北師大版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章集體備課教案含教學(xué)反思

第一章豐富的圖形世界

課時(shí)1圖形的認(rèn)識(shí)

棗學(xué)??

【知識(shí)與技能】

1.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的空間幾何棱柱、圓柱、圓錐、球等，掌握其中的相同之處和

不同之處.

2.通過(guò)比較，學(xué)會(huì)觀察物體間的特征，體會(huì)幾何體間的聯(lián)系和區(qū)別，并能

根據(jù)幾何體的特征，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單分類(lèi).

【過(guò)程與方法】

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納并解決問(wèn)題的能力,讓他們感受到成功的喜悅.

棗學(xué)金

認(rèn)識(shí)一些基本的幾何體，并能描述這些幾何體的特征

棗學(xué)流

描述幾何體的特征，對(duì)幾何體進(jìn)行分類(lèi).

遨具蝎

多媒體課件.

,搠課③Q

1、課件中呈現(xiàn)了生活中的一些物體，要求學(xué)生能從中“發(fā)現(xiàn)”熟悉的幾

何體。

2、教師課前準(zhǔn)備選擇實(shí)物進(jìn)行教學(xué)。

3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的幾何體？

過(guò)程

一、思考探究，獲取新知

在上面討論的基礎(chǔ)上，以課本上房間的一角為背景，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉常見(jiàn)

的幾何體，并能用自己的語(yǔ)言描述這些幾何體的特征。

看一看：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下書(shū)房中各個(gè)物體它們各是什么形狀的？

找一找：找出你所認(rèn)識(shí)的幾何圖形。

辨一辨：

（1）上圖中哪些物體的形狀與長(zhǎng)方體、正方體類(lèi)似？（學(xué)生在回答桌面時(shí)老師

應(yīng)指出桌面是指整個(gè)層面）。

（2）上圖中哪些物體的形狀與圓柱、圓錐類(lèi)似？掛籃球的網(wǎng)袋是否類(lèi)似于圓錐？

為什么？描述一下圓柱與圓錐的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).

（3）請(qǐng)找出上圖中與筆筒形狀類(lèi)似的物體？

（4）請(qǐng)找出上圖中與地球形狀類(lèi)似的物體？

認(rèn)一認(rèn)：下面讓我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)它們，（電腦顯示上面各物體抽象出來(lái)的幾何體）

配注各幾何體名稱(chēng)。

長(zhǎng)方體棱柱球

想一想：讓我們一起來(lái)回想一下平時(shí)的日常生活中所見(jiàn)到過(guò)的哪些物體的形

狀類(lèi)似于以上的幾何體，（在實(shí)物與幾何體模型之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系）（尤其是組

織學(xué)生分組討論圓柱、圓錐的共同點(diǎn)與異同點(diǎn)，然后學(xué)生回答。

3、用自己的語(yǔ)言描述棱柱與圓柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

4、通過(guò)交流，總結(jié)，歸納形成直覺(jué)感受后，可以采取游戲的形式，將學(xué)生

進(jìn)行分組對(duì)抗賽（甲方出示實(shí)物，乙方作出類(lèi)似于該實(shí)物的幾何體的答案，數(shù)個(gè)

輪回后交換角色），以此加深對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的感受和認(rèn)識(shí)。

5、自學(xué)棱柱可分為直棱柱和斜棱柱，強(qiáng)調(diào)本書(shū)只討論直棱柱（簡(jiǎn)稱(chēng)棱柱）。

二、典例精析，掌握新知

【例】觀察圖1所示的首飾盒,它是一個(gè)怎樣的多面體?這個(gè)多面體與直四

棱柱有什么關(guān)系？

圖2

解:如圖2,這個(gè)首飾盒是直五棱柱,它可以看作是從一個(gè)直四棱柱中截去一

個(gè)直三棱柱得到的,其中直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為6cm的正方形,直三棱柱的底

面是腰長(zhǎng)為3cm的等腰直角三角形，它們的側(cè)棱長(zhǎng)都為2.6cm.

