山東省濟南市平陰縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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山東省濟南市平陰縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山東省濟南市平陰縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)與(且)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B.C. D.2.設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù),且,若當(dāng)時,,則有()A. B.C. D.3.點關(guān)于直線的對稱點是A. B.C. D.4.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位5.已知x,y是實數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè),且,則()A. B.C. D.7.函數(shù)的零點所在區(qū)間是()A. B.C. D.8.某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生視力情況有較大差異,而男、女生視力情況差異不大,為了解該地區(qū)中小學(xué)生的視力情況,最合理的抽樣方法是()A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層隨機抽樣C.按學(xué)段分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法9.實數(shù)滿足,則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.10.若,且為第二象限角,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,且α為第一象限角,則___________.12.已知函數(shù),若、、、、滿足,則的取值范圍為______.13.設(shè)、為平面向量,若存在不全為零的實數(shù)λ,μ使得λμ0,則稱、線性相關(guān),下面的命題中,、、均為已知平面M上的向量①若2,則、線性相關(guān);②若、為非零向量,且⊥,則、線性相關(guān);③若、線性相關(guān),、線性相關(guān),則、線性相關(guān);④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是(寫出所有正確命題的編號)14.已知函數(shù),則______,若,則______.15.若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱,則_________.16.對于定義在區(qū)間上的兩個函數(shù)和,如果對任意的,均有不等式成立,則稱函數(shù)與在上是“友好”的,否則稱為“不友好”的(1)若,,則與在區(qū)間上是否“友好”;(2)現(xiàn)在有兩個函數(shù)與,給定區(qū)間①若與在區(qū)間上都有意義,求的取值范圍;②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)滿足,且.(1)求a和函數(shù)的解析式;(2)判斷在其定義域的單調(diào)性.18.已知A,B,C是三角形三內(nèi)角,向量,,且(1)求角A;(2)若,求19.一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒,能在短時間內(nèi)感染大量文件,使每個文件都不同程度地加長,造成磁盤空間的嚴(yán)重浪費.這種病毒開機時占據(jù)內(nèi)存2KB,每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍.記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB(1GB=21020.已知直線經(jīng)過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3,求直線的方程;(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程21.如圖是函數(shù)的部分圖像,是它與軸的兩個不同交點,是之間的最高點且橫坐標(biāo)為,點是線段的中點.(1)求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間;(2)若時,函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析一次函數(shù)的單調(diào)性,可判斷AD選項,然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍,結(jié)合直線與軸的交點與點的位置關(guān)系可得出合適的選項.【詳解】因為一次函數(shù)為直線,且函數(shù)單調(diào)遞增,排除AD選項.對于B選項,指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減,則,可得,此時,一次函數(shù)單調(diào)遞增,且直線與軸的交點位于點的上方,合乎題意;對于C選項,指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減,則,可得,此時,一次函數(shù)單調(diào)遞增,且直線與軸的交點位于點的下方,不合乎題意.故選:B.2、B【解析】由f(2-x)=f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,所以,,又當(dāng)x≥1時,f(x)=lnx單調(diào)遞增,所以,故選B3、A【解析】設(shè)對稱點為,則,則,故選A.4、B【解析】由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y=sin(2x)的圖象向左平行移動個單位得到sin[2(x)]=,∴要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,只需將函數(shù)y=sin(2x)的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因為,若,則,若,則,即,所以,即“”是“”的充要條件,故選:C.6、C【解析】將等式變形后,利用二次根式的性質(zhì)判斷出,即可求出的范圍.【詳解】即故選:C【點睛】此題考查解三角函數(shù)方程,恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解,屬于簡單題目.7、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)零點存在性定理即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域為,且函數(shù)在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù),又當(dāng)時,,當(dāng)時,,兩函數(shù)值異號,所以函數(shù)的零點所在區(qū)間是,故選:B.8、C【解析】若總體由差異明顯的幾部分組成時,經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣.