2024八年級數(shù)學(xué)上冊提練第11招分類討論思想在等腰三角形中的六種常見應(yīng)用習(xí)題課件新版冀教版

冀教版八年級上第11招分類討論思想在等腰三角形中的六種常見應(yīng)用01教你一招02典例剖析03分類訓(xùn)練目

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分類討論思想是解題中經(jīng)常用到的一種思想，在等

腰三角形中，往往會遇到條件或結(jié)論不唯一的情況，此

時就需要分類討論.通過正確地分類討論，可以使復(fù)雜的

問題得到清晰、完整、嚴密的解答，解題策略為先分

類，再畫圖，后計算.返回

等腰三角形

ABC

的底邊

BC

長為5

cm，一腰上的中線

BD

把其分為周長差為3

cm的兩部分.求腰長.

當滿足條件的圖形不確定時，分類是解決問題的首

選方法，本例由于題目中沒有指明是“(

AB

＋

AD

＋

BD

)－

(

BC

＋

CD

＋

BD

)”為3

cm，還是“(

BC

＋

CD

＋

BD

)－(

AB

＋

AD

＋

BD

)”為3

cm，因此必須分兩種情況討論.解：∵

BD

為

AC

邊上的中線，∴

AD

＝

CD

.

(1)當(

AB

＋

AD

＋

BD

)－(

BC

＋

CD

＋

BD

)＝3

cm時，

AB

－

BC

＝3

cm，∵

BC

＝5

cm，∴

AB

＝5＋3＝8(cm).(2)當(

BC

＋

CD

＋

BD

)－(

AB

＋

AD

＋

BD

)＝3

cm時，

BC

－

AB

＝3

cm，∵

BC

＝5

cm，∴

AB

＝5－3＝2(cm).但是當

AB

＝2

cm時，三邊長為2

cm，2

cm，5

cm，而2＋2＜5，不能構(gòu)成三角形，舍去.故腰長為8

cm.返回

當頂角和底角不確定時分類討論

A.45°B.75°C.45°或75°D.60°1234567根據(jù)題意畫出圖形，注意分別從∠

BAC

是頂角與∠

BAC

是底角進行分類討論.如圖①，當∠

BAC

是頂角時，易求出∠

B

＝45°；如圖②，當∠

BAC

是底角時，易求出∠

CAB

＝75°.【答案】C【點撥】1234567返回2.

已知等腰三角形中，有一個角比另一個角的2倍少20°，

求頂角的度數(shù).【解】設(shè)另一個角的度數(shù)是

x

，則原來那個角是2

x

－20°.分三種情況討論：(1)當頂角是

x

，底角是2

x

－20°時，

x

＋2(2

x

－20°)＝

180°，解得

x

＝44°，所以頂角是44°；1234567(2)當?shù)捉鞘?/p>

x

，頂角是2

x

－20°時，2

x

＋(2

x

－20°)＝

180°，解得

x

＝50°，所以頂角是2×50°－20°＝

80°；(3)當兩個底角分別是

x

和2

x

－20°時，

x

＝2

x

－20°，

解得

x

＝20°，所以頂角是180°－20°×2＝140°.綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或

140°.1234567返回

當?shù)缀脱淮_定時分類討論3.

(1)已知等腰三角形的一邊長為10

cm，周長為28

cm，求

其他兩邊的長；【解】分兩種情況：①底邊長為10

cm，則腰長為(28－10)÷2＝9(cm)，能

構(gòu)成三角形，所以其他兩邊的長為9

cm，9

cm；②腰長為10

cm，則底邊長為28－10－10＝8(cm)，能

構(gòu)成三角形，所以其他兩邊的長為10

cm，8

cm.綜上所述，其他兩邊的長為9

cm，9

cm或10

cm，8

cm.1234567(2)已知等腰三角形的一邊長為8

cm，一邊長為9

cm，求

它的周長；【解】分兩種情況：①腰長為8

cm，底邊長為9

cm，能構(gòu)成三角形，所以

它的周長為8＋8＋9＝25

cm；②腰長為9

cm，底邊長為8

cm，能構(gòu)成三角形，所以

它的周長為9＋9＋8＝26

cm.綜上所述，它的周長為25

cm或26

cm.1234567(3)已知等腰三角形的一邊長為6

cm，一邊長為13

cm，求

它的周長.【解】分兩種情況：①當腰長為6

cm時，6＋6＜13，所以不能構(gòu)成三角

形；②當腰長為13

cm時，13＋6＞13，所以能構(gòu)成三角

形，此時它的周長是13＋13＋6＝32(cm).綜上所述，它的周長為32

cm.1234567返回

當高的位置不確定時分類討論4.

一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，求這

個等腰三角形的底角的度數(shù).1234567【解】如圖①，當高

BD

在等腰三角形

ABC

內(nèi)部時，∠

ABD

＝50°，∠

ADB

＝90°，則∠

A

＝40°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

＝70°；如圖②，當高

BD

在等腰三角形

ABC

外部時，∠

ABD

＝50°，∠

ADB

＝90°，則∠

DAB

＝40°，∴∠

BAC

＝140°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

＝20°.綜上，這個等腰三角形的底角的度數(shù)是70°或20°.1234567返回

當腰的垂直平分線情況不確定時分類討論5.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

的垂直平分線交

AB

于點

D

，交直線

AC

于點

E

.

若∠

EBC

＝42°，求

∠

BAC

的度數(shù).1234567【解】分三種情況：如圖①，當點

E

在線段

AC

上時，∵

AB

＝

AC

，

∵

DE

垂直平分

AB

，∴

EA

＝

EB

.

∴∠

ABE

＝∠

BAC

.

∵∠

EBC

＋∠

ABE

＝∠

ABC

，

解得∠

BAC

＝32°；1234567

綜上所述，∠

BAC

的度數(shù)為32°或152°或88°.1234567返回

當腰上的中線情況不確定時分類討論6.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，周長為27

cm，且

AC

邊上的中

線

BD

把△

ABC

分成周長差為3

cm的兩個三角形.求△

ABC

各邊的長.1234567

1234567返回

當點的位置不確定時分類討論7.

已知

O

為等邊三角形

ABD

的邊

BD

的中點，

AB

＝4，

E

，

F

分別為射線

AB

，

DA

上一動點，且∠

EOF

＝

120°.若

AF

＝1，求

BE

的長.【解】(1)當點

F

在邊

DA

上時，如圖①，作

OM

∥

AB

交

AD

于點

M

，易得

DM

＝

AM

＝2，△

OMF

≌△

OBE

，∴

BE

＝

MF

＝2－1＝1.1234567(2)當點

F