浙江省錢塘聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期錢塘聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則為（）A B. C.1 D.2.將水平放置的用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖如圖所示，已知，，則邊的實(shí)際長(zhǎng)度為（）A B.6 C.5 D.3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充分必要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象可能是（）A. B. C. D.5.如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（包含端點(diǎn)），則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知向量在的投影向量為，且，則（）A. B. C. D.7.在中，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊為，且．若僅有唯一解，則下列關(guān)于的取值不一定成立的是（）A.或 B.C. D.8.如圖，一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，高是，則正三棱臺(tái)的側(cè)面積及外接球體積分別為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列四個(gè)結(jié)論正確的有（）A.用一個(gè)平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分為圓臺(tái)；B.斜棱柱的側(cè)面可能有矩形；C.正棱錐的底面是正多邊形；D.球面可以看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面．10.已知內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列四個(gè)命題中正確的是（）A.若，則一定有；B.若是銳角三角形，則一定有成立；C.若，則一定是直角三角形；D.若，則一定是銳角三角形．11.已知函數(shù)．則下列說法正確的是（）A.若，則為偶函數(shù)；B.若，則單調(diào)遞增；C.若，則函數(shù)的最小值為2；D.若時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則．非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則=______.13.若，則的值為______．14.如圖，在中，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．設(shè)，則______；若，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量.（1）已知，求向量與的夾角；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.16.如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，E、F依次是、的中點(diǎn)，，，，D、H、G為垂足，若將繞旋轉(zhuǎn)，（1）求陰影部分形成的幾何體的表面積.（2）求陰影部分形成的幾何體的體積.17.中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角；（2）若點(diǎn)為邊上靠近的三等分點(diǎn)，且，求面積的最大值．18.已知平面向量．設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到，且關(guān)于的方程在上恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍和的值．19.杭州世紀(jì)中心是杭州最高樓，同時(shí)是浙江省最高的雙子塔樓，建筑高度310米，以杭州拼音首字母“”為外形藍(lán)本，被稱為杭州之門，雙塔的設(shè)計(jì)像一對(duì)翅膀，結(jié)合了杭州文化的城市之形，拱橋之意。某位高中生想運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量驗(yàn)證一下高度，通過查閱資料獲取了兩種測(cè)量方案．方案一（“兩次測(cè)角法”）：如圖一，在雙子塔附近廣場(chǎng)上的點(diǎn)測(cè)得雙子塔頂部的仰角為，正對(duì)雙子塔前進(jìn)了米后，到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得雙子塔頂部的仰角為，然后計(jì)算出雙子塔的高度.方案二（“鏡面反射法”）：如圖二，在雙子塔附近廣場(chǎng)上，進(jìn)行兩個(gè)操作步驟：①將平面鏡置于地面上，人后退至從鏡中能看到雙子塔的頂部位置，測(cè)量出人與鏡子的距離為米；②正對(duì)雙子塔，將鏡子后移米，重復(fù)①中的操作，測(cè)量出人與鏡子的距離為米．然后計(jì)算出雙子塔的高度.實(shí)際操作中，方案一