3.3 解一元一次方程（去括號與去分母分層練習(xí)）（解析版）

3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母一．選擇題（共5小題）1．（2023春?沈丘縣期末）將方程3x?12A．5（3x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2 B．5（3x﹣1）﹣2（x+2）＝﹣2 C．5（3x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣20 D．5（3x﹣1）﹣2（x+2）＝﹣20【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程3x?12【解析】將方程3x?12?x+25=?2故選：D．2．（2023春?衡陽期末）解方程1?x+3A．1﹣x﹣3x＝3 B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x【分析】方程兩邊同時(shí)乘以6，然后去括號即可求解．【解析】1?x+3去分母得，6﹣（x+3）＝3x，去括號得，6﹣x﹣3＝3x，故選：B．3．（2022秋?天山區(qū)校級期末）解方程1?x+3A．1﹣2x﹣3＝3x B．1﹣2x﹣6＝3x C．6﹣2x﹣6＝3x D．6﹣2x+6＝3x【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2、3的最小公倍數(shù)6即可求解．【解析】在原方程的兩邊同時(shí)乘以6，得：6﹣2（x+3）＝3x，即6﹣2x﹣6＝3x，故選：C．4．（2022秋?芙蓉區(qū)校級期末）在解方程x?13A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x﹣1）【分析】方程兩邊同時(shí)乘以6，化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】解方程x?132（x﹣1）+6x＝3（3x+1），故選：B．5．（2022秋?平泉市校級期末）方程：5x+13A．38 B．?38 C．8【分析】先去分母，再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【解析】去分母得，2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括號得，10x+2﹣2x+1＝6，移項(xiàng)得，10x﹣2x＝6﹣1﹣2，合并同類項(xiàng)得，8x＝3，把x的系數(shù)化為1得，x=3故選：A．二．填空題（共3小題）6．（2022春?永春縣月考）方程x﹣4＝0的解是x＝4．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)解，方程兩邊同時(shí)加上4，等式仍然成立，據(jù)此方程可解．【解析】x﹣4＝0方程兩邊同時(shí)加4，得x﹣4+4＝0+4．于是x＝4．故答案為：x＝4．7．（2022?白云區(qū)二模）方程x+12=2?x4的解是【分析】方程去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【解析】x+12去分母，得2（x+1）＝2﹣x，去括號，得2x+2＝2﹣x，移項(xiàng)，得2x+x＝2﹣2，合并同類項(xiàng)，得3x＝0，系數(shù)化為1，得x＝0．故答案為：x＝0．8．（2023?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）若2x﹣1＝0，則x的值為12【分析】移項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解析】2x﹣1＝0，2x＝1，x=1故答案為：12三．解答題（共3小題）9．（2022秋?南崗區(qū)期末）解方程：（1）5x=15（2）14【分析】（1）左右兩邊同時(shí)除以5，即可求解；（2）先合并同類項(xiàng)，再化系數(shù)為1，即可求解．【解析】（1）5x=15x=15x=15x=3（2）14(1112x=4÷1x＝48．10．（2022秋?蕪湖期末）閱讀材料：如何將0.7探究過程：步驟①設(shè)x=0.7.；步驟②步驟③10x=7.7.，則10x=7+0.7.；步驟④10x＝7+請你根據(jù)上述閱讀材料，解答下列問題：（1）步驟①到步驟②的依據(jù)是等式的性質(zhì)2；（2）仿照上述探究過程，請你把0.3步驟①設(shè)x=0.3.7.步驟③100x=37.3.7.步驟④100x＝37+x，解得x＝x=3799（3）請你將0.48【分析】（1）依題意根據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形，據(jù)此解答即可；（2）仿照題目中的方式進(jìn)行化解即可；（3）設(shè)x=0.8.，設(shè)【解析】（1）步驟①到步驟②相當(dāng)于等號兩邊同時(shí)乘以10，變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故答案為：等式的性質(zhì)2；（2）③100x=37.3.7④100x＝37+x，解得x=37故答案為：100x=37.3.7.，則100x=37+0.3.7（3）設(shè)x=0.8.，10x=10×0.8.，∴10x＝8+x，解得x=8設(shè)y=0.48.，10y=10×0.48.，∴10y=4+89，解得11．（2022秋?邢臺期末）解方程：（1）3（2x﹣1）＝5x+2；（2）5x+13【分析】（1）按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【解析】（1）3（2x﹣1）＝5x+2去括號得：6x﹣3＝5x+2，移項(xiàng)得：6x﹣5x＝2+3，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1得：x＝5；（2）5x+13去分母得：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括號得：10x+2﹣2x+1＝6，移項(xiàng)得：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同類項(xiàng)，8x＝3，系數(shù)化為1得：x=3一．