全國賽課一等獎數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《有理數(shù)的加法》（雙課件）

2.1.1有理數(shù)的加法第1課時有理數(shù)的加法法則第2章有理數(shù)的運算1.理解有理數(shù)加法法則的探究過程，掌握有理數(shù)加法的法則；2.能利用有理數(shù)加法的法則進行簡單的有理數(shù)加法運算.本章導(dǎo)引復(fù)習(xí)舊知新知引入新知探究探索歸納思考歸納法則挖掘典例分析能力提升感受中考課堂小結(jié)當堂鞏固本章導(dǎo)引在第一章中，我們把數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)，根據(jù)小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)的經(jīng)驗，接下來就要研究有理數(shù)的運算.本章我們將在上一章以及小學(xué)已學(xué)的數(shù)的運算的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算，將數(shù)的運算推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，從而初步感悟數(shù)系擴充的完整過程，并認識運算在數(shù)學(xué)中的價值及其在解決實際問題中的作用.復(fù)習(xí)舊知5+(﹣2)3+(﹣1)3.根據(jù)上述問題，列算式回答

(1)小紅兩次一共前進了幾米？

(2)北京的氣溫兩天一共上升了多少度？2.說明下列用負數(shù)表示的量的實際意義：

(1)小紅第一次前進了5米，接著按同一方向又前進了-2米；

(2)北京的氣溫第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃.1.下列各組數(shù)中，哪一個數(shù)的絕對值較大？

(1)5和3；(2)﹣5和3；(3)5和﹣3；(4)﹣5和﹣3.新知引入數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)后，就要研究有理數(shù)的運算.我們先把小學(xué)學(xué)習(xí)的加法與減法運算推廣到有理數(shù)范圍內(nèi).在小學(xué)，我們學(xué)過正數(shù)及0的加法運算，引入負數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)怎樣進行加法運算呢？新知引入這一天北京的溫差是：3﹣（﹣3）.1.北京冬季某一天的氣溫為﹣3～3℃.這一天北京的溫差是多少?新知引入2.李明同學(xué)經(jīng)常對家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物.這樣既保護了環(huán)境，又增加了零花錢.下表是他某個月零花錢的部分收支情況.18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).這里，“結(jié)余12.0”和“結(jié)余﹣3.2”是怎么得到的？新知引入要解決上面的問題，就要計算3﹣(﹣3)，18.5+(﹣6.5)，12.0+(﹣15.2).其實像這樣的生活實際問題是無處不在，例如收入支出和盈利等問題也涉及了加法的運算，那么我們?nèi)绾稳ヌ幚磉@樣的加法運算呢？我們以下面的例子并借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法.新知探究思考：小學(xué)學(xué)過的加法運算涉及正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加以及0與0相加.引入負數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法有哪幾種情況？負數(shù)與負數(shù)相加負數(shù)與正數(shù)相加負數(shù)與0相加……借助具體情境和數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法.新知探究思考：一個物體沿著一條直線做左右方向的運動，我們規(guī)定向右為正，向左為負.

－5－4－3－2－1012345+4﹣4新知探究兩次運動的最后結(jié)果是，物體從起點向右運動了8m，寫成算式就是:

－1－2012345678+5+3+8如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么?可以用怎樣的算式表示？(+5)+(+3)=+8.問題1：簡記為：5+3=8.①新知探究兩次運動的最后結(jié)果是，物體從起點向左運動了8m，寫成算式是:如果物體沿著一條直線先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么?可以用怎樣的算式表示？﹣5﹣3﹣8(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②問題2：

－8－7－6

－5

－4

－3

－2－1

0

1

2

探索歸納從算式①②可以看出：符號相同的兩個數(shù)相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.5+3=8.①(﹣5)+(﹣3)=﹣8.②+5﹣3+2如果物體沿著一條直線先向左運動3m，再向右運動5m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？兩次運動的最后結(jié)果是，物體從起點向右運動了2m，用算式表示是:(﹣3)+(+5)=+2.

－5

－4－3－2－1

0123

45問題3：簡記為：

(﹣3)+5=2.③新知探究－5－4－3－2－1012345如果物體沿著一條直線先向右運動3m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？+3﹣5﹣2用算式表示是：(+3)+(﹣5)=﹣2.問題4：簡記為：

3+(﹣5)=﹣2.④新知探究探索歸納從算式③④可以看出：絕對值不相等、符號相反的兩個數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.(﹣3)+5=2.③3+(﹣5)=﹣2.④

－5－4－3－2－1012345如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？如何用算式表示？用算式表示為：(+5)+(﹣5)=0.+5﹣5問題5：簡記為：

5+(﹣5)=0.⑤新知探究探索歸納算式⑤表明：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，結(jié)果為0.5+(﹣5)=0.⑤

－5－4

－3－2－1

012345如果物體第1s向右(或左)運動5m，第2s原地不動，那么2s后物體從起點向

運動了

m.

