四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 重難點(diǎn)題型同步訓(xùn)練第五章《認(rèn)識(shí)方程》第二課：等量關(guān)系 帶解析（北師大版）

2020年北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)重難點(diǎn)題型同步訓(xùn)練第五章《認(rèn)識(shí)方程》第二課：等量關(guān)系一、單選題1.鉛筆的價(jià)格：

鋼筆的價(jià)格：．

下列說法錯(cuò)誤的是（）A.

鋼筆的價(jià)格是鉛筆的4倍

B.

鉛筆的價(jià)格÷4=鋼筆的價(jià)格

C.

鋼筆的價(jià)格﹣鉛筆的價(jià)格=鉛筆價(jià)格的3倍【答案】B【解析】【解答】解：A、鋼筆的價(jià)格是鉛筆的4倍，正確；

B、鋼筆的價(jià)格÷4=鉛筆的價(jià)格，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、鋼筆的價(jià)格﹣鉛筆的價(jià)格=鉛筆價(jià)格的3倍，正確，

故選：B．

【分析】由題意可知鋼筆的價(jià)格是鉛筆的4倍，鋼筆的價(jià)格÷4=鉛筆的價(jià)格，鋼筆的價(jià)格﹣鉛筆的價(jià)格=鉛筆價(jià)格的3倍，據(jù)此判斷即可．2.（2018三上·青島期末）如果□＋△＝20，□＝△＋△＋△＋△，那么△＝(

)。A.

15

B.

5

C.

4【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)椤酰健鳎鳎鳎?，把兩邊同時(shí)加上一個(gè)△，則□+△＝△＋△＋△＋△+△，則20＝△＋△＋△＋△+△，所以：△=20÷5=4,

故答案為：C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把第二個(gè)等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)△，然后把等式左邊代換成20，等式兩邊同時(shí)除以5就能求出一個(gè)△表示的數(shù).3.a筐橘子的40%和b筐橘子的50%相等，那么（）A.

a=b

B.

a＞b

C.

a＜b【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題干可得：40%a=50%b，利用比例的基本性質(zhì)可得：a：b=50%：40%=5：4，所以a＞b，故選：B．【分析】此題可以利用題干中的等量關(guān)系得到等式：40%a=50%b，然后利用比例的基本性質(zhì)求出a與b的比值，即可判斷得出a與b的大小關(guān)系，從而進(jìn)行選擇．4.下面正確的等式是（

）A.

72=7+7

B.

1.52=1.5×2

C.

0.42=1.6

D.

0.8+0.8=0.8×2【答案】D【解析】【解答】解：A、7+7=14，兩邊不相等，等式不正確；

B、1.52=2.25，1.5×2=3，兩邊不相等，等式不正確；

C、0.42=0.16，兩邊不相等，等式不正確；

D、0.8+0.8=1.6，0.8×2=1.6，等式正確.

故答案為：D【分析】等式是表示兩邊相等的式子，分別計(jì)算出兩邊算式的得數(shù)，得數(shù)相等，等式就正確.5.水果店上午運(yùn)來4000千克水果，其中蘋果占30%，如果下午又運(yùn)來一批蘋果，這時(shí)蘋果的重量占水果重量的34A.

1200千克

B.

4000千克

C.

7200千克

D.

10000千克【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)下午又運(yùn)來x千克蘋果，

4000×(1-30%)=4000×(1-34)，

4000×0.7=（4000+x）×14，

2800=1000+14x，

14x=2800﹣1000，

14x=1800，6.如圖，左邊口袋里放了4千克物體，右邊口袋放（

）千克的物體才能平衡？A.

4

B.

6

C.

8

D.

10【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)右邊千克數(shù)為x，根據(jù)杠桿平衡原理可得：2x=4×4，

x=16÷2，

x=8；答：右邊口袋應(yīng)放8千克的物體才能平衡．故選：C．【分析】根據(jù)題干，杠桿平衡原理可得：左端千克數(shù)×刻度4=右端千克數(shù)×刻度2，由此設(shè)右邊的千克數(shù)為x，就可以列出方程解決問題．本題是利用數(shù)學(xué)解決物理知識(shí)，是生活中常用到的內(nèi)容．7.有8個(gè)球編號(hào)是①至⑧，其中有6個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)球都輕1克．為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了3次．結(jié)果如下：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧輕；第三次：①+③+⑤與②+④+⑧一樣重．兩個(gè)輕球分別是．（）A.

