2024-2025學(xué)年云南省紅河州開(kāi)遠(yuǎn)一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省紅河州開(kāi)遠(yuǎn)一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)a+i1?i為純虛數(shù)，則|2+ai|等于(

)A.3 B.5 C.3 2.函數(shù)f(x)=sinx2x+2?xA. B.

C. D.3.在△ABC中，若AD為BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED，則EB=(

)A.23AB?13AC B.24.若log4(3a+4b)=log2abA.6+23 B.7+23 C.5.已知函數(shù)y=f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，f(x)=2|x|?1.如果F(x)=f(x)?|log5x|A.3 B.4 C.5 D.66.已知圓C：x2+y2?16y+48=0與雙曲線E：y2A.2 B.469 C.27.已知在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=2，AB=BC，且三棱錐P?ABC的體積為26，則三棱錐P?ABCA.4π3 B.2π3 C.π68.已知集合A={x|x2+x≤0}，B={x|y=ln(2x+1)}A.(?12,0] B.[?12,0]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下述四個(gè)結(jié)論正確的是(

)A.過(guò)點(diǎn)B(1,3)與圓x2+y2=4相切的直線方程為x+3y?4=0

B.k=1是直線x?y+k=0與圓x2+y10.設(shè)ω為正實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f(x)=4sin(ωx+π3)，則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)ω=1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為x=5π6

B.已知f(x1)=?4，f(x2)=4，且|x1?x2|的最小值為π2，則ω=2

C.當(dāng)ω=2時(shí)，函數(shù)11.已知函數(shù)f(x)=1|x|?1，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.f(x)的值域是{y|y≠0} B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱

C.當(dāng)x∈(?1,1)時(shí)，有f(x)max=?1 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sin(α+π2)=213.已知a>1，1log8a?114.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線y=kx?2與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B.如果|AF|，2，|BF|成等差數(shù)列，那么k=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=2a2+16．

(1)16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3(a2+c2?b2)=2bcsinA．

(1)求B；

(2)17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形ABB1A1是邊長(zhǎng)為4的正方形，AC=BC=6，D，E分別是A1B1，BC的中點(diǎn)．

18.(本小題17分)

某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200kW??的部分按0.5元/kW??收費(fèi)，超過(guò)200kW??但不超過(guò)400kW??的部分按0.8元/kW??收費(fèi)，超過(guò)400kW??的部分按1.0元/kW??收費(fèi)．

(1)求某戶居民用電費(fèi)用y(單位：元)關(guān)于月用電量(單位：kW??)的函數(shù)解析式；

(2)為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若這100戶居民中，今年1月份電費(fèi)不超過(guò)26019.(本小題17分)設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為12,(Ⅰ)求橢圓的方程和拋物線的方程；(Ⅱ)設(shè)l上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于點(diǎn)A)，直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D，若△APD的面積為62，求直線AP的方程．參考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.A

8.A

9.AB

10.BCD

11.CD

12.?113.64．

14.1+15.解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，

由a1=2，a3=2a2+16，得2q2=4q+16，

即q2?2q?8=0，

解得q=?2(舍)或q=4．

∴an=a1qn?1=2×4n?1=22n?1．

(2)16.解：(1)由3(a2+c2?b2)=2bcsinA，得3a2+c2?b22ac=bsinAa，

得3cosB=bsinAa，

得3acosB=bsinA，

由正弦定理得3sinAcosB=sinBsinA，

因?yàn)閟inA≠0，

所以3cosB=sinB，

所以tanB=3，17.(1)證明：因?yàn)镈，E分別為A1B1，BC的中點(diǎn)，

所以A1D=12A1B1，

如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接EF，A1F，

則EF/?/AB，EF=12AB，

因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1為正方形，

所以AB/?/A1B1，AB=A1B1，

則EF//A1D，EF=A1D，

故四邊形DEFA1是平行四邊形，

則DE//A1F，

因?yàn)锳1F?平面ACC1A1，DE?平面ACC1A1，

故DE/?/平面ACC1A1；

(2)解：連接DC1，因?yàn)锳C=BC=6，則A1C1=B1C1=6，

又D為A1B1的中點(diǎn)，則DC1⊥A1B1，

由勾股定理可得D18.解：(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，y=0.5x，

當(dāng)200<x≤400時(shí)，y=0.5×200+0.8(x?200)=0.8x?60，

當(dāng)x>400時(shí)，y=0.5×200+0.8×200+(x?400)=x?140，

所以y=0.5x,0≤x≤2000.8x?60,200<x≤400x?140,x>400；

(2)由(1)可知，當(dāng)y=260時(shí)，x=400，即用電量低于400kW??的占80%，

結(jié)合頻率分布直方圖可知0.001×100+2×100b+0.003×100=0.8100a+0.0005×100=0.2，

解得a=0.0015，b=0.0020；

(3)設(shè)第75百分位數(shù)為m，

因?yàn)橛秒娏康陀?00kW??的所占比例為(0.001+0.002+0.003)×100=60%，

用電量低于400kW??的占80%，所以第75百分位數(shù)m在[300,400)內(nèi)，

所以0.6+(m?300)×0.002=0.7519.解：(Ⅰ)設(shè)F的坐標(biāo)為(?c,0)，

依題意可得ca=12a=p2a?c=12,

解得a=1，c=12，p=2，

于是b2=a2?c2=34，

所以橢圓的方程為x2+4y23=1，