2.1-2.2軸對稱與軸對稱圖形、軸對稱的性質(zhì)（一）（原卷版）

2.1-2.2軸對稱與軸對稱圖形、軸對稱的性質(zhì)（一）【推本溯源】1.觀察右圖它們有什么特點？

2.觀察右圖它們有什么特點？由圖1我們可以發(fā)現(xiàn)：把一個圖形沿著某一條直線，如果它能夠與另一個圖形，那么稱這兩個圖形關(guān)于這條直線，也稱這兩個圖形。這條直線叫做。兩個圖形中的對應(yīng)點叫做。由圖2我們可以發(fā)現(xiàn)：把一個圖形沿著某一條直線，如果直線兩旁的部分能夠完全，那么稱這個圖形叫，這條直線叫做。注：軸對稱圖形的對稱軸可能只有一條，也可能有多條甚至無數(shù)條．說一說軸對稱與軸對稱圖形的共同點與不同點，并討論他們之間的聯(lián)系共同點：

不同點：

聯(lián)系：5.軸對稱的性質(zhì)（一）把一張紙折疊后，用針扎一個孔；再把紙展開，兩針孔分別記為點、點，折痕記為；連接，與相交于點，線段AA′與直線l有什么關(guān)系？定義：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的幾何語言：如圖，直線交線段AB于點O,∵∠1＝90°，AO＝BO∴直線是線段AB的垂直平分線6.仿照上面的操作，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點、點，連接．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

結(jié)論：7.仿照上面的操作，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點C、點C′，連接．你有什么新的發(fā)現(xiàn)？你能得出什么結(jié)論？軸對稱的性質(zhì)：注：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，沿對稱軸折疊后，重合的點是對應(yīng)點，叫做．類似地，重合的線段是，重合的角是．對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．【解惑】例1：下列不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

例2：如圖，把一個長方形紙條沿折疊，若，則的度數(shù)為（）．

A． B． C． D．例3：如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點為頂點的ABC，則與ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形共有____個．例4：圖（1）是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），在圖（1）中，圖（3）中用含有的式子表示___________．例5：已知，村莊和村莊都位于筆直的小河l同側(cè)，要在河邊建一引水站，使它到村莊，需鋪設(shè)的水管長度之和最小．(1)請畫出引水站的位置，并連接（包括畫圖痕跡）；(2)若不計雜料，所用水管之和為米，且比長米，兩村莊購買水管花費元，約定按長度分攤費用，請計算兩村莊各需付水管購買費多少元？【摩拳擦掌】1．（2022秋·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）下列圖片中不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將一張長方形紙條沿折疊，點A，B分別折疊至點，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2022秋·八年級單元測試）在下列說法中，正確的是（

）A．如果兩個三角形全等，則它們一定能關(guān)于某直線成軸對稱B．如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C．等腰三角形是以底邊高線為對稱軸的軸對稱圖形D．若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則它們的對應(yīng)點一定位于對稱軸的兩側(cè)4．（2023春·七年級單元測試）如圖，從標有數(shù)字1，2，3，4的四個小正方形中拿走一個，成為一個軸對稱圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標號是______．5．（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將一條長方形紙條進行兩次折疊，折痕分別為．若，，則的度數(shù)為________．6．（2023春·七年級單元測試）如圖，點P為內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于的對稱點，連接交于M，交于N，若線段長為，則的周長為________．7．（2021春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，是正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從剩余的13個白色小正方形中選出一個涂成黑色，使涂成黑色的四個小正方形所構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，請你用4種不同的方法在備用圖中涂出．【知不足】1．（2023·山東濟南·統(tǒng)考三模）在每一個學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計也會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