－5－4－3－2－1

012345+5﹣5右或(左)5用算式表示為：

5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥問題6：新知探究探索歸納算式⑥表明：一個數(shù)與0相加，結(jié)果仍是這個數(shù).5+0=5或(﹣5)+0=﹣5.⑥思考歸納有理數(shù)加法的分類同號兩數(shù)相加5+3=8.(﹣5)+(﹣3)=﹣8.(﹣3)+5=+2.3+(﹣5)=﹣2.異號兩數(shù)相加(絕對值不相等)5+(﹣5)=0.(﹣5)+5=0.異號兩數(shù)相加(絕對值相等)

(﹣5)+0=﹣5.

5+0=5.一個數(shù)與零相加從算式可知，在有理數(shù)的加法運算中，既要考慮符號，又要考慮絕對值.思考歸納有理數(shù)加法的運算法則：1.同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；3.一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).法則挖掘

有理數(shù)加法運算的步驟(﹣4)+(﹣8)=同號兩數(shù)相加(﹣9)+(+2)=異號兩數(shù)相加﹣(4+8)=﹣12和取相同符號加數(shù)的絕對值的和﹣(9﹣

2)=﹣7和取絕對值較大加數(shù)的符號加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差法則挖掘有理數(shù)加法運算的步驟：1.先判斷加數(shù)的類型（同號、異號）；2.再確定和的符號：同號取相同的符號；異號取絕對值較大的加數(shù)的符號；3.最后進行絕對值的加減運算.典例分析解：（1）（-3）+（-9）=-(3+9)=-12

例1：計算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；（3）12+（-8）有理數(shù)加法運算，先定符號，再算絕對值.（兩個加數(shù)同號，用加法法則的第1條計算）（和取負號，把絕對值相加）解：（2）（-8）+0=-8

例1：計算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-8）+0；

（3）12+（-8）.（一個數(shù)與0相加）（

仍得這個數(shù)）（3）12+（-8）=+（12-8）=4（兩個加數(shù)異號，用加法法則的第2條計算）（和取正號，用大的絕對值減去小的絕對值）典例分析解：（4）（-4.7）+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8例1：計算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（）+（+）有理數(shù)加法運算，先定符號，再算絕對值.（兩個加數(shù)異號，用加法法則的第2條計算）（和取負號，用大的絕對值減去小的絕對值）典例分析例1：計算：（4）（-4.7）+3.9；（5）（）+（+）（互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加）（得0）解：（5）（

）+（+）=0典例分析思考提升任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？加上一個負數(shù)呢？請你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進行說明.例2：足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4:1，黃隊勝紅隊1:0，計算各隊的凈勝球數(shù)．解：三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為：(+4)+(-2)=+(4-2)=2；黃隊共進2球，失4球，凈勝球數(shù)為：(+2)+(-4)=-(4-2)=-2；藍隊共進1球，失1球，凈勝球數(shù)為：(+1)+(-1)=0.典例分析當堂鞏固口算下列各題，并說明理由：(+3)+(+5)；(﹣3)+(﹣5)；(+3)+(﹣5)；(﹣3)+(+5)；(+4)+(﹣4)；(+9)+(﹣2)；(﹣9)+(+2)；(﹣9)+0.能力提升1.用“＞”或“＜”填空：

①如果a>0，b>0，那么a+b

0；

②如果a<0，b<0，那么a+b

0；

③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b

0；

④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b

0.＞＜＞＞2.下面的說法是否正確？如果不正確，請舉例說明.（2）兩個數(shù)的和是正數(shù)，這兩個數(shù)定是正數(shù).

