文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫全國(guó)版試題第10章第1講橢圓（習(xí)思用數(shù)學(xué)文）

第一講橢圓考點(diǎn)1橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.“3<m<5”是“方程x25-m+y2mA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.設(shè)F1,F2分別是橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),M是F1P的中點(diǎn),|OM|=3,則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為A.4 B.3 C.2 D.53.[創(chuàng)新題]已知橢圓x24+y22=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2,點(diǎn)P在該橢圓上,若|PF1||PF2|=2,則△PF1F2的面積是A.2B.2C.22D.34.一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在x軸上,P(2,3)是橢圓上一點(diǎn),且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x28+y26=1 B.x216+y26=1C.x28+y考點(diǎn)2橢圓的幾何性質(zhì)5.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2+y26x+8A.(3,0) B.(4,0)C.(10,0) D.(5,0)6.設(shè)e是橢圓x24+y2k=1的離心率,且e∈(12,1),則實(shí)數(shù)kA.(0,3) B.(3,163)C.(0,3)∪(163,+∞) D7.已知F1,F2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為22,OA·OF2A.22 B.12C.328.[2014新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,20,12分]設(shè)F1,F2分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直,直線(1)若直線MN的斜率為34,求C(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.答案1.B要使方程x25-m+y2m+3=1表示橢圓,只需滿足5-m>0,m+3>0,2.A連接PF2,由題意知,a=5,在△PF1F2中,|OM|=12|PF2|=3,∴|PF2|=6,∴|PF1|=2a|PF2|=106=4.3.A由橢圓的方程可知a=2,c=2,且|PF1|+|PF2|=2a=4,又|PF1||PF2|=2,所以|PF1|=3,|PF2|=1.又|F1F2|=2c=22,所以有|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,即△PF1F2為直角三角形,所以S△PF1F2=12|F1F2|·|PF2|=124.A設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).由點(diǎn)P(2,3)在橢圓上知4a2+3b2=1①.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,所以|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即2a=2·2c,即a=2c②,由①②及c2=a2b2,得a5.D∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2+y2=1,∴圓心坐標(biāo)是(3,0),∴c=3.又b=4,∴a=b2+c2=5.∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴6.C當(dāng)k<4時(shí),e=ca=4-k2∈(12,1),即12<4-k2<1?1<4k<4,即0<k<3;當(dāng)k>4時(shí),e=ca=k-4k∈(12,1),即14<k-4k<綜上,實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,3)∪(163,+∞)7.A設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA,yA),F2(c,0),則OA·OF2=(xA,yA)·(c,0)=cxA,|OF2|2=c2.因?yàn)镺A·OF2=|OF2|2,所以xA=c,代入橢圓方程得c2a2+yA2b2=1,解得yA=b2a,故kOA=b2ac=b2ac=a2-c8.(1)由題意知F1(c,0),F2(c,0),則可得M(c,b2a因?yàn)橹本€MN的斜率為34,所以b2a-0c-(-c將b2=a2c2代入2b2=3ac,解得ca=12或ca故C的離心率為12(2)由題意知,原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn),MF2∥y軸,所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn),故b2a=4,即b2=4a由|MN|=5|F1N|,得|DF1|=2|F1N|.設(shè)N(x1,y1