3.7 直線與圓的位置關系（A卷基礎鞏固） -2021-2022學年九年級數學下冊同步分層練習（基礎鞏固＋能力拓展北師大版）（解析版）

3.7直線與圓的位置關系學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________A卷（基礎鞏固）一、選擇題1．已知⊙O的半徑為5，直線l上有一點P滿足PO=5，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相切 B．相離 C．相離或相切 D．相切或相交【答案】D【分析】根據直線與圓的位置關系解題．【詳解】解：當OP垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d=5=r，⊙O與l相切；當OP不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d＜5=r，⊙O與直線l相交，故直線l與⊙O的位置關系是相切或相交，故選：D．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．2．（2021—2022江蘇常州市九年級期中）下列命題是真命題的是（）A．頂點在圓上的角叫圓周角B．三點確定一個圓C．.圓的切線垂直于半徑D．半徑相等的半圓是等弧【答案】D【分析】根據圓周角的定義，不共線三點確定圓，切線的定義，等弧的定義逐項分析即可【詳解】A.圓周角是指頂點在圓上，且兩邊和圓相交的角，故該選項不正確，不符合題意；B.不共線的三點確定一個圓，故該選項不正確，不符合題意；C.圓的切線垂直于過切點的半徑，故該選項不正確，不符合題意；D.半徑相等的半圓是等弧，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了判斷真假命題，圓周角的定義，不共線三點確定圓，切線的定義，等弧的定義，掌握以上知識是解題的關鍵．3．（2021—2022山東安丘市九年級期中）如圖，已知的直徑AB的延長線與過C點的切線PC交于點P，若為20°，則直徑與弦AC的夾角等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】D【分析】連接OC，根據切線的性質可得，利用三角形內角和得出，再由等邊對等角得出，最后依據三角形外角性質即可得出．【詳解】解：如圖所示，連接OC，∵PC與相切，∴，∵，∴，∵，∴，∵為的外角，∴，故選：D．【點睛】題目主要考查直線與圓的位置關系中切線的性質、三角形內角和定理、三角形外角性質等，熟練掌握這些性質融會貫通作出輔助線是解題關鍵．4．（2021—2022山東安丘市九年級期中）在平面直角坐標系中，以點為圓心，3為半徑的圓（）A．與x軸相交，與y新相切 B．與x軸相切，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相離 D．與x軸相離，與y軸相交【答案】B【分析】由已知點（-2，3）可求該點到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標軸的位置關系．設d為直線與圓的距離，r為圓的半徑，則有若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【詳解】解：∵點（-2，3）到x軸的距離是3，等于半徑，