（1）兩個數(shù)的和一定比兩個數(shù)中任何一個都大；不一定，如5+0=5，(+8)+(﹣2)=6，(﹣2)+(﹣7)=﹣9等.不一定，如(+5)+(﹣2)=3等.能力提升感受中考1．（2024?廣東）計算﹣5+3的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【解答】解：﹣5+3＝﹣(5﹣3)＝﹣2．故選：A．【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的加法法則，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．2．（2024?陜西）小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，﹣2，﹣1，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是

（寫出一個符合題意的數(shù)即可）【解答】解：由題意，填寫如下：1+0+(﹣1)=0，2+0+(﹣2)=0，滿足題意，故答案為：0．（注意：方法不唯一）感受中考3．（2023?溫州）如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由數(shù)軸可得：A表示-1，則比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是：-1+3＝2．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法以及數(shù)軸，正確掌握有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．感受中考課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2.運用有理數(shù)加法法則的關(guān)鍵問題是什么？3.本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？布置作業(yè)P34：習(xí)題2.1：第1題；P36：習(xí)題2.1：第11題.2.1.1有理數(shù)的加法第2課時有理數(shù)加法的運算律第2章有理數(shù)的運算1.理解有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，能用它們簡化有理數(shù)的加法運算；2.體會從特殊到一般的方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用；3.體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性.復(fù)習(xí)舊知新知探究知識歸納新知探究知識歸納歸納總結(jié)典例分析對比反思能力提升感受中考課堂小結(jié)當堂鞏固

復(fù)習(xí)舊知計算：（1）（－4）+（－6）；（2）（－4）+4；（3）0+（－6）；（4）（－0.9）+1.5.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則后，還要研究加法的運算律.我們以前學(xué)過加法交換律、結(jié)合律，對于有理數(shù)的加法，它們還成立嗎？新知探究問題1：1.分別計算：30+(-20)和(-20)+30，所得的和相同嗎？2.分別計算：-30+(-20)和(-20)+(-30)，所得的和相同嗎？3.再換幾組加數(shù)，看看它們所得的和相同嗎？從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？知識歸納由以上計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當數(shù)由非負數(shù)擴大到有理數(shù)范圍時，加法交換律仍然適用.在有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法交換律：其中，表示任意兩個有理數(shù).換幾組加數(shù)再試一試，是否有相同的結(jié)論？1.計算:(1)[8+(-5)]+(-4)；(2)8+[(-5)+(-4)]；所得的和相同嗎？=－1=－1問題2：從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？試用自己的語言概括.你能用字母把這個規(guī)律表示出來嗎？新知探究知識歸納由以上計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當數(shù)由非負數(shù)擴大到有理數(shù)范圍時，加法結(jié)合律仍然適用.在有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.加法結(jié)合律其中，表示任意三個有理數(shù).歸納總結(jié)根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加.利用加法交換律、結(jié)合律，可以使運算簡化.認識運算律對于理解運算有很重要的意義.典例分析例1：計算：（1）8＋(－6)＋(－8)；（2）16

＋(－25)＋24＋(－35).解：（1）8＋(－6)＋(－8).

=[8+(－8)]＋(－6)

=0＋(－6)

=－6解：（2）

16＋(－25)＋24＋(－35).=（16＋24）＋[(－25)+(－35)]

=40＋（－60）

=－20思考：例1中是怎樣使計算簡化的？依據(jù)是什么？例1計算是把正數(shù)和正數(shù)放在一起相加，把負數(shù)和負數(shù)放在一起相加，這樣可以簡化運算；依據(jù)是有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律.例1：計算：（1）8＋(－6)＋(－8)；（2）

16＋(－25)

＋24

＋(－35).典例分析學(xué)了有理數(shù)的加法，我們看看現(xiàn)實生活中的例子，我們是怎樣用有理數(shù)加法來解決現(xiàn)實生活中的問題.例2：

10袋小麥稱后記錄(單位：kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？典例分析再計算總計超過多少千克：502.5-50×10=2.5解法1：先計算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.典例分析解法2：每袋小麥超過50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù).10袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為：

+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答：10袋小麥一共502.5kg，總計超過2.5kg.典例分析對比反思思考：比較這兩種解法，解法2使用了哪些運算律？解法2使用了加法交換律和結(jié)合律，使運算得到了簡化.當堂鞏固有理數(shù)加法運算常用方法：(1)正負數(shù)歸類法；(2)相反數(shù)結(jié)合法；(3)湊整數(shù)；(4)同分母分數(shù)結(jié)合法.1.計算：(1)；(2)；(3).答案：(1)-62；(2)；(3)-12.解：

