數(shù)的圖象有三個交點，作出圖象，即可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】因為函數(shù)有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數(shù)的圖象有三個交點作出函數(shù)圖象，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是故選：C．8、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點，所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選：D9、A【解析】故選10、A【解析】當時，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域為，所以，，解得.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉(zhuǎn)化成求f2【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當x>0，fx=故f故答案為：-1012、【解析】先通過的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【點睛】方法點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件13、【解析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)對數(shù)運算法則結(jié)合時的解析式，即可得答案；【詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，故函數(shù)的周期為4，所以，因為，所以..故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)的運算法則，考查邏輯推理能力、運算求解能力.14、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：15、【解析】設(shè)，則，代入解析式得；再由定義在上的奇函數(shù)，即可求得答案.【詳解】不妨設(shè)，則，所以，又因為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即.故答案為：.16、①.0②.【解析】利用坐標法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標系，則，∴，∴，∴當時，，因為，要使t最大，可取，即時，t取得最大值是.故答案為：0；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得18、（1）（2）【解析】（1）由可得的值，根據(jù)正弦函數(shù)可得最值，再根據(jù)最值對應(yīng)關(guān)系可得方程組，解得、的值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可得不等式，解不等式可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）由函數(shù)最小正周期為，得，∴.又的最大值是，最小值是，則解得（2）由（1）知，，當，即時，單調(diào)遞增，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.19、【解析】本題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運用．先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式以及兩角和的正弦公式得到結(jié)論.【詳解】解：由題意得：，即又又是的內(nèi)角，故可知又20、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項即可得到公共弦所在的直線方程,利用點到直線距離公式以及勾股定理可得結(jié)果；(2)經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點坐標及的長度，則以為直徑的圓的方程可求.【詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝.C1到直線AB的距離為d＝故公共弦長|AB|＝2.(2)過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，x－2y＋4＝0與x2＋y2＋2x＋2y－8＝0聯(lián)立可得，，其中點坐標為，即圓心為，半徑為，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【點睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達定理求解；二是利用半弦長，弦