到y(tǒng)軸的距離是2，小于半徑，∴圓與y軸相交，與x軸相切．故選：B．【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定．5．（2021—2022重慶西南大學附中九年級期中）如圖，PA、PB是的切線，A、B是切點，點C在上，且，則等于（）A．58° B．68° C．78° D．124°【答案】B【分析】連接，，根據圓周角定理可得，根據切線性質以及四邊形內角和性質，求解即可．【詳解】解：連接，，如下圖：則PA、PB是的切線，A、B是切點∴由四邊形的內角和可得：故選B【點睛】此題考查了圓的有關性質，涉及了圓周角定理，切線的性質以及四邊形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．6．（2021—2022江蘇常州市九年級期中）如圖，，點在邊上，與邊相切于點，交邊于點，，連接，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，根據切線的性質可得，根據直角三角形的兩銳角互余，求得，進而根據圓周角定理求得【詳解】如圖，連接，與邊相切故選A【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，掌握以上知識是解題的關鍵．7．（2021—2022山東濱城九年級期中）已知PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是⊙O上不同于點A、點B的一個動點，若∠P＝54°，則∠ACB的度數是（）A．63° B．117° C．53°或127° D．117°或63°【答案】D【分析】此題注意要分情況討論：C點在劣弧AB上或點C點在優(yōu)弧AB上．連接過切點的半徑，發(fā)現四邊形，根據四邊形的內角和定理求得∠AOB的度數，進一步根據圓周角定理進行計算．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，在AB弧上任取一點C；∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，連接AC、BC，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝54°，在四邊形OAPB中，可得∠AOB＝126°；則有①若C點在優(yōu)弧AB上，則∠ACB＝63°；②若C點在優(yōu)劣弧AB上，則∠ACB＝180°-63°=117°．故選D．【點睛】此題主要考查圓的切線的性質、四邊形的內角和、同弧所對的圓心角與圓周角的關系等知識．8．（2021—2022江西景德鎮(zhèn)一中九年級期中）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點D是的中點，弦DEAB，垂足為點F，DE交AC于點G，EH為⊙O的切線，交AC的延長線于H，AF＝3，FB＝，則tanDEH等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接OE，則由切線的性質可得∠OEF+∠DEH=90°，再由DE⊥AB，可得∠OEF+∠EOF=90°，則∠EOF=∠DEH，先求出，則，由此即可得到，再利用勾股定理求出，則．【詳解】解：如圖所示，連接OE，∵EH是圓O的切線，∴∠OEH=∠OEF+∠DEH=90°，∵DE⊥AB，∴∠OFE=90°，∴∠OEF+∠EOF=90°，∴∠EOF=∠DEH，∵AF=3，，∴，∴，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了切線的性質，求正切值，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握切線的性質和求正切值的方法．二、填空題9．（2021—2022黑龍江龍鳳九年級期中）已知的半徑為10，直線AB與相交，則圓心O到直線AB距離d的取值范圍是______．【答案】【分析】根據直線AB和圓相交，則圓心到直線的距離小于圓的半徑即可得問題答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為10，直線AB與⊙O相交，∴圓心到直線AB的距離小于圓的半徑，即0≤d＜10；故答案為：0≤d＜10．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系；熟記直線和圓的位置關系與數量之間的聯系是解決問題的關鍵．同時注意圓心到直線的距離應是非負數．10．（2021—2022北京九年級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，BC與⊙O交于點D，連接OD．若∠C＝50°，則∠AOD的度數為____．【答案】【分析】根據切線的性質得，根據和三角形內角和定理得，又因為OB=OD，所以，即可得．【詳解】解：∵是的直徑，是的切線，∴，∴，∵，∴，∵OB=OD，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查切線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角定理和三角形的外角性質，解題的關鍵是掌握這些知識點．11．（2021—2022江蘇高淳九年級期中）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠ADC＝115°，則∠P＝____°．【答案】40【分析】連接，根據圓內接四邊形得出的度數，根據切線的性質以及三角形外角的性質可得出答案．【詳解】解：連接，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠ADC＝115°，∴，∵，∴，∵是⊙O的切線，∴，∴，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了圓內接四邊形，圓切線的性質，三角形外角的性質等知識點，根據圓內接四邊形以及圓切線的性質得出，的度數是解本題的關鍵．12．（2021—2022江蘇玄武九年級期中）如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，OC⊥OA，OC交AB于點D．若∠BDC＝68°，則∠ABC的度數為______°．【答案】68【分析】根據切線的性質得∠OBC＝90°，則利用OC⊥OA得到∠AOC＝90°，則可計算出∠OAD＝22°，由于∠OBA＝∠OAB＝22°，則可利用互余計算出∠ABC的度數．【詳解】解：連接OB，∵BC為切線，∴OB⊥OB，∴∠OBC＝90°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠ODA＝∠BDC＝68°，∴∠OAD＝90°﹣68°＝22°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝22°，∴∠ABC＝90°﹣∠OBA＝90°﹣22°＝68°．故答案為：68．【點睛】本題考查了切線的性質，直角三角形中兩銳角互余，對頂角相等，等腰三角形等邊對等角等知識，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．13．（2021—2022河南許昌市九年級期中）如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點，AC是的直徑．若，則______．【答案】70°度【分析】根據切線的性質可得，進一步得出從而得出．【詳解】解：∵PA，PB是的切線，∴∵∴∴故答案為：70°【點睛】本題主要考查切線的性質，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵．三、解答題14．（2021—2022內蒙古九年級期中）如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F，G，且ABCD，BO＝6cm．CO＝8cm，（1）求證：BO⊥CO；（2）求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）4.8cm【分析】（1）根據切線的性質得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根據平行線的性質得∠GCF＋∠EBF＝180°，則有∠OBC＋∠OCB＝90°，即∠BOC＝90°，進而證明BO⊥CO；（2）由勾股定理可求得BC的長，再由三角形面積公式即可求得OF的長．【詳解】解：（1）連接OF；根據切線長定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵ABCD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴BO⊥CO；（2）由（1）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∵OF⊥BC，∴OF＝＝4.8cm．【點睛】此題主要是綜合運用了切線長定理和切線的性質定理．注意：求直角三角形斜邊上的高時，可以借助直角三角形的面積進行計算．15．（2021—2022江蘇鹽都九年級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點F是半圓上的一動點（F不與A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切線，交射線AF于點E．（1）求證：DE⊥AF；（2）若AE＝8，AB＝10，求DE長．【答案】（1）見解析；（2）4【分析】（1）連接OD，則∠ODE＝90°，再證明OD∥AF，得∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，從而得到DE⊥AF；（2）連接BD，由AB是⊙O的直徑得∠ADB＝90°，可證明△AED∽△ADB，先求出AD的長，再根據勾股定理求出DE的長．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接OD，∵DE與⊙O相切于點D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠DAF，∴∠ODA＝∠DAF，∴OD∥AF，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AF．（2）如圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠AED＝∠ADB，∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴，∵AE＝8，AB＝10，∴AD＝＝＝，∴DE＝＝＝4，∴DE的長為4．【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的性質，等腰三角形等邊對等角，角平分線的定義，相似三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握基礎知識是解本題的關鍵．16．（2021—2022重慶市九年級期中）已知是的直徑，是圓外一點，直線交于點，、不重合，平分交于點，過作，垂足為．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的半徑的長度．【答案】（1）與相切，理由見解析；（2）2.5．【分析】（1）連接OE，證OE⊥EF，即可證得EF與⊙O相切；

（2）過O作OH⊥AD于H，易證得四邊形OEFH是矩形，設OE=x，則AH=x-1，在中，由勾股定理得到，求得x的值即可．【詳解】解：（1）與相切，理由如下：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴與相切；（2）過作于，∵，，∴∠EFH=∠FEO=∠OHF=90°，∴四邊形是矩形，∵，，∴OH=EF=2，OE=FH，設，∴，在中，，∴，解得，∴的半徑的長度為2.5．【點睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、矩形的判定和性質，勾股定理的應用等；在判定切線時，往往是連接圓心和切點，利用經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線來判定切線．17．如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE為⊙O的切線．（1）求證：DE⊥BC；（2）如果DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．【答案】（1）見解析；（2）5【分析】（1）連結OD，根據題意證明OD為△ABC的中位線，進而根據切線的性質和平行線的性質，即可證明DE⊥BC；（2）連結BD，證明∠C=∠BDE，進而求得CE=2DE=4，BE=DE=1，根據OD為△ABC的中位線即可求得⊙O的直徑．【詳解】解：（1）證明：連結OD，如圖，∵D為AC的中點，O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∵DE為⊙O的切線，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC（2）解：連結BD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDE+∠CDE=90°，而∠CDE+∠C=90°，∴∠C=∠BDE，在Rt△CDE中，∵t