四、課堂小結(jié)

師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲？

學(xué)生發(fā)言，教師予以點(diǎn)評(píng).

逑堂心?

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識(shí)，理清解題思

路與方法，對(duì)普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對(duì)少數(shù)同學(xué)還面臨的問(wèn)題，可

讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問(wèn)題原因，

及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

趣書(shū)??

圓柱

柱體

枝柱

(圖

形

幾圓鋒

的

何

認(rèn)

體椎體

)識(shí)

棱錐

肆

逑后電須

1.P1

棗學(xué)。?

1.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

2.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí),

鞏固知識(shí).

第一章豐富的圖形世界

課時(shí)2圖形的構(gòu)成

費(fèi)學(xué)??

【知識(shí)與技能】

1、通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、初步感受點(diǎn)、線、面之間的

關(guān)系。

2、進(jìn)一步經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過(guò)程，從構(gòu)成圖形的基本元素的

角度認(rèn)識(shí)常見(jiàn)幾何體的某些特征。

【過(guò)程與方法】

讓學(xué)生通過(guò)大量的實(shí)例，通過(guò)觀察、分析、抽象概括，提高認(rèn)識(shí)空間圖形的

能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1、在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生從大量的實(shí)例中認(rèn)真主動(dòng)的思考，形成

獨(dú)立思考問(wèn)題習(xí)慣。

2、鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、分析，提高學(xué)生合作交流的意識(shí)，并在與同伴交流

的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

鶴學(xué)U陶

重點(diǎn):1、認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面，初步感受點(diǎn)、線、面的關(guān)系。

2、從構(gòu)成圖形的基本元素的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)常見(jiàn)幾何體的某些特征。

申學(xué)流

難點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的事實(shí)。

2、認(rèn)識(shí)“面與面相交得到線、線與線相交得到點(diǎn)”的事實(shí)。

棗具卷?

多媒體課件.

勤課③Q

問(wèn)題1：同學(xué)們知道“冏”念什么，由哪些筆畫(huà)組成嗎？

問(wèn)題2：下列富有魅力的幾何圖形是由哪些基本要素組成的呢？（展示黑板、

足球、水桶、立交橋等圖片）

建議：學(xué)生搶答.注意：教學(xué)中，教師也可以用其他漢字來(lái)引入.切入到組成

幾何圖形的基本要素時(shí)，要準(zhǔn)備比較豐富的圖片.先從中抽象出幾何圖形，再分

析組成這些幾何圖形的基本要素.必要時(shí)，可借助模型或動(dòng)畫(huà)進(jìn)行演示.

一、思考探究，獲取新知

探究1:構(gòu)成圖形的基本要素

教師：觀察圖片上的物體，說(shuō)一說(shuō)它們可以看作哪個(gè)圖形（或幾何體），這

些圖形（或幾何體）是由哪些要素組成的？

學(xué)生1：足球可以看作一個(gè)球體，它是由一個(gè)曲面組成的.

學(xué)生2：水桶可以看作一個(gè)圓柱，它是由一個(gè)曲的側(cè)面和一個(gè)圓形的底面組

成的.

學(xué)生3：立交橋有直的路線，也有曲的路線.

教師：你是怎樣看待這些“路線”的？

學(xué)生：從近處看，直的路線由兩條直線和一個(gè)平面組成，曲的路線由兩條曲

線和一個(gè)平面組成.從遠(yuǎn)處看，直的路線就是一條直線，曲的路線就是一條曲線,

上面的車(chē)就是一個(gè)點(diǎn).

教師：你說(shuō)得很好！同學(xué)們請(qǐng)拿出你們收集的圖片，找一找，在這些圖片中

都有哪些基本圖形呢？

（學(xué)生分組展示、討論與交流）

教師：（參與學(xué)生的討論與交流）同學(xué)們，你們認(rèn)為這些圖片是由哪些基本

元素組成的？

學(xué)生：這些圖片是由平面、曲面、直線、曲線、點(diǎn)組成的.