2.計算：加法交換律、結(jié)合律同分母分數(shù)結(jié)合法當堂鞏固星期一二三四五六水位變化（米）＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.23.下表記錄的是今年長江某一周內(nèi)的水位變化情況，這一周的上周末的水位已達到警戒水位33米（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降）．（1）本周哪一天長江的水位最高？位于警戒水位之上還是之下？（2）與上周周末相比，本周周末長江的水位是上升了還是下降了？并通過計算說明理由．當堂鞏固解：（1）正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降，由此計算出每天的實際水位即可求值．本周水位最高的為周五，周一：＋0.2，周二：＋0.2＋0.8＝＋1，周三：＋1－0.4＝＋0.6，周四：＋0.6＋0.2＝＋0.8，周五：＋0.8＋0.3＝1.1，1.1＋33＝34.1（m），34.1－33＝1.1（m），故本周五水位最高，高于警戒水位1.1m．星期一二三四五六水位變化（米）＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.2當堂鞏固（2）通過表格可得＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.2＝0.9m，故與上周周末相比，本周周末長江的水位是上升了0.9m．星期一二三四五六水位變化（米）＋0.2＋0.8－0.4＋0.2＋0.3－0.2當堂鞏固能力提升1.計算：(1)；

(2)；

(3)；

2.計算：.－12－0.9感受中考（2024?陜西）小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，-2，-1，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是

（寫出一個符合題意的數(shù)即可）【解答】解：解法一：由題意，填寫如下：1+0+(-1)=0，2+0+(-2)=0，滿足題意，故答案為：0．（注意：方法不唯一）（2024?陜西）小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，-2，-1，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是

（寫出一個符合題意的數(shù)即可）【解答】解：解法二：由題意，填寫如下：1+(-2)+0=-1，2+(-2)+(-1)=-1，滿足題意，故答案為：-2．（注意：方法不唯一）感受中考課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，對于三個以上有理數(shù)相加，按下列過程計算比較簡便：1.先將其中的相反數(shù)相加——相反數(shù)結(jié)合法；2.再將正數(shù)，負數(shù)分別相加——同號結(jié)合法；3.若有同分母的分數(shù)或相加得整數(shù)的先加起來——同分母結(jié)合法；4.幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——湊整結(jié)合法.布置作業(yè)P34：習(xí)題2.1：第2題；P36：習(xí)題2.1：第9、10題.2.1.1有理數(shù)的加法七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)的運算（第一課時）有理數(shù)的加法法則目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標1.了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性.2.能運用該法則準確進行有理數(shù)的加法運算.(重點）3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解并掌握有理數(shù)加法的法則.（難點）在小學(xué)，我們學(xué)過正數(shù)及0的加法運算．引入負數(shù)后，怎樣進行加法運算呢？實際問題中，有時也會遇到與負數(shù)有關(guān)的加法運算.例如，在本章引言中，把收入記作正數(shù)，支出記作負數(shù)，在求“結(jié)余”時，需要計算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）等.情景導(dǎo)入一個物體沿著一條直線左右方向的運動,我們規(guī)定向右為正，向左為負.問題1：如果小貓先向右運動5米，再向右運動3米，那么兩次運動的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？+5米+3米（+5）+（+3）=+81.有理數(shù)的加法法則新知探究問題2：如果小貓先向左運動5米，再向左運動3米，那么兩次運動的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？-5米-3米（-5）+（-3）=-8（+5）+（+3）=+8（-5）+（-3）=-8同號兩數(shù)相加同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.（-5）+（-3）=-(5+3)=-8同號兩數(shù)相加取相同符號把絕對值相加問題3：如果小貓先向左運動3米，再向右運動5米，那么兩次運動的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？-3米+5米（-3)+5=2問題4：如果小貓先向右運動3米，再向左運動5米，那么兩次運動的

最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？-5米3+（-5）=-

2+3米01234-1-2（-3）+5=23+（-5）=-2異號兩數(shù)相加（絕對值不相等）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.（-9）+（+2）=-(4+8)=-12異號兩數(shù)相加取絕對值較大的符號用較大的絕對值減較小的絕對值

（3）

如果小貓先向西行走5米，再繼續(xù)向東行走5米，則小貓兩次一共向哪個方向行走了多少米？-32101-4-5東

5+（-5）=0（米）

解：小貓一共行走了0米.寫成算式為：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.（4)如果小貓先向西行走5米，然后在原地休息，則小狗向哪個方向行走了多少米？-3-2-101-4-5東

小狗向西行走了5米.寫成算式為：

（-5）+0=-5（米）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).1.用算式表示下列結(jié)果：(1)“南岳衡山”是我國著名的五岳之一.已知衡山山頂某

