2024-2025學年江西省上饒市玉山文苑學校高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省上饒市玉山文苑學校高三（上）第二次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={y|y=x2?2x?3}，N={x|y=2A.[?4,1) B.[?1,1) C.(1,3) D.[1,4]2.如果函數(shù)f(x)的定義域為[a,b]，且值域為[f(a),f(b)]，則稱f(x)為“Ω函數(shù).已知函數(shù)f(x)=5x,0≤x≤2x2?4x+m,2<x≤4是“Ω函數(shù)，則mA.[4,10] B.[4,14] C.[10,14] D.[14,+∞)3.已知cos(π4+α)=A.?56 B.?23 C.4.在△ABC中，BA?BC=12BC2，若aA.|b|>|c|>|a| B.|5.若圓M：(x?cosθ)2+(y?sinθ)2=1(0≤θ<2π)與圓N：x2+y2A.12 B.34 C.456.質(zhì)監(jiān)部門對某種建筑構(gòu)件的抗壓能力進行檢測，對此建筑構(gòu)件實施打擊，該構(gòu)件有A，B兩個易損部位，每次打擊后，A部位損壞的概率為310，B部位損壞的概率為12，則在第一次打擊后就有部位損壞(只考慮A、B兩個易損部分)的條件下，A，B兩個部位都損壞的概率是(

)A.313 B.513 C.17207.已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，前n項和為Sn，且SA.q2=?1+52 B.{an8.已知函數(shù)f(x)=ax3?3x2+4a(a≠0)，若f(x)存在唯一的零點x0，且A.(1,+∞) B.(?∞,0)∪(0,1)

C.(?∞,?1)∪(0,+∞) D.(?∞,0)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2025?x，g(x)=x?2024，設(shè)2024<A.x1?x2<g(x110.如圖，一個漏斗形狀的幾何體上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐P?ABCD，四棱錐的四條側(cè)棱都相等，兩部分的高都是12，公共面ABCD是一個邊長為1的正方形，則(

)A.該幾何體的體積為23

B.直線PD與平面ABCD所成角的正切值為22

C.異面直線AP與CC111.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3?2xA.當a<0時，x=0是f(x)的極大值點

B.當a>2時，f(x)有三個零點

C.若f(x)滿足f(x)+f(2?x)=?23，則a=23

D.當a=1時，若f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.楔體形構(gòu)件在建筑工程上有廣泛的應(yīng)用.如圖，某楔體形構(gòu)件可視為一個五面體ABCDEF，其中面ABCD為正方形.若AB=6cm，EF=3cm，且EF與面ABCD的距離為2cm，則該楔體形構(gòu)件的體積為______．

13.已知P(a,b)為曲線y=1+4?x2上的動點，則14.已知曲線y=ex上有不同的兩點P和Q，若點P，Q關(guān)于直線y=x的對稱點P′，Q′在曲線y=kx2?x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

新能源汽車是指采用非常規(guī)的車用燃料作為動力來源(或使用常規(guī)的車用燃料、采用新型車載動力裝置)，綜合車輛的動力控制和驅(qū)動方面的先進技術(shù)，形成的技術(shù)原理先進、具有新技術(shù)、新結(jié)構(gòu)的汽車.新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車等.目前新能源汽車越來越普及，對充電樁的需求量也越來越大，某商場計劃在地下停車庫安裝公共充電樁，以滿足顧客的需求.據(jù)市場分析，公共充電樁的歷年總利潤y(單位：萬元)與營運年數(shù)x(x是正整數(shù))成一元二次函數(shù)關(guān)系，營運三年時總利潤為20萬元，營運六年時總利潤最大，最大為110萬元．

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求營運的年平均總利潤的最大值(注：年平均總利潤=歷年總利潤÷營運年數(shù))．16.(本小題15分)

已知向量m=(cosx+sinx,3sinx),n=(cosx?sinx,2cosx)，函數(shù)g(x)=m?n．

(1)求g(x)的最小正周期；

17.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD=1,BC=3,CD=2,AC=5,BC⊥PC，PC=PD，側(cè)面PCD⊥平面ABCD．

(1)證明：BC⊥平面PCD；

(2)證明：BC//平面PAD；

(3)若直線BP與平面ABCD所成角的正切值為1018.(本小題15分)

已知O為坐標原點，雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距是實軸長的5倍，過C上一點P作C的兩條漸近線的平行線，分別交y軸于S，T兩點，且|OS|?|OT|=4．

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)過雙曲線C的右焦點F的直線l1與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點，點Q是線段AB的中點，過點F且與l119.(本小題17分)

記Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a3+3a4=S5，a1a5=S4，數(shù)列{bn}滿足bn=3bn?1+2參考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.C

9.BC

10.ABCD

11.AC

12.30cm13.9+214.(0,1)

15.解：(1)已知公共充電樁的歷年總利潤y(單位：萬元)與營運年數(shù)x(x是正整數(shù))成一元二次函數(shù)關(guān)系，營運三年時總利潤為20萬元，營運六年時總利潤最大，最大為110萬元，

則二次函數(shù)的開口向下，且頂點坐標為(6,110)，

所以設(shè)該函數(shù)為y=a(x?6)2+110(a<0)，

營運三年時總利潤為20萬元，

即a(3?6)2+110=20，

解得a=?10，

所以y=?10(x?6)2+110=?10x2+120x?250(x∈N?).

即y=?10x2+120x?250(x∈N?).

16.解：(1)因為向量m=(cosx+sinx,3sinx),n=(cosx?sinx,2cosx)，函數(shù)g(x)=m?n，

所以g(x)=m?n=cos2x?sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)，

所以g(x)的最小正周期T=2π2=π；

(2)由題知g(x)=a在區(qū)間[0,π2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，

即函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π2]上的圖象與直線y=a17.解：(1)證明：在△PCD中，取CD的中點M，連接PM，

∵PC=PD，所以PM⊥CD，

∵側(cè)面PCD⊥平面ABCD，且側(cè)面PCD∩平面ABCD=CD，PM?平面PCD，

∴PM⊥平面ABCD，

∵BC?平面ABCD，∴PM⊥BC，

又BC⊥PC，PM∩PC=P，PM，PC?平面PCD，

∴BC⊥平面PCD．

(2)證明：由(1)知BC⊥平面PCD，又CD?平面PCD，

∴BC⊥CD，

在△ACD中，∵AD=1,CD=2,AC=5，

∴AD2+CD2=AC2，

即AD⊥CD，

在同一平面ABCD中，∵AD⊥CD，BC⊥CD，

∴BC/?/AD，

∵BC?平面PAD，AD?平面PAD，

∴BC/?/平面PAD．

(3)由(1)知PM⊥平面ABCD，連接MB，

則∠PBM為直線BP與平面ABCD所成的角．

在Rt△BCM中，BC=3，CM=1，∴BM=BC2+CM2=32+12=10，

在Rt△PBM中，18.解：(1)設(shè)P(x0,y0)，則x02a2?y02b2=1，即y02=b2a2x02?b2，

過點P作C的兩條漸近線的平行線方程分別為：y?y0=ba(x?x0)，

y?y0=ba(x?x0),y?y0=?ba(x?x0)，

則不妨取S(0,y0?bax0)，S(0,y0?bax0),T(0,y0+bax0)，T(0,y0+bax0)，

于是|OS|?|OT|=|y0?bax0|?|