教師：實(shí)際上組成幾何圖形的最基本的元素就是點(diǎn)、線、面.

探究2：點(diǎn)、線、面的關(guān)系

教師：那么這些基本圖形之間有什么聯(lián)系呢？讓我們來(lái)看一看（多媒體課件

展示，指出面與面相交處，線與線相交處）.

學(xué)生：面與面相交于線.

學(xué)生：線與線相交于點(diǎn).

教師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，表述得也很準(zhǔn)確.現(xiàn)在觀察正方體和圓柱，找

一找，它們各是由什么樣的面組成的，這些面都是平面嗎？（學(xué)生觀察正方體和

圓柱得出結(jié)論）

學(xué)生1:正方體是由六個(gè)平面組成的.

學(xué)生2：圓柱是由一個(gè)曲面和兩個(gè)平面組成的.

教師：由此大家可以得出什么結(jié)論？

學(xué)生3：體是由面組成的.

教師：圓柱的側(cè)面和底面相交有幾條線？它們是直線還是曲線？

學(xué)生：兩個(gè)底面和側(cè)面分別交于兩條曲線.

教師：不錯(cuò).最后我們來(lái)觀察正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有幾條線.

學(xué)生：八個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有三條線.

教師：通過(guò)上述的觀察與實(shí)踐，你們能得出什么結(jié)論？

學(xué)生：面與面相交于線，線與線相交于點(diǎn).

學(xué)生：正方體的棱是相鄰的幾個(gè)平面的公共部分；正方體的頂點(diǎn)是相鄰的幾

條線的公共部分.線是面的一部分，點(diǎn)是線的一部分.

學(xué)生：也就是說(shuō)面是由線組成的，線是由點(diǎn)組成的.

探究3：點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

教師：同學(xué)們都說(shuō)得很好，這里有三個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題（多媒體課件展示:

高速行駛的小汽車(chē)，出租車(chē)上運(yùn)動(dòng)中的雨刷，將直角三角形繞它的一條直角邊旋

轉(zhuǎn)），你們看了有什么想法和體會(huì)？（學(xué)生觀看，分組討論，提出猜想，合作交

流）

學(xué)生1：第一幅圖中，高速行駛的小汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡看起來(lái)像一條直線.

學(xué)生2：第二幅圖中，運(yùn)動(dòng)中的雨刷刷出的痕跡形成一個(gè)平面.

學(xué)生3：第三幅圖中，運(yùn)動(dòng)的直角三角形形成了一個(gè)錐體.

教師：能不能用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言敘述這些結(jié)論呢?

（學(xué)生分組討論，小組推舉出代表表述觀點(diǎn)，可以進(jìn)行補(bǔ)充）

學(xué)生4：綜上所述，我們可以說(shuō)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

教師：在我們的生活中還有這種“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的例子

嗎？

（學(xué)生分組合作交流、討論與互相評(píng)議）

學(xué)生5：快速揮動(dòng)火把，看到一條火龍.

學(xué)生6：黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域.

學(xué)生7：將長(zhǎng)方形沿它的一邊旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱.

教師：剛才同學(xué)們的發(fā)言都非常精彩，所舉的實(shí)例也都說(shuō)明了“點(diǎn)動(dòng)成線,

線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”這一結(jié)論，關(guān)于這一點(diǎn)，老師做了一個(gè)動(dòng)畫(huà)（多媒體展示）.

二、典例精析，掌握新知

例1（連線題）如圖1-1.2-1,將平面圖形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周，得到哪些立體圖

形？

b—…

口

L

L

理堂

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

逆書(shū)??

1.構(gòu)成圖形的基本要素:點(diǎn)、線、面

2.點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系：

(1)線與線相交于點(diǎn)，面與面相交于線；

(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.

魅后西

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.2”中選取.

2.P3.