日早晨的氣溫是－6

℃，到中午上升了15

℃，求衡山

山頂這天中午的氣溫可列式為

?；(2)若數(shù)軸上點

A

，

B

分別表示數(shù)－2，4，則

A

，

B

兩點之

間的距離可列式為

?.(－6)＋15＝9(℃)

｜－2｜＋｜4｜＝6

練一練2.用算式表示下列結(jié)果：(1)一個潛水員從水面潛入水下60米，然后又上升31米，求潛

水員的位置可列式為

；

(2)[2024·溫州鹿城區(qū)期末]某工地記錄了倉庫水泥的進貨和出

貨數(shù)量，某天進貨3噸，出貨4噸，記進貨為正，出貨為

負，求當天庫存的變化量可列式為

?

?.(－60)＋31＝－29(米)

(＋3)＋(－4)＝

－1(噸)

3.

請?zhí)顚懛枺?1)(－16)＋6＝

(16

6)；(2)(－10)＋(－8.2)＝

(10

8.2)；(3)(－8)＋17.5＝

(17.5

8)；(4)0＋(－4)＝

4.－

－

－

＋

＋

－

－

4.下列結(jié)論中不正確的是(

C

)A.

若

a

＞0，

b

＞0，則

a

＋

b

＞0B.

若

a

＜0，

b

＜0，則

a

＋

b

＜0C.

若

a

＜0，

b

＞0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，則

a

＋

b

＞0D.

若

a

＞0，

b

＜0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，則

a

＋

b

＞0C

方法總結(jié)：1.先判斷類型（同號、異號等）；2.再確定絕對值較大的數(shù)的符號；3.后進行絕對值的加減（同加異減）典例剖析5.計算－1＋(－4)的結(jié)果是(

C

)A.1B.

－1C.

－5D.56.計算－｜－3｜＋5的結(jié)果是(

B

)A.8B.2C.

－2D.

－8CB練一練7.計算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；【解】(－0.9)＋(－0.87)＝－(0.9＋0.87)＝－1.77.

(4)(－89)＋0.【解】(－89)＋0＝－89.8.計算：(1)(－13)＋(－7)；【解】(－13)＋(－7)＝－(13＋7)＝－20；(2)(－14)＋(＋25)；【解】(－14)＋(＋25)＝25－14＝11.(3)(－3.75)＋2.25；【解】(－3.75)＋2.25＝－(3.75－2.25)＝－1.5.

任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?加上一個負數(shù)呢?請你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進行說明.任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和大于原來的數(shù)；任何一個數(shù)加上一個負數(shù)，和小于原來的數(shù)；思考例2.已知│a│=8，│b│=2；（1）當a、b同號時，求a+b的值；（2）當a、b異號時，求a+b的值.分析：先根據(jù)的a、b符號，分類討論，再計算a+b的值解：因為│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）

因為a、b同號，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.所以a+b=8+2=10，或a+b=-8+（-2）=-10.典例剖析（2）

因為a、b異號，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.所以a+b=8+（-2）=6，或a+b=-8+2=-6.若|x－3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．解：由題意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，所以x－3=0，y＋2=0，所以x=3，y=－2.所以x＋y=3－2=1.例3.若|x–3|與|y＋2|互為相反數(shù)，求x＋y的值．解：由題意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，所以x–3=0，y＋2=0，所以x=3，y=–2.所以x＋y=3–2=1.典例剖析紅隊黃隊藍隊凈勝球紅隊4:10:12黃隊1:41:0－2藍隊1:00:10足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4:1，黃隊勝藍隊1:0，藍隊勝紅隊1:0，計算各隊的凈勝球數(shù).分析：2.有理數(shù)加法的應(yīng)用新知探究

解：每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù).

三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2

黃隊共進2球，失4球，凈勝球為（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2

籃球共進（）球，失（）球，凈勝球數(shù)為（）.11（＋1）＋（－1）＝01.用算式表示下面的結(jié)果：(1)溫度由-4℃上升到7℃；

(2)收入7元，又支出5元.解：-4+7=-(7-4)=-3℃解：7+(-5)=+(7-5)=22.口算：(1)(-4)+(-6)；

(2)4+(-6)；(3)(-4)+6；(4)(-4)+4；(5)(-4)+14；(6)(-14)+4；(7)6+(-6)；(8)0+(-6)；(9)(-8)+0；-10-22010-100-6-8課本練習(xí)3.計算：(1)15+(-22)；(2)(-13)+(-8)；

解:原式=-(22-15)=-7解:原式=-(13+8)=-21解:原式=+(1.5-0.9)=-0.6

課本練習(xí)

4.請你用生活實例解釋(-3)+2=-1,(-3)+(-2)=-5的意義.(-3)+2=-1的意義：一輛汽車在東西方向的路上行駛，規(guī)定汽車向東為正，汽車先向東行駛了三米，又向西行駛了兩米，最后的位置在東邊一米處(-3)+(-2)=-5的意義：小明買黑筆支出了3元，買鉛筆支出了2元，一共支出了5元.1.

