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文檔簡介
冀教版八年級(jí)上第15招整體思想在解題中的五種技巧01教你一招02典例剖析03分類訓(xùn)練目
錄CONTENTS
有一些數(shù)學(xué)問題,如果從局部入手,難以各個(gè)突破,但
若能從宏觀上進(jìn)行整體分析,運(yùn)用整體思想,則常常能出奇
制勝,簡捷解題.整體思想,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí),通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征,從而對(duì)問題進(jìn)行整體處理的解題方法.整體思想的主要表現(xiàn)形式有:整體代換、整體變形、整體補(bǔ)形、整體配湊等.在初中數(shù)學(xué)中的數(shù)與式、幾何與圖形等方面,整體思想都有很廣泛的應(yīng)用.返回
整體思想是一種應(yīng)用非常廣泛的思想,它能將復(fù)雜
問題簡單化,它的解法關(guān)鍵是尋找、確定能解決問題的整
體.本題中巧妙借用兩等式相加得出
x
與
y
+
z
的關(guān)系,再把
y
+
z
當(dāng)成一個(gè)整體,求出答案.
返回
整體代換在求值中的應(yīng)用1.
(1)已知
a2-8
a
-3=0,求(
a
-1)(
a
-3)+(
a
-5)(
a
-7)
的值;【解】
原式=2
a2-16
a
+38.∵
a2-8
a
-3=0,∴
a2-8
a
=3,∴原式=2(
a2-8
a
)+38=44.12345
12345返回
整體變形在求值中的應(yīng)用
18
12345
=18.【點(diǎn)撥】
∴
a2+
b2+
c2-
ab
-
ac
-
bc
12345返回
整體代換在比較線段大小中的應(yīng)用3.
如圖,在正方形
ABCD
中,
E
為
BC
邊的中點(diǎn),
AE
平分∠
BAF
,試判斷
AF
與
BC
+
CF
的大小關(guān)系,
并說明理由.12345【解】
AF
=
BC
+
CF
.
理由:如圖,分別延長
AE
,
DC
交于點(diǎn)
G
.
由
E
為
BC
邊的中點(diǎn),易證△
ABE
≌△
GCE
,∴
AB
=
GC
,∠
BAE
=∠
CGE
.
又∵
AB
=
BC
,∴
BC
=
GC
,∴
BC
+
CF
=
GF
.
∵
AE
平分∠
BAF
,∴∠
BAE
=∠
FAE
,∴∠
FAE
=∠
CGE
,∴
AF
=
GF
,∴
AF
=
BC
+
CF
.
12345返回
整體補(bǔ)形在求圖形周長中的應(yīng)用4.
如圖,凸六邊形
ABCDEF
的六個(gè)角都是120°,
AB
=5cm,
BC
=8
cm,
CD
=10
cm,
DE
=6
cm.求這個(gè)六邊形的周長.12345【解】如圖,延長
CB
,
FA
交于點(diǎn)
G
,延長
BC
,
ED
交
于點(diǎn)
H
,延長
DE
,
AF
交于點(diǎn)
M
.
易得△
ABG
、△
CDH
、△
EFM
、△
GHM
均為等
邊三角形.∴
GB
=
GA
=
AB
=5
cm,
CH
=
DH
=
CD
=10
cm,
EF
=
EM
=
FM
,
GH
=
HM
=
GM
,∴
GH
=
GB
+
BC
+
CH
=23
cm,12345∴
ME
=
MH
-
DH
-
DE
=
GH
-
DH
-
DE
=23-10-
6=7(cm),∴
EF
=7
cm,∴
AF
=
GM
-
GA
-
MF
=
GH
-
AB
-
EF
=23-5-7
=11(cm),∴凸六邊形
ABCDEF
的周長為5+8+10+6+7+11=
47(cm).12345【點(diǎn)方法】
整體補(bǔ)形
是對(duì)一些不規(guī)則的圖形進(jìn)行添補(bǔ),從而得
到常見的圖形.
本題通過適當(dāng)作延長線,根據(jù)六個(gè)角都是
120°,可得到等邊三角形
,進(jìn)而求解.【點(diǎn)方法】整體補(bǔ)形
是對(duì)一些不規(guī)則的圖形進(jìn)行添補(bǔ),從而得
到常見的圖形.
本題通過適當(dāng)作延長線,根據(jù)六個(gè)角都是
120°,可得到等邊三角形
,進(jìn)而求解12345返回
整體配湊在求值中的應(yīng)用
0
12345
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