棗學(xué)扇陶

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第一章豐富的圖形世界

課時(shí)1正方體的展開(kāi)與折疊

咨學(xué)國(guó)@

【知識(shí)與技能】

1.了解正方體的表面展開(kāi)圖的概念.

2.會(huì)在簡(jiǎn)單的情況下判斷一個(gè)平面圖形是不是正方體的表面展開(kāi)圖.

3.會(huì)畫(huà)正方體的表面展開(kāi)圖.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)動(dòng)手操作與觀察培養(yǎng)學(xué)生的操作能力與觀察能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

將一個(gè)正方體的表面沿某些棱展開(kāi)，展成平面圖形；

教學(xué)流

鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地將一個(gè)正方體展成平面圖形，并用語(yǔ)言描述其過(guò)程。

棗具卷高

多媒體課件.

用i課部?

師：在生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到正方體形狀的盒子.將紙盒完全展開(kāi)后形狀是

怎樣的？

一、動(dòng)手操作，探索新知

將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi),能展成一個(gè)平面圖形嗎？你能得到哪

些平面圖形？與同伴進(jìn)行交流.

1、教師布置活動(dòng)任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們將準(zhǔn)備好的小正方體紙盒沿某條棱任意剪

開(kāi)，看看能得到哪些平面圖形?注意強(qiáng)調(diào)在剪開(kāi)正方體棱的過(guò)程中，正方體的6

個(gè)面中每個(gè)面至少有一條棱與其它面相連。

2、學(xué)生分組進(jìn)行裁剪，教師巡視。?討巴學(xué)生剪好的平面圖形貼在黑板上（重

復(fù)的不再貼），

可以得出11種不同的展開(kāi)圖：

3瓦

由電

3問(wèn)：能否將得到的平面圖形分類(lèi)？你是按什么規(guī)律來(lái)分類(lèi)的？

學(xué)生討論得出分為4類(lèi)：

第一類(lèi)，分三排，有三種情形：中間為四個(gè)，兩側(cè)各一個(gè)，共六種；中間為

三個(gè)正方形,上為兩正方形,下為一正方形.此時(shí)下一正方形可以在任何位置，共

三種；中間為兩個(gè)正方形,上為兩正方形，下為兩正方形，此時(shí)只有一種情況；第

二類(lèi)，分兩排，此時(shí)只有一種情況。

從而引導(dǎo)學(xué)生得出一個(gè)重要結(jié)論:任何正方形組合不能是田字形。

4、教師再次設(shè)問(wèn)：既然都是正方體，為什么剪出的平面圖形會(huì)不一樣呢？

學(xué)生觀察手中圖形，小組討論得出同一立體圖形，按不同方式展開(kāi)得到的平

面展開(kāi)圖是不一樣的。當(dāng)然，也有的表面上看似不同，但通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)、翻轉(zhuǎn)可得相

同。

5、一個(gè)正方體要將其展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，必須沿幾條棱剪開(kāi)？

學(xué)生討論，由于正方體有12條棱，6個(gè)面，將其表面展成一個(gè)平面圖形，

面

與面之間相連的棱有5條（即未剪開(kāi)的棱），因此需要剪開(kāi)7條棱。

目的：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，動(dòng)腦思考，仔細(xì)觀察這十一種展開(kāi)圖的

特點(diǎn)，能夠快記憶正方體的展開(kāi)圖。

先猜想再實(shí)踐

1.把一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，你能得到下面的

些平面圖形嗎？

2、下面哪一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊可以得到正方體？

目的：在學(xué)生掌握正方體十一中展開(kāi)圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)用正方體展開(kāi)圖特點(diǎn),

能夠快速識(shí)別正方體的展開(kāi)圖。

效果：學(xué)生在掌握正方體展開(kāi)圖的基礎(chǔ)上能夠快速辨別正方體的展開(kāi)圖。

二、例題講解

【例1】圖1是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖嗎？如果是,請(qǐng)分別用1,2,3,4,5,6

中的同一個(gè)數(shù)字表示正方體和它的展開(kāi)圖中各對(duì)對(duì)應(yīng)的面（只要求給出一種表示

法）.