[2024·杭州西湖區(qū)期末]計算－5＋4的結(jié)果是(

A

)A.

－1B.

－9C.1D.92.

下列各式的計算結(jié)果符號為負的是(

B

)A.(＋3)＋(＋8)B.(－3.2)＋(＋2.3)C.(－5)＋6D.(－5.12)＋(＋5.12)AB隨堂練習(xí)3.

[母題教材P28練習(xí)T4]下列問題情境，不能用加法算式－

3＋11表示的是(

C

)A.

水位先下降3

cm，再上升11

cm后的水位變化情況B.

某日最低氣溫為－3

℃，溫差為11

℃，該日最高氣溫C.

數(shù)軸上表示－3與11的兩個點之間的距離D.

用11元錢購買3元文具后剩下的錢C4.

[2024·蘇州吳江區(qū)月考]已知｜

a

｜＝3，｜

b

｜＝4，且

a

＜0，

b

＞0，則

a

＋

b

的值為(

A

)A.1B.

－1C.7D.

－75.

若兩個數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)滿足(

C

)A.

都是負數(shù)B.

都是正數(shù)C.

至少一個是負數(shù)D.

恰好一正一負AC6.

在“計算｜(－5)＋□｜”的□中填上一個數(shù)，使結(jié)果等

于11，這個數(shù)是(

D

)A.16B.6C.16或6D.16或－6D

④⑤⑥⑦

8.

[新考法·程序計算法]根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的

x

值為7，則輸出的

y

值為

?.－1

9.

[2024·長沙雨花區(qū)期末]若有理數(shù)

a

，

b

，

c

在數(shù)軸上對應(yīng)

點的位置如圖所示，且｜

b

｜＝｜

c

｜.(1)用“＜”號把

a

，

b

，－

a

，－

b

連接起來；【解】

a

＜

b

＜－

b

＜－

a

.(2)

b

＋

c

的值是多少？【解】由題易知

b

，

c

互為相反數(shù)，所以

b

＋

c

＝0.(3)判斷

a

＋

b

與

a

＋

c

的符號.【解】因為

a

＜

b

＜0＜

c

，

｜a

｜＞｜

c

｜，所以

a

＋

b

＜0，

a

＋

c

＜0.1.

[2024合肥新站區(qū)二模]計算－3＋1的結(jié)果為(

C

)A.2B.4C.

－2D.

－4C分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

某日一水庫的水位從0：00到中午12：00上升10米，從12：00到24：00下降2米，則水庫水位全天的上升量可用算式表示為(

C

)CA.(＋10)＋(＋2)B.(－10)＋(＋2)C.(＋10)＋(－2)D.(－10)＋(－2)3.

【2024韶關(guān)武江中學(xué)期末】氣溫由－1

℃上升2

℃后是(

B

)A.

－1

℃B.1

℃C.2

℃D.3

℃B4.

在有理數(shù)2，0，－1，－3中，任意取兩個數(shù)相加，最小的

和是(

D

)DA.2B.

－1C.

－3D.

－45.

【新考法數(shù)學(xué)文化】我國是最早認識負數(shù)并進行相關(guān)運算的國家，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)來表示正負數(shù)，其中正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)，例如圖①表示的是(－2)＋(＋4)＝＋2的運算過程.按照這種方法，可推算圖②中表示的算式為(

B

)BA.(－5)＋(－3)＝＋2B.(－5)＋(＋3)＝－2C.(＋5)＋(－3)＝＋2D.(＋5)＋(＋3)＝－26.

如果兩數(shù)相加，和比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)(

A

)A.

同為負數(shù)B.

異號C.

同為正數(shù)D.

是負數(shù)和零A7.

【情境題·教育政策】根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》的

單項指標中“男生立定跳遠單項評分表”的規(guī)定，九年級

男生及格的標準是1.85

m，九年級小賢跳出了2.05

m，

記為＋0.20

m；九年級小明跳出了1.83

m，應(yīng)記為

?

m.－0.02

8.

