湖北省隨州市曾都區(qū)教聯(lián)體多校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

絕密★啟用前2024-2025學(xué)年度上學(xué)期八角樓初級中學(xué)教聯(lián)體期中質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題總分：120分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請將選擇題的答案填在答題卡相對應(yīng)的位置上．1.隨州市是中國歷史文化名城，2024年我市進(jìn)行了許多豐富多樣的全民體育賽事活動，既提升市民的健康意識和生活質(zhì)量，同時(shí)推動隨州市體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展．以下圖形是活動過程中出現(xiàn)的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）A.4，6，10 B.6，6，7 C.5，6，13 D.12，4，7【答案】B【解析】【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，能夠組成三角形，故該選項(xiàng)符合題意；C、，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3.在下列圖形中，正確畫出邊上的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查三角形的高的定義；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高，根據(jù)三角形高的定義逐項(xiàng)作出判斷即可．解：根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得D選項(xiàng)中，BD是中邊長的高，故選：D．4.已知下圖中的兩個(gè)三角形全等，則邊的長為（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能利用全等三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等的性質(zhì)準(zhǔn)確找出對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．先利用三角形內(nèi)角和是求得三角形內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等找到對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而確定的對應(yīng)邊，即可求得的長．解：在中，．．．又，．．故選：B．5.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題．解：BF=EC，A.添加一個(gè)條件AB=DE，又故A不符合題意；B.添加一個(gè)條件∠A=∠D又故B不符合題意；C.添加一個(gè)條件AC=DF，不能判斷△ABC≌△DEF，故C符合題意；D.添加一個(gè)條件AC∥FD又故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6.在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：畫一個(gè)，使，它的兩條邊分別等于兩條已知線段，小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)先畫出了之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示．那么小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答即可．解：∵小明同學(xué)先確定是直角三角形的兩條直角邊，∴確定依據(jù)是SAS定理；∵小強(qiáng)同學(xué)先確定的是直角三角形的一條直角邊和斜邊，∴確定依據(jù)是HL定理．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．7.如圖，在中，，，是的角平分線，于點(diǎn)E，若，則的周長是（）A.6 B.10 C.12 D.14【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，先根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，證明可得，進(jìn)而可得的周長．解：∵是的角平分線，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；∴的周長；故選：C．8.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A.50° B.70° C.75° D.80°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計(jì)算即可．∵DE是AC垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.如圖，將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，測量得，，則為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得結(jié)論．解題的關(guān)鍵是掌握：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．解：如圖，∵，∴，∵將三角形紙片沿折疊，∴，∵，，∴，∴為．故選：C．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】本題主要考查的是等腰三角形的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分為、，三種情況畫圖判斷即可．解：如圖所示：當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)有,3個(gè)；當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)有，3個(gè)；當(dāng)點(diǎn)C在的垂直平分線上時(shí)，符合條件的點(diǎn)有，1個(gè)．故符合條件的點(diǎn)C共有7個(gè)．故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．把答案直接填寫在答題卡相對應(yīng)的位置上．11.如圖，工人師傅制作門時(shí)，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是_______．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解．熟知三角形的穩(wěn)定性是解題關(guān)鍵．解：如圖所示，工人師傅砌門時(shí)，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于____度．【答案】1800【解析】多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.13.點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)B，則B的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)B，∴B的坐標(biāo)是，故答案為：．14.如圖，在中，，，點(diǎn)C在x軸上，交y軸于M，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，已知C-2,0，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的基礎(chǔ)．過點(diǎn)A作軸于D，過點(diǎn)B作軸于E，判定，得到，根據(jù)已知條件求出，，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，即可得解點(diǎn)B的坐標(biāo)．解：如圖所示，過點(diǎn)A作軸于D，過點(diǎn)B作軸于E，∵，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵C-2,0，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：15.在四邊形中，已知，，且，則度數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；在四邊形中，構(gòu)造等邊，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，，，進(jìn)而得到，證明四邊形為平行四邊形，進(jìn)而求得的度數(shù)，進(jìn)而求解；解：在四邊形中，構(gòu)造等邊，連接，時(shí)等邊三角形，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，故答案為：三、解答題：本大題共9小題，共75分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．16.已知a，b，c分別是三角形的三條邊的長度，化簡代數(shù)式：．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出，，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．解：∵a，b，c分別是三角形的三條邊的長度，∴，，，∴．17.如圖所示，在中，平分，是高線，，，求的度數(shù)．【答案】的度數(shù)為【解析】【分析】由平分，是高線，，可得，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．解：∵平分，是高線，，∴，，∴，∴，∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．18.如圖，E為BC上一點(diǎn)，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求證：AB＝ED．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．解：，，在與中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．19.如圖，在正五邊形中，M，N分別在邊，上，且，連接，交于點(diǎn)O，求度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，先由正五邊形的性質(zhì)得到，再證明得到，則可求出，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．解：∵五邊形是正五邊形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．20.如圖，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格點(diǎn)上．（1）請畫出關(guān)于y軸對稱的（其中，，分別是點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)）；（2）寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)_____________，_____________，_____________；（3）直接寫出的面積．【答案】（1）見解析；（2），，（3）【解析】【分析】本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識．（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，，，再順次連接即可；（2）根據(jù)畫出的軸對稱圖形即可寫出坐標(biāo)；（3）把三角形的面積看成矩形面積減去周圍是各個(gè)三角形面積即可．【小問1】解：如圖所示：；【小問2】解：如圖，，三點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，故答案為：，，；【小問3】解：．21.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=36°時(shí)，求∠DEF的度數(shù).【答案】（1）詳見解析；（2）72°.【解析】【分析】（1）根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，即可求證△BDE≌△CEF，即可解題；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠B=，∴∠DEF=72°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，且滿足．（1）結(jié)合你所學(xué)的知識，利用尺規(guī)作圖，作出點(diǎn)D（不寫作法，在答題卷保留作圖痕跡）；（2）若，求證：點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)：（1）如圖所示，作線段的垂直平分線，交于D，點(diǎn)D即為所求；（2）根據(jù)題意可得，則，據(jù)此可證明，即點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)．【小問1】解：如圖所示，作線段的垂直平分線，交于D，點(diǎn)D即為所求；由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則，由三角形外角的性質(zhì)即可得到；【小問2】證明：∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)．23.如圖，在中，，為的兩條高．（1）求證：．（2）若過點(diǎn)C作，交AD于點(diǎn)M，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）求出，，，證出，即可得到；（2）求出，，證，推出，即可得出答案．【小問1】∵是高，∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，在和中∴，∴．【小問2】∵，∴，∵，∴，∵，∴，在和中∴，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．24.如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，且，與邊，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）提出問題：當(dāng)繞著點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？（2）探究問題：首先觀察點(diǎn)F的特殊位置：①當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖所示，此時(shí)________，線段與之間的數(shù)量關(guān)系：______；②當(dāng)時(shí)，如圖所示，此時(shí)________，線段與之間的數(shù)量關(guān)系：______；（3）歸納猜想：觀察一般情況，當(dāng)繞著點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)，通過觀察、測量、發(fā)現(xiàn)，可以得出結(jié)論________（4）證明結(jié)論：對于一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，數(shù)學(xué)上提倡一題多解，有三位同學(xué)給出了思路，請結(jié)合以下思路或者其他思路寫出證明過程