①、④

B.

③、⑧

C.

②、⑤

D.

④、⑤【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)棰?②比③+④重，

所以③與④中至少有一個(gè)輕球，

因?yàn)棰?⑥比⑦+⑧輕，

所以⑤與⑥至少有一個(gè)輕球，

因?yàn)棰?③+⑤和②+④+⑧一樣重，

可知兩個(gè)輕球的編號(hào)是④⑤；

故選：D．

【分析】由①+②比③+④重可知③與④中至少有一個(gè)輕球，由⑤+⑥比⑦+⑧輕可知⑤與⑥至少有一個(gè)輕球，①+③+⑤和②+④+⑧一樣重可知兩個(gè)輕球的編號(hào)是④⑤．二、判斷題8.判斷對(duì)錯(cuò).

根據(jù)“男生比女生多3人”可以想到“女生人數(shù)－男生人數(shù)=3”．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】根據(jù)“男生比女生多3人”可以想到“男生人數(shù)－女生人數(shù)=3”

故答案為：錯(cuò)誤.

【分析】這道題主要考查了相等關(guān)系.解答此題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)已知條件所表達(dá)的意義列出等式.9.

姐姐和妹妹身高差為10cm，所以姐姐－妹妹＝10cm【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】姐姐和妹妹的身高差為10cm，不能說明姐姐的身高大?！痉治觥客ㄟ^等量關(guān)系的理解可得出答案，本題考查的是等量關(guān)系與方程。10.3x+8是方程．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：3x+8，只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，因此不是方程；

故判斷為：錯(cuò)誤．

【分析】根據(jù)方程的意義：含有未知數(shù)的等式才是方程；據(jù)此進(jìn)行判斷．此題主要考查方程的意義，方程具備兩個(gè)條件：一含有未知數(shù)，二必須是等式．11.我能正確做判斷。

等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，等式仍然成立?！敬鸢浮垮e(cuò)誤【解析】【解答】解：等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等式仍然成立，原題說法錯(cuò)誤.

故答案為：錯(cuò)誤

【分析】由于除數(shù)不能為0，所以同時(shí)除以的這個(gè)數(shù)也不能為0，要加上“0除外”這句話才正確.12.等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：等式的兩邊同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立，本題沒說是同一個(gè)數(shù)，所以錯(cuò)誤，

故答案為：錯(cuò)誤．

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立，據(jù)此判斷即可．本題考查了等式的意義，本題中只說了乘法，沒有說除法，所以不用考慮0除外．13.判斷對(duì)錯(cuò).

等式左邊加一個(gè)數(shù)，右邊減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】等式左邊加一個(gè)數(shù)，右邊減去同一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)只有是0時(shí)，所得結(jié)果仍然是等式，其他數(shù)都不是等式.

故答案為錯(cuò)誤.

【分析】這道題主要考查了等式的基本性質(zhì).等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，同時(shí)乘或除以一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立.三、填空題14.A數(shù)比B數(shù)的5倍少5，那么B數(shù)是A數(shù)的15【答案】正確【解析】【解答】解：設(shè)B數(shù)是X，A數(shù)是5X﹣5，A數(shù)的15多1是：（5X﹣5）×1所以B數(shù)=A數(shù)的15故答案為：正確．【分析】設(shè)B數(shù)是X，A數(shù)是5X﹣5，A數(shù)的15多1是：（5X﹣5）×15+1=X﹣1+1=X．所以B數(shù)=A數(shù)的15.有兩盒圍棋子．第一盒中的白子數(shù)量是黑子數(shù)量的9倍，第二盒中的黑子數(shù)量是白子數(shù)量的9倍；兩盒中白子的總數(shù)是黑子總數(shù)的4倍，那么第一盒中棋子的數(shù)量是第二盒中棋子數(shù)量的________

