全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（人教2024年新編）《絕對(duì)值》（雙課件）

1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.4絕對(duì)值第1章有理數(shù)1.理解絕對(duì)值的概念，能夠正確地寫出一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值；2.知道一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù).復(fù)習(xí)鞏固新知探究概念講解典例分析概念挖掘當(dāng)堂鞏固能力提升感受中考課堂小結(jié)布置作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固2.-（-4）是

的相反數(shù)，

的相反數(shù)是-（+3），一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是

.1.數(shù)軸的概念，數(shù)軸的三要素：

.原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向-43非正數(shù)我們?cè)谇耙还?jié)學(xué)習(xí)了什么叫做相反數(shù)，相反數(shù)不但要是表示不同符號(hào)的兩個(gè)數(shù)，并且這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上要滿足“離原點(diǎn)的距離相等”這一條件才能稱為相反數(shù).我們能否從相反數(shù)出發(fā)來研究“離原點(diǎn)的距離”呢？今天我們來一起研究這樣的一個(gè)問題！復(fù)習(xí)鞏固新知探究10和－10互為相反數(shù)，在數(shù)軸上分別點(diǎn)A、B表示這兩個(gè)數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A、B與原點(diǎn)的距離是怎樣的嗎？A、B與原點(diǎn)的距離都是10.線段OA的長(zhǎng)度=線段OB的長(zhǎng)度OBA010－101010概念講解一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.A，

B兩點(diǎn)分別表示數(shù)－10和10，它們與原點(diǎn)的距離都是10個(gè)單位長(zhǎng)度，所以－10和10的絕對(duì)值都是10，即|－10|＝10，|10|＝10.

顯然|0|＝0.這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.填表并找規(guī)律:數(shù)a－12－5－2.5－1012.52024|a|1252.51102.52024任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0).一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，其絕對(duì)值相等.當(dāng)a>0時(shí)，|a|=___；當(dāng)a<0時(shí)，|a|=___；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=___.a－a0概念講解概念挖掘小組討論下面3個(gè)問題：

1.有沒有絕對(duì)值等于－2的數(shù)？

2.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)是負(fù)數(shù)嗎？為什么？

3.不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是什么數(shù)？不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(非負(fù)數(shù))，即對(duì)任意有理數(shù)a，總有|a|

≥0.歸納:典例分析（2）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的是哪個(gè)數(shù)？例：（1）寫出1，－0.5，的絕對(duì)值；解：（1）|1|=1，|－0.5|=0.5，；（2）因?yàn)樵邳c(diǎn)A，B，C，D中，點(diǎn)C離原點(diǎn)最近，所以在有理數(shù)a，b，c，d中，

c的絕對(duì)值最小.0-113D2-4-3-2CBA當(dāng)堂鞏固1.判斷下列說法是否正確？(1)符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù).()(2)符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù).()(3)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右.()(4)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，在數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn).()×√×√2.計(jì)算：|-0.1|=

；(2)|-101|=

；(3)|0|=

；(4)-|-7.5|=

；(5)如果|x|=2，則x=______.3.絕對(duì)值是3的數(shù)有幾個(gè)？是什么？絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？是什么？絕對(duì)值是－1的數(shù)是否存在？為什么？0.11010-7.5±2有兩個(gè)，分別是3和-3.有一個(gè)，是0.不存在，到原點(diǎn)的距離不能是負(fù)數(shù).當(dāng)堂鞏固4.判斷正誤：(1)|－0.3|＝|0.3|；()(2)－|－5|＝|－5|；()(3)－|3|＝|－3|；()(4)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；()(5)絕對(duì)值最小的數(shù)是0；()(6)如果數(shù)a的絕對(duì)值等于a，那么a一定為正數(shù)；()(7)若a＝b，則|a|＝|b|；()

(8)若|a|＝|b|，則a＝b.()√×√×√×××當(dāng)堂鞏固能力提升1.表示數(shù)a的點(diǎn)到

的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值；正數(shù)的絕對(duì)值是

，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

，0的絕對(duì)值是

.2.

_________的絕對(duì)值等于它本身，

的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

絕對(duì)值等于10的正數(shù)是

，絕對(duì)值等于2.5的數(shù)是

，絕對(duì)值等于3的數(shù)是

.3.絕對(duì)值最小的數(shù)是

，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

0.原點(diǎn)本身相反數(shù)0非負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)10-2.5、+2.5-3，

+30大于等于4.絕對(duì)值小于3的整數(shù)一共有多少個(gè)？答：絕對(duì)值小于3的整數(shù)一共有5個(gè)，它們分別是:－2，－1，0，1，2.6.求絕對(duì)值不大于2的整數(shù).0，±1，±2.5.如果|a|=－a

