全國賽課一等獎數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《數(shù)軸》（雙課件）

1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.2數(shù)軸第1章有理數(shù)1.了解數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸的三要素的作用，會準(zhǔn)確地畫出數(shù)軸.2.會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，了解有理數(shù)集合與數(shù)軸上的點之間的對應(yīng)關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想.情景引入探究新知新課講解探究新知針對訓(xùn)練探究新知典例分析當(dāng)堂鞏固感受中考課堂小結(jié)布置作業(yè)情景引入在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿.試畫圖表示這一情境.ACBDEO37.534.8我們聯(lián)系上兩節(jié)課的內(nèi)容，我們學(xué)習(xí)了同一個問題的“相反意義的量”，并且可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)來表示這些具有相反意義的量.

怎樣能夠簡明地表示柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系（方向、距離）？

情景引入0-313-4.87.5（如果以東為正）CABDEOACBDEO37.534.8情景引入探究新知我們對溫度計非常熟悉，你能描述一下溫度計的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問題，它用了什么數(shù)學(xué)知識？①零上5℃怎樣表示？②零下10℃怎樣表示？③0℃怎樣表示？0-5510-1015我們嘗試把溫度計旋轉(zhuǎn)90度我們就有下面的形狀：（如果用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示在一條線上的話）探究新知由上述的兩個問題你能得到什么啟發(fā)？思考1：思考2：你能用直線上的點表示有理數(shù)嗎？這樣的直線需要滿足什么條件？1.我們能夠把學(xué)過的有理數(shù)表示在一條直線上.2.把表示正方向的量放在左邊，相反意義的量放在右邊，中間用零分開.這直線必須有方向，有零點且有單位表示數(shù).探究新知請帶著下列問題閱讀課本P9：（1）畫數(shù)軸的步驟是什么？（2）根據(jù)上述實例的經(jīng)驗，“原點”起什么作用？（3）你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度”的？

（4）數(shù)軸上，在原點的右邊，離原點越遠(yuǎn)的點所表示的數(shù)

；在原點的左邊，離原點越遠(yuǎn)的點所表示的數(shù)

.探究新知新課講解數(shù)軸要滿足以下要求：（三要素）1.原點--在直線上任意取一點O，定為原點，表示數(shù)“0”；2.正方向--通常取向右為正方向，畫上箭頭；3.單位長度----選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，單位長度要統(tǒng)一，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次標(biāo)上1，2，3，…；從原點向左每隔一個單位長度取一點，依次標(biāo)上-1，-2，-3，…..這樣我們就能夠把學(xué)過的有理數(shù)意義表示在數(shù)軸上了.定義：一般地說，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.探究新知0123-1-2-3原點正方向(規(guī)定向右)單位長度這條具備以上三要素的直線叫做數(shù)軸.(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負(fù)方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法表示－1，－2，－3，….針對訓(xùn)練（×）（×）（×）（√）（5）_______判斷下列直線都是數(shù)軸嗎？說說你的理由.012-2-1（6）_______0（3）_______01（4）_______1（1）_______01（2）_______012（×）（√）0123-1-2原點正方向（向左或向右）單位長度25211.50123-1-2-3原點正方向（向左或向右）單位長度

數(shù)軸可以表示整數(shù)（如下圖），那么數(shù)軸怎么來表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)？探究新知①位于數(shù)軸左（下）邊的數(shù)總比右（上）邊的數(shù)小.②一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度.

問題：觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列的大小，你能得出哪些結(jié)論？0123-1-2-3左右aa探究新知典例分析解：點A表示–3；點B表示+2；點C表示+4；點D表示0.5；點E表示-2.5.例1：說出下圖中數(shù)軸上的A、B、C、D、E各點表示什么數(shù)？ED01234-4-3-2-1BAC解：如下圖：注意：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.數(shù)軸上表示正數(shù)的點在原點的

邊，表示負(fù)數(shù)的點在原點的

邊.右左例2：畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：

3，－4，4，0.5，0，，－1.

-11-3-4-20-55234.

.

.

.

.

.

.