下列運算中，正確的有

個.①(－5)＋5＝0；

②(－10)＋(＋7)＝－3；③0＋(－4)＝－4；

④(－3)＋2＝－1；⑤(－1)＋(＋2)＝－1.4

9.

計算：(1)27＋(－13)；

(2)(－19)＋(－91)；解：

(1)14

(3)(－2.4)＋2.4；

解：

(3)0解：(4)1解：

(2)－11010.

[2024上海徐匯區(qū)月考]已知

a

，

b

是有理數(shù)，那么下列說

法中，正確的是(

D

)A.

如果

a

＜0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＞0B.

如果

a

＞0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＞0C.

如果

a

＞0，

b

＜0，那么

a

＋

b

＜0D.

如果

a

＜0，

b

＞0，且｜

a

｜＞｜

b

｜，那么

a

＋

b

＜0D分層練習(xí)-鞏固11.

已知點

A

，

B

在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點

A

，

B

分

別表示數(shù)

a

，

b

，且滿足

a

＋

b

＝1，則下列各式的值一

定是正數(shù)的是(

C

)A.

a

B.

－

b

C.

b

＋1D.

－

a

C12.

【新考法·分類討論法】已知｜

a

｜＝5，｜

b

｜＝2，且

a

＞

b

，則

a

＋

b

的值為

?.7或3

13.

【新視角·結(jié)論開放題】請你用生活實例解釋加法算式

(－5)＋3的實際意義：

?

?

?.(答案不唯一)某只股票上午11：

00跌5元，下午收盤時又漲3元，則這只股票這一天漲了

[(－5)＋3]元14.

如圖，從圖①中找規(guī)律，并按規(guī)律在圖②的空白格里填

上合適的數(shù).解：如圖所示.15.

【新視角·新定義題】設(shè)用符號＜a，b＞表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，用符號[a，b]表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，試求下列各式的值.(1)＜－5，－0.5＞＋[－4，2]；解：

(1)＜－5，－0.5＞＋[－4，2]＝－5＋2＝－3.(2)＜1，3＞＋[－5，＜－2，7＞].解：

(2)＜1，3＞＋[－5，＜－2，7＞]＝1＋[－5，－2]＝1＋(－2)＝－1.16.

【新視角·規(guī)律探究題】(1)比較大小(用“＜”“＞”或

“＝”填空).①｜＋2｜＋｜－3｜

｜(＋2)＋(－3)｜；②｜－2｜＋｜－3｜

｜(－2)＋(－3)｜；③｜0｜＋｜－3｜

｜0＋(－3)｜.＞

＝

＝

分層練習(xí)-拓展(2)在(1)的基礎(chǔ)上，嘉淇又舉出若干個例子，并歸納得出

以下結(jié)論，請你補充完整：①當

a

，

b

(填“同號”或“異號”)時，有｜

a

｜＋｜

b

｜＞｜

a

＋

b

｜；②當

a

，

b

(填“同號”或“異號”)時，有｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜

a

＋

b

｜；③當

a

，

b

中至少有一個為0時，有｜

a

｜＋｜

b

｜

｜

a

＋

b

｜.異號

同號

＝

總之，對于有理數(shù)

a

，

b

，有｜

a

｜＋｜

b

｜

?｜

a

＋

b

｜.(3)根據(jù)上述結(jié)論，請你寫出當｜

x

｜＋2

024＝｜

x

＋(－

2

024)｜時，

x

的取值范圍.解：

(3)由(2)可知，當｜

x

｜＋2

024＝｜

x

－2

024｜

時，

x

≤0.≥

課堂反饋課堂反饋122有理數(shù)的加法斷

定

算同號與0相加異號絕對值不相等互為相反數(shù)取相同的符號絕對值相加取絕對值較大加數(shù)的符號“大”減“小”相加得0仍得這個數(shù)課堂小結(jié)2.1.1有理數(shù)的加法七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)的運算（第二課時）有理數(shù)的加法運算律目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標1.能概括出有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.2.靈活熟練地運用加法交換律、結(jié)合律簡化運算(重點、難點）情景導(dǎo)入宋國有個非常喜歡猴子的老人．他養(yǎng)了一群猴子，每天早晨給每只猴子4個栗子，晚上再給3個，猴子大吵大鬧起來，它們想不通，為什么晚上比早晨少了一個呢？這個人希望猴子愉快一點，可是他又沒有更多的栗子，于是改成早晨給3個，晚上給4個.從此，猴子高興了，它們發(fā)現(xiàn)：每天晚上都比早晨吃到更多的栗子.4+3=3+4，它們不懂得交換律，所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果.