分析:可以先用折疊的方法試一試,看它能否折成一個(gè)正方體.

解:圖1是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，各對(duì)應(yīng)面上的數(shù)字表示如圖2與圖3

逑堂崎

師:本節(jié)課你有什么收獲？

合作交流后總結(jié)：

1.立方體的表面展開(kāi)圖.

2.立方體相對(duì)兩個(gè)面在展開(kāi)圖中的位置關(guān)系.

3.立方體的展開(kāi)圖之間的聯(lián)系.

趣書(shū)陶般

正方體的表面展開(kāi)圖

“一四一”型一三二，，型

白甘。I牛#

魅后電領(lǐng)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題L3”中選取.

2.P4.

棗學(xué)。?

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第一章豐富的圖形世界

課時(shí)2柱體、錐體的展開(kāi)與折疊

棗學(xué)??

【知識(shí)與技能】

通過(guò)展開(kāi)與折疊活動(dòng)，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圓柱、圓錐的

側(cè)面展開(kāi)圖；能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型。

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷展開(kāi)與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)

驗(yàn);在動(dòng)手實(shí)踐制作的過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思維與方法。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

初步獲得動(dòng)手制作的樂(lè)趣及制作成功后的成就感；在制作實(shí)驗(yàn)的過(guò)程

中感受生活中立體圖形的美。

棗學(xué)0臉

能根據(jù)柱體、錐體的展開(kāi)圖判斷和制作簡(jiǎn)單地立體圖形。

尊學(xué)尊爵

能根據(jù)柱體、錐體的展開(kāi)圖判斷和制作簡(jiǎn)單地立體圖形。

遨具電?

多媒體課件.

融課靦

將圖中的棱柱沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，你能得到哪些形狀

的平面圖形？

目的：通過(guò)動(dòng)手操作展開(kāi)棱柱自然地引入本課課題，讓學(xué)生動(dòng)手感受

其中的數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)棱柱展開(kāi)變化過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

效果：動(dòng)手操作的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探

究活動(dòng)的興趣。

一、合作交流、探索新知

探究1:探索什么樣的圖形能?chē)衫庵?/p>

以下哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱?

你能將圖形（1）、（3）修改后使其能折疊成棱柱嗎？

目的：在學(xué)生經(jīng)歷了棱柱的展開(kāi)過(guò)程后，給出幾個(gè)圖形讓學(xué)生想一想

是否能折成棱柱，使學(xué)生經(jīng)歷平面圖到立體圖的變化過(guò)程,培養(yǎng)空間概念,

是對(duì)學(xué)生空間想像能力的更高要求。

探究:2：探索圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖

把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，會(huì)得到什么圖形？把圓錐的側(cè)面展開(kāi)，會(huì)得到什么

圖形?

nA

二、典例精析，掌握新知

［例1］有一種牛奶軟包裝盒如圖所示，為了生產(chǎn)這種包裝盒,需要先畫(huà)出展

開(kāi)圖紙樣.

(1)如圖，給出三種紙樣，它們都正確嗎？

(2)從已知正確的紙樣中選出一種,標(biāo)注上尺寸；

(3)利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積(側(cè)面積與兩個(gè)底

面積的和).

解:⑴圖中，因?yàn)楸硎镜酌娴膬蓚€(gè)長(zhǎng)方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確.圖

甲和圖丙都正確;

blI

(2)根據(jù)上圖，若選圖甲，可得表面展開(kāi)圖及尺寸標(biāo)注如圖所示;

(3)由右圖得包裝盒的側(cè)面積為

S側(cè)=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;

S表二S側(cè)+2S底=2ah+2bh+2ab.

逑堂心?

