2024-2025學(xué)年浙江省寧波市慈溪實驗學(xué)校八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省寧波市慈溪實驗學(xué)校八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四個垃圾分類圖標(biāo)中的圖案，可看作軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若a<b，則下列各式中一定成立的是(

)A.ac2<bc2 B.a?3<b?3 3.一個三角形的兩邊長分別是2與3，第三邊的長不可能為(

)A.2 B.3 C.4 D.54.能說明命題“對于任何實數(shù)a，a2=a”是假命題的一個反例可以是A.a=?2 B.a=0 C.a=2 5.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠BAC=100°，則∠EAG的度數(shù)是(

)A.10° B.20° C.30° D.40°6.若一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y=bx+k的圖象大致是(

)A. B. C. D.7.已知關(guān)于x的不等式組x?a>03?2x>0的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是(

)A.?2≤a<?1 B.?2<a≤1 C.?2<a<?1 D.a<?18.小聰上午8：00從家里出發(fā)，騎“共享單車”去一家超市購物，然后從這家超市原路返回家中，小聰離家的路程y(米)和經(jīng)過的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是(

)A.從小聰家到超市的路程是1300米

B.小聰從家到超市的平均速度為100米/分

C.小聰在超市購物用時45分鐘

D.小聰從超市返回家中的平均速度為100米/分9.如圖，以AB為斜邊的Rt△ABC和Rt△ABD位于直線AB的同側(cè)，連接CD，若∠BAC+∠ABD=135°，AB=6，則CD的長為(

)A.3

B.4

C.32

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(1,0)，以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△ABO，點C為x軸正半軸上一動點(OC>1)，設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,0)，連結(jié)BC，以線段BC為邊的第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E，點E的坐標(biāo)是(

)A.(0,3)

B.(0,x2)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.把點P(?2,7)向左平移2個單位，所得點P′的坐標(biāo)為______．12.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為110°，則等腰三角形的底角的度數(shù)為______．13.如圖，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE還需添加一個條件是______.(只需寫出一種情況)14.如圖，函數(shù)y=kx(k≠0)和y=ax+4(a≠0)的圖象相交于點A(?1,1)，則不等式kx<ax+4的解集為______．15.如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為射線CB上的動點，AE=AD，且AE⊥AD，BE與AC所在的直線交于點P，若AC=3PC，則BDCD=______．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，A(5,0)，點B在y軸上運(yùn)動，以AB為邊作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°(點A，B，C呈順時針排列)，當(dāng)點B在y軸上運(yùn)動時，點C也隨之運(yùn)動.在點C的運(yùn)動過程中，OC+AC的最小值為______．三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A(?4,4?5a)位于第二象限，點B(?4,?a?1)位于第三象限，且a為整數(shù)．

(1)求點A和點B的坐標(biāo)；

(2)若點C(m,0)為x軸上一點，且△ABC是以BC為底的等腰三角形，求m的值．四、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

解不等式：

(1)x?4x?32≤219.(本小題6分)

如圖，點C是線段BD上一點，AB//CE，AB=CD，BC=CE．

求證：AC=DE．20.(本小題6分)

如圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，請按照要求畫圖：

(1)在圖1中畫出1個面積為3的△ABC，要求頂點C是格點；

(2)在圖2中畫出1個面積為2的Rt△ABC，要求頂點C是格點；

(3)在圖3中畫出1個面積為4的等腰△ABC，要求頂點C是格點．21.(本小題8分)

已知y?3與x成正比例，且當(dāng)x=2時，y=?1．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷點A(?1,6)是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由；

(3)當(dāng)m≤x≤m+1時，y的最小值為4，求m的值．22.(本小題10分)

倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某垃圾處理廠計劃向機(jī)器人公司購買A型號和B型號垃圾分揀機(jī)器人共60臺，其中B型號機(jī)器人不少于A型號機(jī)器人的1.4倍.設(shè)該垃圾處理廠購買x臺A型號機(jī)器人．

(1)該垃圾處理廠最多購買幾臺A型號機(jī)器人？

(2)機(jī)器人公司報價A型號機(jī)器人6萬元/臺，B型號機(jī)器人10萬元/臺，要使總費(fèi)用不超過510萬元，則共有幾種購買方案？23.(本小題10分)