，則a的取值范圍是

.能力提升7.如果|a

+3|與|2b-8|互為相反數(shù)，求a、b的值.解：因?yàn)閨a+3|≥0，

|2b-8|≥0，且|a+3|與|2b-8|互為相反數(shù)，所以a+3=0，

2b-8=0，解得：a

=-3，b=4.能力提升感受中考1.（3分）（2023?寧夏1/26）的絕對(duì)值是（）A．B． C． D．

【解答】解：.故選：B．2.（2022?廣東）|-2|=（

）

A．-2 B．2 C．

D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義：|-2|=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．感受中考3.（2020?包頭3/26）點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)用2a+1表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為（）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，列方程求解即可．【解答】解：由題意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義，利用方程求解是常用的方法．感受中考4.（2019?呼和浩特1/25）如圖，檢測(cè)排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面檢測(cè)過的四個(gè)排球，在其上方標(biāo)注了檢測(cè)結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：四個(gè)排球質(zhì)量偏差的絕對(duì)值分別為：0.6，0.7，2.5，3.5，絕對(duì)值最小的為0.6，最接近標(biāo)準(zhǔn)．故選：A．感受中考課堂小結(jié)(1)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.(2)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.(1)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0).(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，其絕對(duì)值相等.1.絕對(duì)值的定義：2.絕對(duì)值的性質(zhì)：3.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合與分類討論.布置作業(yè)P17：習(xí)題1.2：第4題；P22：復(fù)習(xí)鞏固：第3、9題.1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.4絕對(duì)值七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解絕對(duì)值的概念及性質(zhì).（難點(diǎn)、重點(diǎn)）2.會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值.0－1010O東小紅和小明從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的方向相同嗎？他們行走的路程相同嗎？1010上述這個(gè)問題反映了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？情景導(dǎo)入

甲、乙兩輛出租車在一條東西走向的街道上行駛，記向東行駛的里程數(shù)為正.兩輛出租車都從O地出發(fā)，甲車向東行駛10km到達(dá)A處，記作

km，乙車向西行駛10km到達(dá)B處，記做

km.+10-10－10100OBA1.絕對(duì)值的意義及求法新知探究

以O(shè)為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，則A、B兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離分別是多少？它們的實(shí)際意義是什么？－10100OBA06-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原點(diǎn)的距離是4,所以4的絕對(duì)值是4,記做|4|=4-5到原點(diǎn)的距離是5,所以-5的絕對(duì)值是5,記做|-5|=5

我們把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示.0到原點(diǎn)的距離是0,所以0的絕對(duì)值是0,記做|0|=01.利用數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離口答|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50練一練|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|100|=100|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0…..思考：

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是什么？一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？

0的絕對(duì)值是什么？問題：觀察這些表示絕對(duì)值的數(shù)，它們有什么共同點(diǎn)？2.絕對(duì)值的性質(zhì)及應(yīng)用新知探究結(jié)論1：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).

0的絕對(duì)值是0.結(jié)論2：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)!|a|≥0概念歸納正數(shù)的絕對(duì)值是它本身

(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，｜a｜＝____；

(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，｜a｜＝＿＿；

(3)當(dāng)a=0時(shí)，｜a｜＝＿＿＿.a-a00的絕對(duì)值是0負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

字母a表示一個(gè)有理數(shù),你知道a的絕對(duì)值等于什么嗎?思考概念歸納(1)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是

；(2)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是

；(3)絕對(duì)值等于它相反數(shù)的數(shù)是

．非正數(shù)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)

相反數(shù)、絕對(duì)值的聯(lián)系是什么？互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).|-5|=5|+5|=5互為相反數(shù)，符號(hào)相反絕對(duì)值相等思考（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4

，則這數(shù)是－4.（2）|3|＞0.

（3）|－1.3|＞0.（4）有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù).（5）若a＝－b，則|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，則a＝b.（7）若|a|＝－a，則a必為負(fù)數(shù).（8）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.2.判斷下列說法是否正確.×√√√×××√練一練例1（課本例4）求下列各數(shù)的絕對(duì)值.1，-0.5，

.解：|12|=12；||=；|-7.5|=7.5；|0|=0.正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)0的絕對(duì)值是0典例剖析(1)絕對(duì)值等于0的數(shù)是___,(2)絕對(duì)值等于5.25的正數(shù)是_____,(3)絕對(duì)值等于5.25的負(fù)數(shù)是______,(4)絕對(duì)值等于2的數(shù)是_______.05.25-5.252或-2例2.填一填易錯(cuò)提醒：

注意絕對(duì)值等于某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)，解題時(shí)不要遺漏負(fù)值.典例剖析求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法(1)根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解,即求在數(shù)軸上表示這幾個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;(2)先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0,然后根據(jù)性質(zhì)求解概念歸納解：根據(jù)題意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.歸納總結(jié)：

幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0.典例剖析1.寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值：新課本練習(xí)2.判斷題.(1)絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)；(2)當(dāng)a≠0時(shí)，|a|總是大于0；(3)絕對(duì)值小于2的數(shù)是1和-1.正數(shù)和0√0、1和-13.如果|a|=|-2|,那么a=

；如果m是負(fù)數(shù)，且|m|=10，那么m=

.±2-10新課本練習(xí)4.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：新課本練習(xí)1．下列說法正確的是(

)A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)C．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非正數(shù)D．絕對(duì)值是它本身的數(shù)有兩個(gè)，分別是0和12．下列各式中，不成立的是(

)A．|－5|＝5B．－|5|＝－|－5|C．|＋5|＝5D．－|－5|＝5BD3．若|a|＝8，則a＝__

__；若|－a|＝8，則a＝__

__；

若|a|＝|－8|，則a＝__

__±8±8±8隨堂練習(xí)4.填空:(1)|+6|=