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

逝書(shū)覷）

常見(jiàn)的幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖及表面展開(kāi)圖

棱柱圓柱圓錐棱錐

兩個(gè)相同的多邊形兩個(gè)相同的圓和一一個(gè)多邊形和一些

表面展開(kāi)圖一個(gè)圓和一個(gè)扇形

和一些長(zhǎng)方形個(gè)長(zhǎng)方形三角形

側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形扇形由一些三角形組成

17☆

圖例（表面展開(kāi)

圖）

130

理后皿

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.4”中選取.

2.P6

律學(xué)。?

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第一章豐富的圖形世界

3截一個(gè)幾何體

棗學(xué)??

【知識(shí)與技能】

通過(guò)用一個(gè)平面去截一個(gè)立體模型的切截活動(dòng)的過(guò)程掌握空間圖形與截面

的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.通過(guò)運(yùn)用課件使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作驗(yàn)

證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究、合作交流和分析歸

納能力.

【過(guò)程與方法】

豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受，發(fā)展空間觀念和形象思維，通過(guò)總結(jié)、歸納獲

得經(jīng)驗(yàn).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動(dòng)手操作、自主探究、合作

交流，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到:數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造.使學(xué)生獲得成功

的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)

與他人合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心.

棗學(xué)包臉

重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活動(dòng)的過(guò)程，體會(huì)截面

和幾何體的關(guān)系，充分讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作交流.

【難▲點(diǎn)

難點(diǎn):1.從切截活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用自己的語(yǔ)言合理清晰地表達(dá)出自己的

思維過(guò)程.

2.能應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，從理論上理解截出五邊形、六邊形的可能性以及七

邊形的不可能性.

遨具電?

多媒體課件.

圖課的

（上課鈴響后，教師手拎一盒蛋糕走上講臺(tái).學(xué)生議論紛紛）

教師：同學(xué)們，今天老師想請(qǐng)大家吃蛋糕（用眼睛環(huán)顧同學(xué)，教室里非常安

靜，所有人的注意力都集中到了老師這里.教師揭開(kāi)蛋糕盒的蓋子，邊說(shuō)邊將三

個(gè)正方體、三個(gè)圓柱形蛋糕，依次擺放在講臺(tái)上），蛋糕的樣子很奇特，它們是

由一些幾何體構(gòu)成的，只有善于開(kāi)動(dòng)腦筋的同學(xué)才可以吃到蛋糕.（拿起一個(gè)正

方體蛋糕）

教師：要把這個(gè)正方體蛋糕截成兩個(gè)等體積的長(zhǎng)方體蛋糕，如何截？截面是

什么形狀呢？

（學(xué)生躍躍欲試，經(jīng)過(guò)短暫的思考后齊刷刷地舉起手）

一學(xué)生到講臺(tái)上正確地切開(kāi)蛋糕，并把截面展示給大家看.

教師：有誰(shuí)剛才想象的截面和實(shí)際的是一致的？還有別的截法嗎？結(jié)果都一

樣嗎？

又一學(xué)生到講臺(tái)上正確地切開(kāi)蛋糕，并把截面展示給大家看.

教師：要把這個(gè)正方體蛋糕截成兩個(gè)等體積的三棱柱蛋糕，如何截？截面又

是什么形狀呢？（重復(fù)上述過(guò)程）

教師：（拿起圓柱形蛋糕）將圓柱形蛋糕分成等體積的兩份，如何截？截面

是什么形狀？

（共有三種情況：截面分別是圓、長(zhǎng)方形和橢圓.三名同學(xué)分別到講臺(tái)上切

截，并展示給同學(xué)看.整個(gè)過(guò)程中，所有同學(xué)的思維都緊緊地圍繞著主題，有的

同學(xué)躍躍欲試，有的同學(xué)若有所思……）

教師：現(xiàn)在老師的六塊蛋糕變成了十二塊.剛才每個(gè)同學(xué)的表現(xiàn)都令老師非

常滿意，所以現(xiàn)在每個(gè)小組發(fā)一塊蛋糕吧！不過(guò)，每個(gè)小組的同學(xué)先要根據(jù)本組

的人數(shù)，將蛋糕等分以后再吃！蛋糕雖少，但也是老師的一點(diǎn)心意.吃完蛋糕以

后呢，就請(qǐng)大家按老師的要求，來(lái)切割自己帶來(lái)的實(shí)物.