倍．【答案】7【解析】【解答】解：設(shè)第一個(gè)盒子里有x個(gè)黑子，則白子的數(shù)量是9x個(gè)；設(shè)第二個(gè)盒子里有y個(gè)白子，則黑子就有9y個(gè)，那么第一個(gè)盒子的棋子總數(shù)有10x個(gè)，第二個(gè)盒子的棋子的總數(shù)是10y個(gè)；根據(jù)題意可得方程：9x+y=4（x+9y），①，將①整理可得：x=7y，所以：10x÷10y=x÷y=7y÷y=7，答：第一盒中棋子的數(shù)量是第二盒中棋子數(shù)量的7倍．故答案為：7．【分析】（1）設(shè)第一個(gè)盒子里有x個(gè)黑子，則白子的數(shù)量是9x個(gè)；設(shè)第二個(gè)盒子里有y個(gè)白子，則黑子就有9y個(gè)，根據(jù)“兩盒中白子的總數(shù)是黑子總數(shù)的4倍”可得：9x+y=4（x+9y），將它整理得出x=7y，（2）由上述可得：第一個(gè)盒子的棋子總數(shù)有10x個(gè)，第二個(gè)盒子的棋子的總數(shù)是10y個(gè)；要求第一盒中棋子的數(shù)量是第二盒中棋子數(shù)量的幾倍，就是計(jì)算10x÷10y，將x=7y代入即可消掉未知數(shù)，求得最后結(jié)果．16.小王買了6斤蘋果，他給了老板50元，老板找回他26元，蘋果的單價(jià)為x，請(qǐng)列出等量關(guān)系式________?！敬鸢浮?x＝50－26【解析】【解答】等量關(guān)系式兩邊等量，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，可列出6x＝50－26?！痉治觥客ㄟ^等量關(guān)系的選擇與對(duì)等可得出答案，本題考查的是等量關(guān)系與方程。17.甲數(shù)比乙數(shù)的4倍少8，乙數(shù)就比甲數(shù)的14【答案】正確【解析】【解答】解：因?yàn)橐覕?shù)：（甲數(shù)+8）÷4=14所以乙數(shù)比甲數(shù)的14故答案為：正確．【分析】因?yàn)橐覕?shù)=（甲數(shù)+8）÷4=14甲數(shù)+2，也就表示乙數(shù)比甲數(shù)的118.李先生買了6支鉛筆和2個(gè)文具盒，共花了50元，已知鉛筆和文具盒的單價(jià)之和為15元，文具盒的單價(jià)為x，請(qǐng)列出等量關(guān)系式________?！敬鸢浮?x＋6×（15－x）＝50【解析】【解答】等量關(guān)系式兩邊等量，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，可列出2x＋6×（15－x）＝50?！痉治觥客ㄟ^等量關(guān)系的選擇與對(duì)等可得出答案，本題考查的是等量關(guān)系與方程。19.a＋b＋c＝33，a＋a＋b＝31，a＋b－c＝9，求a=________b=________c=________【答案】10；11；12【解析】【解答】解：a+b+c+a+b-c=33+9

2(a+b)=42÷2

a+b=21

a+a+b=31

所以a+21=31

a=31-21

a=10

則b=21-10=11

c=33-10-11=12

故答案為：10；11；12

【分析】把第一個(gè)和第三個(gè)方程的左邊相加，右邊相加，這樣就能求出a+b的值，然后把第二個(gè)方程中的a+b代換成數(shù)字后求出a的值，再求出b的值，最后求出c的值即可.20.小李30天一共跑了45000米，小張平均每天跑的距離比小李多200米，問小張30天一共跑了多少米，請(qǐng)列出等量關(guān)系式________?！敬鸢浮縳－45000＝200×30【解析】【解答】等量關(guān)系式兩邊等量，根據(jù)小張跑的路程比小李的總路程多的就是小張平均每天比小李多的距離和30天的乘積，可列出x－45000＝200×30。

【分析】通過等量關(guān)系的選擇與對(duì)等可得出答案，本題考查的是等量關(guān)系與方程。四、解答題21.你能根據(jù)圖意列出方程嗎？

【答案】解：3x=155【解析】【分析】天平平衡，則3個(gè)重量為x克的物體=一個(gè)155克的物體，用方程表示為：3x=155，據(jù)此解答即可。22.已知5a﹣3b﹣1=5b﹣3a，利用等式的性質(zhì)比較a、b的大小．【答案】解：等式兩邊同時(shí)加3b+1，得5a=8b﹣3a+1．