430-1-40.5典例分析當(dāng)堂鞏固1.數(shù)軸上表示數(shù)-3的點在原點的

邊，離原點

個單位長度；表示數(shù)2.5的點在原點的

邊，離原點

個單位長度.2.到原點距離為3個單位長度的數(shù)是

.3.在數(shù)軸上點A表示數(shù)-4，若把點A向左移動1個單位長度，則移動后的點表示數(shù)是

；若把點A向右移動3.5個單位長度，則移動后的點表示數(shù)是

.4.在數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點B與點A相距3個單位，點B表示數(shù)是

.左3右2.5-3、+3-5-0.5+4、-2感受中考1．（2021?涼山州中考）下列數(shù)軸表示正確的是（

）A． B．

C． D．【解析】解：A選項，應(yīng)該正數(shù)在右邊，負(fù)數(shù)在左邊，故該選項錯誤；B選項，負(fù)數(shù)的大小順序不對，故該選項錯誤；C選項，沒有原點，故該選項錯誤；D選項，有原點，正方向，單位長度，故該選項正確；故選：D．感受中考2.（2021?懷化中考）數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是（

）A．B．5 C．-5D．【解析】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點和原點的距離是5；故選：B．感受中考3.（2020?長春中考）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（

）A．-1B．-1.5C．-3D．-4.2【解析】解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于-4，且小于-2，因此備選項中，只有選項C符合題意，故選：C．感受中考課堂小結(jié)1.數(shù)軸的概念：一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖把數(shù)“直觀化”.用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸；2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度；3.數(shù)與形的關(guān)系：對應(yīng)的關(guān)系；4.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想.有理數(shù)數(shù)軸上的點（數(shù)）（形）轉(zhuǎn)化你能舉出引進(jìn)數(shù)軸概念的一個好處嗎？

布置作業(yè)P17：習(xí)題1.2：第2、6題；P22：復(fù)習(xí)鞏固：第2、8題.1.2.2數(shù)

軸七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.(重點）2.會正確的畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).（難點）問題：在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．037.534.8情景導(dǎo)入圖中沒有表示出來東西方向，那我們怎樣表示出東西方向呢？東西方向可以用前面我們學(xué)過的相反意義的量來表示.037.534.8

思考:怎樣簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系（方向、距離）？

為了使表達(dá)更清楚，我們規(guī)定向東為正，把點汽車站牌左右兩邊的數(shù)分別用負(fù)數(shù)和正數(shù)表示.-4.8-30137.5我們把正數(shù)、0和負(fù)數(shù)用一條直線上的點表示出來.B觀察如圖所示的溫度計，回答下列問題：（1）點A表示多少攝氏度？點B呢？點C呢？（2）溫度計刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的?以什么為基準(zhǔn)?（3）每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點?AC情景導(dǎo)入0活動：把溫度計平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？零下零上分刻度思考：你能借鑒溫度計,用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎?1.數(shù)軸的概念新知探究

畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數(shù)軸.1.定義規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.特別解讀1.數(shù)軸是一條直線.2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.3.數(shù)軸的三要素缺一不可.在解決具體問題時可以靈活選定原點的位置、正方向的朝向、單位長度的大小，但一經(jīng)選定后就不能隨意改變.概念歸納數(shù)軸的畫法：1.畫一條水平直線，定原點(如圖)，原點表示0.

02.規(guī)定從原點向右為正方向，那么相反的方向(從原點向左)則為負(fù)方向.3.選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.

00123-1-2-3

1.01-1錯2.4.6.3.7.5.8.-101錯2-1-21錯0錯2-1102-10錯錯0錯1-1011-12對-2原點、正方向、單位長度一個也不能少.1.判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由練一練(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應(yīng)結(jié)合實際需要，但要做到刻度均勻.畫數(shù)軸注意事項：概念歸納0

-3

-2

-1

123思考：3.如何用數(shù)軸上的點來表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？如：1.5，-—怎樣表示.23.

.1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？2.每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？2.在數(shù)軸上表示有理數(shù)新知探究例1.（課本例題）在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點.1，－5，－2.5，

，0

－5－4－3－2－1012345

－5－4－3－2－1

012345解:1－54●●●●●－2.50注意:①把點標(biāo)在線上；②把數(shù)標(biāo)在點的上方，

以便觀看.4典例剖析2.請你試著在數(shù)軸上表示出6.5，.0123-1-2-3-4-5-64566.5練一練任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.

一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度．右aa左總結(jié)歸納歸納0

12-2

-1例2

在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？

DCBA

(4)D點表示-1.5

(1)A點表示2；

(2)B點表示0.25；(3)C點表示-0.75；解:....典例剖析例3從數(shù)軸上表示-1的點出發(fā)，向左移動兩個單位長度到點B，則點B表示的數(shù)是

，再向右移動5個單位長度到達(dá)點C，則點C表示的數(shù)是

.0

-3-2-1123C..解析:如圖，左移2個右移5個.

B

-32典例剖析變式：點A為數(shù)軸上表示－2的動點，當(dāng)點A沿數(shù)軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的數(shù)為()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上C分析:點A可能向左移，也可能向右移，所以需分情況討論.典例剖析

1.如圖，寫出數(shù)軸上點A，B