2．（2022秋·廣東梅州·八年級?？茧A段練習(xí)）下列圖案中是軸對稱圖形的有（

）

A．個 B．個 C．個 D．個3．（2023春·陜西西安·七年級西安市鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，將長方形沿折疊，使點A落在邊上的點E處，點B落在點F處，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2022春·九年級單元測試）如圖，在中，，，，，平分交于點，、分別是，上的動點，則的最小值為（）A． B．5 C．3 D．5．（2022春·七年級單元測試）粗圓體的漢字“口，品，土”等多是軸對稱圖形．請再寫出至少三個以上這樣的漢字________．6．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）如圖，將矩形紙條折疊，B點的對應(yīng)點為，折痕為，再次折疊，C點的對應(yīng)點落在上處，折痕為，則兩條折痕的夾角的度數(shù)為_________．7．（2022秋·吉林松原·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線是正五邊形的一條對稱軸，連接，則的度數(shù)是______．8．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，現(xiàn)有一張長方形紙片，點，在邊上，點，在邊上，分別沿，折疊，使點和點都落在點處，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點．若，則的度數(shù)為________．9．（2023春·七年級單元測試）如圖，P在內(nèi)，點M，N分別是點P關(guān)于的對稱點，分別交于E，F(xiàn)．(1)若的周長是，求的長；(2)若，試求的度數(shù)．【一覽眾山小】1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫并積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．

有癥狀早就醫(yī)B．

防控疫情我們在一起 C．

打噴噴攝口鼻D．

勤洗手勤通風(fēng)2．（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）《國語?楚語》記載：“夫美也者，上下、內(nèi)外、大小、遠近皆無害焉，故曰美．”這一記載充分表明傳統(tǒng)美的本質(zhì)特征在于對稱和諧．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖，將長方形紙片沿翻折，點C，D的對應(yīng)點分別是點G，H，若，則的大小是___________．

4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）在線段、角、圓、長方形、梯形、三角形、等腰三角形中，不是軸對稱圖形的有______個．5．（2023春·廣東佛山·七年級佛山市第十四中學(xué)校考期中）如圖，和關(guān)于直線對稱，已知，，．求的度數(shù)及、的長度．6．（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，點為內(nèi)一點，分別作出點關(guān)于，的對稱點，，連接，交于點，交于點，則的周長等于圖中哪一條線段的長？說明理由．

7．（2023春·廣東佛山·八年級?？计谥校⒀啬硹l直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為．

(1)如果，，試求的周長；(2)如果，求的度數(shù)．8．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補畫出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形（陰影部分）為軸對稱圖形．9．（2021秋·陜西商洛·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A是將軍和馬居住的營帳，點B是一塊兒指定的草地，一條小河L潺潺流過，P是將軍帶著馬兒喝水的地方，P點在何處時，將軍和馬兒走過的路的值最?。?1)請在圖中畫出最短路徑，標出點P的位置；(2)證明這時最小．10．（2023秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點，其中.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．(1)在圖1中，先畫邊上的中線；再畫的平分線；(2)在圖2中，先畫于點F；M是邊上一點，再畫點M關(guān)于直線的對稱點N．11．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）（1）如圖1，已知點A，B，C，D．按要求畫圖：①連接；②畫射線；③反向延長交直線于點M；④畫點P，使得的值最小，這樣畫圖的依據(jù)是___________．（2）如圖2，將長方形紙片沿折疊，使得點A和點D分別落到點E和點F處．已知，直接寫出的大?。?2．（2023秋·八年級課時練習(xí)）請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡.

(1)如圖①，四邊形中，，，，畫出四邊形的對稱軸；(2)如圖②，四邊形中，，，畫出邊的垂直平分線.13．（2022秋·八年級單元測試）如圖1，點A、B兩點在直線的同側(cè)，點與A關(guān)于直線對稱，連接交于點，設(shè)．

(1)求；(2)若點是直線上異于點的任意一點．求證：；(3)如圖2，在上求作一點，使最?。鞣ǎ?/p>

14．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）已知是一張三角形的紙片．(1)如圖①，沿折疊，使點落在邊上點的位置，與的之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？(2)如圖②所示，沿折疊，使點落在