【詳解】因為某地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,男、女生視力情況差異不大,然而學(xué)段的視力情況有較大差異,則應(yīng)按學(xué)段分層抽樣,故選:.9、A【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確;故C,D不正確.故答案為A.【點睛】這個題目考查了指數(shù)和對數(shù)的公式的互化,以及換底公式的應(yīng)用,較為簡單.10、A【解析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得,進一步求得,再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式,即可求解【詳解】由題意,得,又由為第二象限角,所以,所以故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】先求得,進而可得結(jié)果.【詳解】因為,又為第一象限角,所以,,故.故答案為:.12、【解析】設(shè),作出函數(shù)的圖象,可得,利用對稱性可得,由可求得,進而可得出,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示:設(shè),當(dāng)時,,由圖象可知,當(dāng)時,直線與函數(shù)的圖象有五個交點,且點、關(guān)于直線對稱,可得,同理可得,由,可求得,所以,.因此,的取值范圍是.故答案為:.【點睛】方法點睛:已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,進而構(gòu)造兩個函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.13、①④【解析】利用和線性相關(guān)等價于和是共線向量,故①正確,②不正確,④正確.通過舉反例可得③不正確【詳解】解:若、線性相關(guān),假設(shè)λ≠0,則,故和是共線向量反之,若和是共線向量,則,即λμ0,故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價于和是共線向量①若2,則20,故和線性相關(guān),故①正確②若和為非零向量,⊥,則和不是共線向量,不能推出和線性相關(guān),故②不正確③若和線性相關(guān),則和線性相關(guān),不能推出若和線性相關(guān),例如當(dāng)時,和可以是任意的兩個向量.故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量,故④正確故答案為①④【點睛】本題考查兩個向量線性相關(guān)的定義,兩個向量共線的定義,明確和線性相關(guān)等價于和是共線向量,是解題的關(guān)鍵14、①.15②.-3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計算即可求,當(dāng)時,分段討論即可求解.【詳解】,,時,若,則,解得或(舍去),若,則,解得,綜上,或,故答案為:15;-3或【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式,已知自變量求函數(shù)值,已知函數(shù)值求自變量,屬于容易題.15、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱,所以是的反函數(shù),的值域是,由得,即,所以故答案為:16、(1)是;(2)①;②見解析【解析】(1)按照定義,只需判斷在區(qū)間上是否恒成立;(2)①由題意解不等式組即可;②假設(shè)存在實數(shù),使得與與在區(qū)間上是“友好”的,即,即,只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最值,解不等式組即可.【詳解】(1)由已知,,因為時,,所以恒成立,故與在區(qū)間上是“友好”的.(2)①與在區(qū)間上都有意義,則必須滿足,解得,又且,所以的取值范圍為.②假設(shè)存在實數(shù),使得與與在區(qū)間上是“友好”的,則,即,因為,則,,所以在的右側(cè),又復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上為減函數(shù),從而,,所以,解得,所以當(dāng)時,與與在區(qū)間上是“友好”的;當(dāng)時,與與在區(qū)間上是“不友好”的.【點睛】本題考查函數(shù)的新定義問題,主要涉及到不等式恒成立的問題,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)學(xué)運算求解能力,是一道有一定難度的題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);;(2)在其定義域為單調(diào)增函數(shù).【解析】(1)由,可得,再由,可求出的值,從而可得函數(shù)的解析式;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性定義進行判斷即可【詳解】解:(1)由,得,,得;所以;(2)該函數(shù)的定義域為,令,所以,所以,因為,,所以,所以在其定義域為單調(diào)增函數(shù).18、(1)(2)【解析】(1)用數(shù)量積的坐標(biāo)運算表示出,有,再由兩角差的正弦公式化為一個三角函數(shù)式,最終求得;(2)化簡,可直接去分母,注意求得結(jié)果后檢驗分母是否為0(本題解法),也可先化簡已知式為,再變形得,由可得結(jié)論試題解析:(1)∵,∴,即,,,∵,,∴,∴(2)由題知:,整理得,∴,∴,∴或,而使,舍去,∴,∴考點:數(shù)量積坐標(biāo)運算,兩角和與差的正弦公式、正切公式19、(1)y=2x3(2)57分鐘【解析】(1)根據(jù)題意可得,y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)先根據(jù)題意,換算病毒占據(jù)的最大內(nèi)存1GB【小問1詳解】因為這種病毒開機時占據(jù)內(nèi)存2KB,每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍.所以x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為,得y=2x3【小問2詳解】因為病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB時,計算機能夠正常使用,故有2x3+1所以本次開機計算機能正常使用的時長為57分鐘.20、(1)x=2或4x-3y-5=0(2)見解析【解析】(1)設(shè)過兩直線的交點的直線系方程,再根據(jù)點到直線的距離公式,求出的值,得出直線的方程;(2)先求出交點P的坐標(biāo),由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因為經(jīng)過兩已知直線交點直線系方程為(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,點到直線的距離為3,所以=3,解得λ=或λ=2,所以直線l的方程為x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交點P(2,1),如圖,過P作任一直線l,設(shè)d為點A到直線l的距離,則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時等號成立)所以dmax=|PA|=此時直線l的方程為:3x-y-5=021、(1)(2)【解析】(1)由點是線段

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