（板書(shū)課題，并寫(xiě)出相關(guān)要求）

一、思考探究，獲取新知

1.想一想

用一個(gè)平面去截正方體（教師展示一個(gè)用蘿卜削成的正方體），想一想截面

可能是什么形狀？分小組討論.

由于有了前面切蛋糕情境的鋪墊，學(xué)生思維活躍，大膽猜想，在小組內(nèi)積極

討論，學(xué)生猜想出三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、五邊形、六邊形等多種圖形,

組內(nèi)交流活躍.

2.做一做

拿出準(zhǔn)備的正方體，學(xué)生分小組驗(yàn)證剛才的猜想.

引導(dǎo)學(xué)生從想象進(jìn)入實(shí)際操作，通過(guò)操作來(lái)驗(yàn)證猜想，從而在具體的實(shí)踐活

動(dòng)中豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)提高學(xué)生的想象能力.

對(duì)七年級(jí)的新生，明確提出要求是必要的，讓學(xué)生知道應(yīng)該做些什么，怎么

做.因此，在實(shí)驗(yàn)前可對(duì)學(xué)生提出一系列的要求或問(wèn)題：

①先商定如何切割.

②想象切割后的幾何體和截面分別是什么形狀？可在草稿紙上畫(huà)出草圖，并

指定專(zhuān)人執(zhí)筆，做好記錄.

③切開(kāi)實(shí)物，進(jìn)行對(duì)比.

④通過(guò)實(shí)驗(yàn)回答：用平面去截一個(gè)正方體，其截面可以是三角形、梯形、四

邊形、六邊形、七邊形嗎？

⑤賓館的筵席上常有用蔬菜雕刻出來(lái)的造型，根據(jù)自己的想象設(shè)計(jì)幾款.

建議：學(xué)生在進(jìn)行操作活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)注意巡視各小組活動(dòng)的情況，可以參

與到學(xué)生的討論與交流中，鼓勵(lì)學(xué)生在小組活動(dòng)中大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，并提醒

學(xué)生注意安全.這樣的操作活動(dòng)能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)

的樂(lè)趣.

3.討論交流，展示成果

展示、交流各組的成果（所得到的截面圖形以及截法）.

各小組展示了豐富的截面圖形并講述了截面多邊形的截法以及成因，課堂氣

氛十分熱烈.學(xué)生們都爭(zhēng)先恐后地展示自己的作品，展示的圖形有：三角形、四

邊形、五邊形、六邊形，并對(duì)所得到的圖形進(jìn)行歸類(lèi)，順利地解決了④中的問(wèn)題.

教師：請(qǐng)大家觀察這些截面多邊形的邊與正方體的關(guān)系，思考：截面的形狀

可能是七邊形嗎？

學(xué)生：不可能.

教師：為什么？

學(xué)生：這些截面的邊都在正方體的表面上，而一個(gè)面上只有一條邊，正方體

只有六個(gè)面，所以截面多邊形最多只能有六條邊.

有許多同學(xué)還用胡蘿卜等蔬菜雕刻或拼湊出幾款簡(jiǎn)單別致的造型.

教師使用幾何畫(huà)板制作的課件，展示各種截面的圖片，以拓寬學(xué)生的知識(shí)視

野.

用平面去截正方體形成的截面如圖1-3-1.

截面是長(zhǎng)方形截面是六邊形

截面是梯形截面是五邊形

圖1-3-1

用平面去截其他立體圖形形成的截面如圖1-3-2.

圖1-3-2

用與圓柱兩底面不平行或垂直于圓柱兩底面的平面去截圓柱形成的截面如

用與圓錐底面不平行或垂直于圓錐底面的平面去截圓錐形成的截面如圖

1-3-4.