選擇題（共3小題）1．（2023?隴西縣校級模擬）定義a?b＝2a+b，則方程3?x＝4?2的解為（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可得到x的值．【解析】根據(jù)題中的新定義得：∵3?x＝2×3+x，4?2＝2×4+2，∵3?x＝4?2，∴2×3+x＝2×4+2，解得：x＝4．故選：A．2．（2022秋?惠東縣期末）若代數(shù)式a+34比2a?37的值多1，則A．﹣5 B．?15 C．5 【分析】根據(jù)題意得出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可．【解析】根據(jù)題意得：a+34去分母，得7（a+3）﹣4（2a﹣3）＝28，去括號，得7a+21﹣8a+12＝28，移項(xiàng)，得7a﹣8a＝28﹣21﹣12，合并同類項(xiàng)，得﹣a＝﹣5，系數(shù)化成1，得a＝5，故選：C．3．（2022秋?聊城期末）把方程3x0.2?1A．30x2?10=20x3 B．C．30x2?10=2x3 【分析】方程各項(xiàng)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】方程整理得：30x2?1故選：B．二．解答題（共1小題）4．（2022秋?川匯區(qū)期末）解方程：（1）5x+2（x﹣1）＝2x﹣（x+10）；（2）x+12【分析】（1）按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【解析】（1）5x+2（x﹣1）＝2x﹣（x+10），去括號，5x+2x﹣2＝2x﹣x﹣10，移項(xiàng)，5x+2x﹣2x+x＝﹣10+2，合并同類項(xiàng)，6x＝﹣8，化系數(shù)為1，x=?4（2）解：x+12去分母，3（x+1）＝2（2﹣x）+18，去括號，3x+3＝4﹣2x+18，移項(xiàng)，3x+2x＝4+18﹣3，合并同類項(xiàng)，5x＝19，化系數(shù)為1，x=19一．選擇題（共3小題）1．（2023?平橋區(qū)校級開學(xué)）王涵同學(xué)在解關(guān)于x的一元一次方程7a+x＝18時(shí)，誤將+x看作﹣x，得方程的解為x＝﹣4，那么原方程的解為（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．【解析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程為14+x＝18，解得：x＝4．故選：A．2．（2022秋?潮安區(qū)期末）設(shè)a⊕b＝3a﹣b，且x⊕（2⊕3）＝1，則x等于（）A．3 B．8 C．43 D．【分析】根據(jù)a⊕b＝3a﹣b，首先將括號內(nèi)轉(zhuǎn)化，后括號外轉(zhuǎn)化，最后討論得出答案．【解析】根據(jù)a⊕b＝3a﹣b，可以得出：2⊕3＝3×2﹣3＝3，∴x⊕（2⊕3）＝1可簡化為：x⊕3＝1，同理：x⊕3＝3x﹣3，即：3x﹣3＝1，解得：x=4故選：C．3．（2022秋?通川區(qū)校級期末）若關(guān)于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整數(shù)，則k的整數(shù)值有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】先解方程kx﹣2x＝14，再根據(jù)解為正整數(shù)，即可求得k的值．【解析】把方程kx﹣2x＝14，合并同類項(xiàng)得：（k﹣2）x＝14，系數(shù)化1得：x=14∵解是正整數(shù)，∴k的整數(shù)值為3、4，9，16．故選：D．二．解答題（共2小題）4．（2023春?襄汾縣月考）解一元一次方程：（1）6(x?2（2）2x?13【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，然后去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【解析】（1）6(x?2去括號，得：6x﹣4﹣x﹣7＝11，移項(xiàng)，得：6x﹣x＝11+4+7，合并同類項(xiàng)，得：5x＝22，系數(shù)化1，得：x=22（2）2x?1去分母得，2（2x﹣1）＝2x+1﹣2×6，去括號得，4x﹣2＝2x+1﹣12，移項(xiàng)得，4x﹣2x＝1﹣12+2，合并同類項(xiàng)得，2x＝﹣9，系數(shù)化為1得，x=?95．（2022秋?龍亭區(qū)校級期末）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：例：將0.7?由于0.7?=0.777…，設(shè)x得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x=79，于是得0.7?=79．同理可得0.3?【類比應(yīng)用】（1）4.6?=42（2）將0.2?【遷移提升】（3）0.2?25?=25111，2.01?8?=111【拓展發(fā)現(xiàn)】（4）若已知0.7?14285?=57，則2.2?【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的解答過程，循環(huán)節(jié)只有一位數(shù)時(shí)，用循環(huán)節(jié)的數(shù)除以9即為分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出答案．（2）循環(huán)節(jié)有兩位數(shù)時(shí)，參照閱讀材料的解答過程，可先乘以100，再與原數(shù)相減，即求得答案．（3）循環(huán)節(jié)有三位小數(shù)時(shí)，用循環(huán)節(jié)的3位數(shù)除以999；對于2.0，可先求0.1?8?（4）觀察0.7?14285?與2.2?85714?，循環(huán)節(jié)的數(shù)字順序是一樣的，先求把0.7?14285【解析】（1）