小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，兩人在景點古剎處碰面，相約一起去游覽景點飛瀑，小聰騎自行車先行出發(fā)，小慧乘電動車出發(fā)，途徑草甸游玩后，再乘電動車去飛瀑，結(jié)果兩人同時到達(dá)飛瀑．圖中線段OA和折線B?C?D?A表示小聰、小慧離古剎的路程y(米)與小聰?shù)尿T行時間x(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：

(1)小聰?shù)乃俣仁嵌嗌倜?分？從古剎到飛瀑的路程是多少米？

(2)當(dāng)小慧第一次與小聰相遇時，小慧離草甸還有多少米？

(3)在電動車行駛速度不變的條件下，求小慧在草甸游玩的時間．24.(本小題12分)

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．

(1)如圖1，點D、E都在△ABC外部，連結(jié)BD和CE相交于點F．

①判斷BD與CE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若AB=2，AD=3，求BF2+CF2+DF2+EF2的值．

(2)如圖2，當(dāng)點D在△ABC內(nèi)部，點E在△ABC外部時，連結(jié)BE參考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.A

8.D

9.C

10.A

11.(?4,7)

12.35°

13.∠A=∠D(答案不唯一)

14.x>?1

15.2516.517.解：(1)∵點A(?4,4?5a)位于第二象限，點B(?4,?a?1)位于第三象限，且a為整數(shù)，

∴4?5a>0?a?1<0，

∴?1<a<45，

∵a為整數(shù)，

∴a=0，

∴A(?4,4)，B(?4,?1)；

(2)∵A(?4,4)，B(?4,?1)，

∴AB=5，

∵點C(m,0)為x軸上一點，且△ABC是以BC為底的等腰三角形，

∴AC=AB=5，

∵AC=(m+4)2+42，

∴(m+4)2+16=25，18.解：(1)x?4x?32≤2，

2x?(4x?3)≤4，

2x?4x+3≤4，

2x?4x≤4?3，

?2x≤1，

x≥?12．

(2)x?5>1+2x①x<3x+26②，

解不等式①得，x<?6，

19.證明：∵AB//CE，

∴∠B=∠DCE，

在△ABC和△DCE中，

AB=DC∠B=∠DCEBC=CE，

∴△ABC≌△DCE(SAS)，

20.解：(1)如圖1中，△ABC即為所求．

(2)如圖2中，△ABC即為所求．

(3)如圖3中，△ABC即為所求．

21.解：(1)設(shè)y?3=kx，

∵x=2時，y=?1，

∴?1?3=2k，

解得k=?2，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=?2x+3；

(2)∵y=?2x+3，

∴當(dāng)x=?1時，y=?2×(?1)+3=6，

∴點A(?1,6)在函數(shù)的圖象上；

(3)∵y=?2x+3，

∴y隨x的增大而減小，

∵當(dāng)m≤x≤m+1時，y的最小值為4，

∴x=m+1時，y=4，

∴?2(m+1)+3=4，

解得m=?32，

∴m的值為?22.解：(1)設(shè)該垃圾處理廠購買x臺A型號機(jī)器人，則購買(60?x)臺B型號機(jī)器人，

依題意得：60?x≥1.4x，

解得：x≤25．

答：該垃圾處理廠最多購買25臺A型號機(jī)器人．

(2)依題意得：6x+10(60?x)≤510，

解得：x≥452．

又因為x為整數(shù)，且x≤25，

所以x可以取23，24，25，

所以共有3種購買方案，

方案1：購買23臺A型號機(jī)器人，37臺B型號機(jī)器人；

方案2：購買24臺A型號機(jī)器人，36臺B型號機(jī)器人；

方案3：購買25臺A型號機(jī)器人，35臺B23.解：(1)V小聰=3000503=180(米/分)．

古剎到飛瀑的路程=180×50=9000(米)．

答：小聰?shù)乃俣仁?80米/分，從古剎到飛瀑的路程是9000米；

(2)設(shè)y=kx+b，則10k+b=0503k+b=3000，

解得k=450b=?4500，

∴y=450x?4500

當(dāng)x=20，y=45004500?3000=1500米

答：小慧與小聰?shù)谝淮蜗嘤鰰r，離草甸還有1500米．

(3)9000?4500=4500(米)

4500÷450=10(分鐘24.解：(1)①BD=CE，BD⊥CE，理由如下：

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAE=∠DAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=90