HI1-3-4

問(wèn)題1：

用與圓柱兩底面不平行或垂直于圓柱兩底面的平面去截圓柱形成的截面會(huì)

是梯形嗎？

提示:如圖1-3-5.

圖1—3—5

問(wèn)題2：

用與圓錐底面不平行或垂直于圓錐底面的平面去截圓錐形成的截面會(huì)是三

角形嗎？

提示：如圖1-3-6.

E

人

B

圖1-3-6

二、典例精析，掌握新知

【例D

用一個(gè)平面去截圖1-3-7中的長(zhǎng)方體,截面不可能為（D）.

floL

7K

圖1-3-7ABCD

分析:長(zhǎng)方體有六個(gè)面，用平面去截長(zhǎng)方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得到六邊形,

最少與三個(gè)面相交得到非直角三角形，故此截面可以是非直角三角形、梯形、長(zhǎng)

方形、平行四邊形，故D符合題意.故選D.

【例2】

如圖1-3-8為一個(gè)三棱柱，用一個(gè)平面去截這個(gè)三棱柱，截面的形狀可能為

圖1-3-9中的(1)(2)(3).

(1)(2)(3)(4)

佟I1—3—8圖1—3—9

分析：當(dāng)截面與底面平行時(shí)，得到的截面是三角形；當(dāng)截面與底面垂直且經(jīng)過(guò)三

棱柱的四個(gè)面時(shí)，得到的截面是長(zhǎng)方形；當(dāng)截面與底面斜交且經(jīng)過(guò)三棱柱的四個(gè)

面時(shí)，得到的截面是等腰梯形.

逑堂??

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，其截面形狀的確定取決于這個(gè)平面與幾何體的

幾個(gè)面相交，面與面相交得到線，即多邊形的邊，也就是說(shuō)平面與幾個(gè)面相交就

能得到幾邊形.

通書(shū)靦

*后僚命

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.5”中選取.

2.P7.

奧學(xué)一

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第一章豐富的圖形世界

4從三個(gè)方向看物體形狀

洋學(xué)

【知識(shí)與技能】

能正確畫(huà)出從不同方向觀察物體得到的形狀.

【過(guò)程與方法】

培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力及空間想象能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

經(jīng)歷探索從不同方向觀察簡(jiǎn)單立體圖形得到的形狀的畫(huà)法，能識(shí)別從不同方

向觀察物體所得到的圖形.

棗學(xué)0?

重點(diǎn):從不同方向觀察簡(jiǎn)單立體圖形得到的形狀的畫(huà)法.

鶴學(xué)醺@

難點(diǎn):從不同方向觀察物體中三個(gè)位置關(guān)系的理解.

棗具卷帽

多媒體課件.

題課靦

橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中.

蘇東坡的這首詩(shī)體現(xiàn)了觀察廬山的幾種方式：橫看、側(cè)看、遠(yuǎn)看、近看、身

處山中看，也說(shuō)明了觀察物體是有講究的.本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)和探究觀察物體

的方法.

一、思考探究，獲取新知

-）觀察實(shí)物、探究新知

1.讓學(xué)生觀察這五張圖片，回答分別是從哪個(gè)方向看到的.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)

上，請(qǐng)學(xué)生思考：同樣的物體，為什么看到的圖形不一樣呢？隨后揭示課題“從

三個(gè)方向看物體的形狀”.

教師總結(jié)：當(dāng)我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，通?？梢钥吹讲煌膱D形

（圖1-4-1為從不同的方向觀察茶壺所得到的圖形）.

圖1-4-1

2.在實(shí)際生活中，我們常常從正面、左面（或右面）和上面三個(gè)不同的方向

看同一個(gè)物體，并分別畫(huà)出它們的平面圖形，這樣大體上就把一個(gè)物體的形狀特

征用平面圖形表示出來(lái)了.如圖1-4-2是由小正方體搭成的幾何體，從正面、左面

和上面看到的平面圖形如圖1-4-3.

從上面看

從正面看從左面看從上面看

圖1-4-2