等式兩邊同時(shí)加3a，得8a=8b+1．

等式兩邊同時(shí)除以8，得a=b+，所以a＞b【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)將一個(gè)字母用另一個(gè)字母表示出來，再判斷．本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．23.解方程組：{【答案】解：{①+②×2得：7x﹣y=10

④②+③得：5x+4y=26

⑤④×4+⑤得：33x=66則x=2；把x=2代入④，得：7×2﹣y=10

y=4；把x=2，y=4代入①，求得z=6．因此{(lán)【解析】【分析】先進(jìn)行等式變形，①+②×2得：7x﹣y=10④；②+③得：5x+4y=26⑤；④×4+⑤得：33x=66，即可求出x的值，然后運(yùn)用代入法即可求出y和z的值．24.你能根據(jù)圖意列出方程嗎？【答案】解：3x=4.5【解析】【分析】根據(jù)圖示可知天平平衡，則3個(gè)菠蘿的重量=一個(gè)西瓜的重量，用方程表示為：3x=4.5，據(jù)此解答即可.25.六年級(jí)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．已知每個(gè)同學(xué)只能參加一種比賽，參加華杯賽與希望杯人數(shù)的比是3：2，參加創(chuàng)新杯與希望杯人數(shù)的比是5：4，參加省奧賽的比參加華杯賽的多4人．現(xiàn)在有2個(gè)參加希望杯的同學(xué)決定改為參加省奧賽，此時(shí)省奧賽的人數(shù)正好是參加希望杯人數(shù)的2倍．請(qǐng)問一共有多少人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽？【答案】解：根據(jù)題干“參加華杯賽與希望杯人數(shù)的比是3：2=6：4”和“參加創(chuàng)新杯與希望杯人數(shù)的比是5：4”，設(shè)參加希望杯的有4x人，則參加華賽杯的有6x人，參加創(chuàng)新杯的有5x人，參加奧賽的有6x+4人，根據(jù)題意可得方程：2（4x﹣2）=6x+4+2，

8x﹣4=6x+6，

2x=10，

x=5，則原來參加希望杯的有：4×5=20（人），參加華賽杯的有6×5=30（人），參加創(chuàng)新杯的有：5×5=25（人），參加奧賽的有：6×5+4=34（人），所以參加競(jìng)賽的一共有20+30+34+25=109（人）；答：參加競(jìng)賽的一共有109人．【解析】【分析】根據(jù)題干“參加華杯賽與希望杯人數(shù)的比是3：2=6：4”和“參加創(chuàng)新杯與希望杯人數(shù)的比是5：4”，可設(shè)參加希望杯的有4x人，則參加華賽杯的有6x人，參加創(chuàng)新杯的有5x人，根據(jù)“參加省奧賽的比參加華杯賽的多4人”可得，參加奧賽的有6x+4人，由此根據(jù)等量關(guān)系：“（參加希望杯人數(shù)﹣2）×2=參加省奧賽人數(shù)+2”即可列出方程解決問題．26.a＋b＝35.2，a－b＝25.8。求a和b的值各是多少。【答案】解：a＋b＋a－b＝35.2＋25.8

2a＝61

a＝30.5

30.5＋b＝35.2

b＝35.2－30.5

b＝4.7【解析】【分析】這是兩個(gè)方程，如果把兩個(gè)方程左邊的字母相加，把方程右邊的數(shù)字相加，那么就能組成一個(gè)新的方程，解方程即可求出a的值；再把第一個(gè)方程中的a代換成數(shù)字后求出b的值即可.27.設(shè)置一取奶站，方便上述三棟樓居民取奶．牛奶公司認(rèn)為取奶站設(shè)置要符合：東區(qū)(A號(hào)樓)所有取奶人每日到奶站所走距離之和等于西區(qū)(1號(hào)與2號(hào)樓)所有取奶人每日到奶站所走距離之和，各樓訂奶戶數(shù)如下表所示：

你認(rèn)為這個(gè)奶站應(yīng)設(shè)在哪里？【答案】解：設(shè)奶站距A號(hào)樓為x米，

250x=70(1000－x)＋80×(1200－x)

250x=70000-70x+96000-80x

250x+70x+80x=166000

400x=16