計算

30+(-20)，(-20)+30.兩次所得的和相同嗎？換幾個加數(shù)再試一試.

從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？探究一：有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.加法交換律：a+b=b+a.1.加法運算律新知探究加法交換律

計算

［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］.兩次所得的和相同嗎？換幾個加數(shù)再試一試.

從上述計算中，你能得出什么結(jié)論？探究二：有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.加法交換律：(a+b)+c=a+(b+c).加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．2.加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．用字母表示為：用字母表示為：概念歸納

A.

加法的交換律B.

加法的交換律和結(jié)合律C.

加法的結(jié)合律D.

以上均不對B練一練2.下列變形中運用運算律正確的是(

B

)A.5＋(－3)＝3＋5B.8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9C.[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3B練一練(2)16+(-25)+24+(-35)=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.例1（新課本例2）計算：(1)8+(-6)+(-8);

(2)16+(-25)+24+(-35）.解:(1)8+(-6)+(-8)

=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.相反數(shù)結(jié)合法：把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加.同號結(jié)合法：把正數(shù)或負數(shù)分別相加典例剖析3.

計算：(1)(－12)＋(＋35)＋(－18)；【解】原式＝[(－12)＋(－18)]＋(＋35)＝(－30)＋(＋35)＝5.(2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3.【解】原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.練一練4.計算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋0.24＋(－0.6)；【解】原式＝(0.36＋0.24)＋0.5＋[(－0.6)＋(－7.4)]＝－6.9.

練一練思考：將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起，可使運算簡便？總結(jié)歸納：1.一般地，總是先把正數(shù)或負數(shù)分別結(jié)合在一起相加；2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.議一議

例2

（新課本例3）10袋小麥稱后記錄如圖所示(單位:kg).10袋小麥一共多少kg？如果每袋小麥以50kg為標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少kg？解法1:先計算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.

再計算總計超過多少千克:502.5—50×10=2.5.2.有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用新知探究

解法2:把每袋小麥超過50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù).10袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答：10袋小麥一共502.5kg,總計超過2.5kg.

例2

（新課本例3）10袋小麥稱后記錄如圖所示(單位:kg).10袋小麥一共多少kg？如果每袋小麥以50kg為標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少kg？5.某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧10袋，每袋質(zhì)量如下(單位：kg)：199，201，197，203，200，195，197，199，202，196.(1)這10袋余糧一共多少千克？【解】199＋201＋197＋203＋200＋195＋197＋199＋

202＋196＝1

989(kg).答：這10袋余糧一共1

989

kg.練一練【解】以200

kg為質(zhì)量標準，超過200

kg的數(shù)記作正

數(shù)，不足200

kg的數(shù)記作負數(shù)，則這10袋余糧對應(yīng)的質(zhì)

量(單位：kg)分別為－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－

3，－1，＋2，－4.(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋

(＋2)＋(－4)＝－11(kg).答：這10袋余糧總計不足11

kg.(2)如果每袋余糧以200

kg為質(zhì)量標準，求這10袋余糧總計

超過多少千克或不足多少千克？6.劉洋連續(xù)記錄了他家私家車一周中每天行駛的路程(如下表)，以50

km為標準，多于50

km的部分記為“＋”，不足50

km的部分記為“－”.星期一二三四五六日路程/km－8－11－14＋10－16＋31＋8則他家私家車這周一共行駛多少千米？【解】[(－8)＋(－11)＋(－14)＋(＋10)＋(－16)＋(＋31)＋(＋8)]＋50×7＝0＋350＝350(km).答：他家私家車這周一共行駛350

km.7.[2024·棗莊嶧城區(qū)期中·尊老愛幼]尊老愛幼是我國的傳統(tǒng)美德.九九重陽節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老年人(60周歲以上).如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下(單位：km)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17.(1)將最后一名老人送到目的地時，小王在出發(fā)點的什么

方向，距離是多少？【解】(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17)＝－25(km).答：將最后一名老人送到目的地時，小王在出發(fā)點的西邊，距離是25

km.(2)若出租車耗油量為0.08

L/km，這天上午小王的出租車

共耗油多少升？【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜

－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，0.08×87＝6.96(L).答：這天上午小王的出租車共耗油6.96

L.

1.計算：(1)23+(-17)+6+(-22);

(2)(-2)+3+1+