2024八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章特殊三角形17.2直角三角形習(xí)題課件新版冀教版

冀教版八年級上第十七章特殊三角形17.2直角三角形01名師點金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形兩銳角互余；(2)直角

三角形兩直角邊分別是另一直角邊上的高.2.

直角三角形的判定：(1)有一個角是直角的三角形是直角

三角形；(2)有兩個角互余的三角形是直角三角形.返回知識點1直角三角形的兩銳角互余1.

[2023·岳陽]如圖，已知

AB

∥

CD

，點

E

在直線

AB

上，點

F

，

G

在直線

CD

上，

EG

⊥

EF

于點

E

，∠

AEF

＝

40°，則∠

EGF

的度數(shù)是(

C

)A.40°B.45°C.50°D.60°(第1題)C1234567891011121314返回2.

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

A

＋10°，∠

ACB

＝∠

A

＋20°，

CD

⊥

AB

于點

D

，則∠

ACD

的度數(shù)為

?.40°

(第2題)【點撥】∵∠

B

＝∠

A

＋10°，∠

ACB

＝∠

A

＋20°，∴∠

A

＋∠

A

＋10°＋∠

A

＋20°＝180°，∴∠

A

＝50°.∵

CD

⊥

AB

，∴∠

ADC

＝90°，∴∠

ACD

＝90°－50°＝40°.1234567891011121314返回

問題：圖①為中國古代一種強(qiáng)弩圖，圖②為這種強(qiáng)弩圖的

部分組件的示意圖，若∠

A

＝1矩，∠

B

＝1欘，則∠

C

＝

度.22.5

1234567891011121314

∴∠

C

＝180°－90°－∠

B

＝180°－90°－67.5°

＝22.5°.1234567891011121314返回知識點2兩銳角互余的三角形是直角三角形4.

已知∠

A

＝37°，∠

B

＝53°，則△

ABC

為(

C

)A.

銳角三角形B.

鈍角三角形C.

直角三角形D.

以上都有可能C1234567891011121314返回5.

[2024·保定十三中月考]具備下列條件的△

ABC

中，不是

直角三角形的是(

D

)A.

∠

A

＋∠

B

＝∠

C

C.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶3∶4D.

∠

A

＝2∠

B

＝3∠

C

D1234567891011121314返回知識點3直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)6.

[2023·株洲]一技術(shù)人員用刻度尺(單位：cm)測量某三角形

部件的尺寸，如圖所示，已知∠

ACB

＝90°，點

D

為邊

AB

的中點，點

A

，

B

對應(yīng)的刻度為1，7，則

CD

＝(

B

)A.3.5

cmB.3

cmC.4.5

cmD.6

cm(第6題)B【點撥】

1234567891011121314返回7.

[母題·教材P149習(xí)題A組T2]如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝

60°，

BD

⊥

AC

，垂足為點

D

，

CE

⊥

AB

，垂足為點

E

，

O

為

BC

的中點，連接

OD

，

OE

，則∠

DOE

為

?.60°

(第7題)1234567891011121314

1234567891011121314返回知識點4含30°角的直角三角形的性質(zhì)8.

如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，∠

C

＝30°，

AD

⊥

BC

，垂足為

D

，則

BD

與

BC

的數(shù)量關(guān)系是

?

?.(第8題)

1234567891011121314【點撥】

1234567891011121314返回9.

[情境題·生活應(yīng)用2023·貴州]5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型(示意圖如圖所示)，它的頂角為120°，腰長為12

m，則底邊上的高是(

B

)A.4

mB.6

mC.10

mD.12

m(第9題)1234567891011121314【點撥】如圖，過

A

作

AD

⊥

BC

于點

D

.

在△

ABC

中，∠

BAC

＝120°，

AB

＝

AC

，

又∵

AD

⊥

BC

，∴∠

ADB

＝90°，

【答案】B1234567891011121314返回10.

[新考法·化動為定法]如圖，等邊三角形

ABC

的邊長為

6

cm，動點

P

從點

A

出發(fā)以2

cm/s的速度沿

AB

向點

B

勻速

運動，過點

P

作

PQ

⊥

AB

，交邊

AC

于點

Q

，以

PQ

為邊

作等邊三角形

PQD

，使點

A

，

D

在

PQ

異側(cè)，當(dāng)點

D

落

在

BC

邊上時，點

P

需移動

s.1

(第10題)1234567891011121314∴

PQ

＝

PD

，∠

DPQ

＝60°.∵

PQ

⊥

AB

，∴∠

APQ

＝90°，∴∠

BPD

＝180°－∠

APQ

－∠

DPQ

＝180°－

90°－60°＝30°.【點撥】設(shè)點

P

移動

t

s時，點

D

落在

BC

邊上，如圖所示，

∴

AP

＝2

t

cm，

BP

＝(6－2

t

)cm.∵△

PQD

是等邊三角形，1234567891011121314∴∠

BDP

＝180°－∠

B

－∠

BPD

＝180°－60°－

30°＝90°，∴∠

BDP

＝∠

APQ

＝90°，∴△

BDP

≌△

APQ

(AAS)，∴

BD

＝

AP

＝2

t

cm.∵∠

BDP

＝90°，∠

BPD

＝30°，

∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

B

＝∠

A

＝60°，1234567891011121314返回

利用兩銳角互余判定直角三角形11.

如圖①，在△

ABC

中，

CD

是高，∠

A

＝∠

DCB

.

(1)試判斷△

ABC

的形狀，并說明理由.

【解】△

ABC

是直角三角形.理由如下：在△

ABC

中，

CD

是高，∴∠

BDC

＝90°，∴∠

B

＋∠

DCB

＝90°.∵∠

A

＝∠

DCB

，∴∠

B

＋∠

A

＝90°.∴△

ABC

是直角三角形.1234567891011121314(2)如圖②，若

AE

是△

ABC

的角平分線，

AE

，

CD

相交

于點

F

，求證：∠

CFE

＝∠

CEF

.

1234567891011121314【證明】∵

AE

是△

ABC

的角平分線，∴∠

DAF

＝∠

CAE

.

由(1)易知∠

ACB

＝90°，∴∠

CAE

＋∠

CEF

＝90°.∵∠

ADC

＝90°，∴∠

AFD

＋∠

DAF

＝90°，∴∠

AFD

＝∠

CEF

.

∵∠

AFD

＝∠

CFE

，∴∠

CFE

＝∠

CEF

.

1234567891011121314返回

利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)探究線段相

等的條件12.

[新考法·逆向思維法]如圖，等邊三角形

ABC

的邊長為

8，

D

為

AB

邊上一動點，過點

D

作

DE

⊥

BC

于點

E

，過

點

E

作

EF

⊥

AC

于點

F

.

(1)若

AD

＝2，求

AF

的長；1234567891011121314

1234567891011121314(2)當(dāng)

AD

取何值時，

DE

＝

EF

？

1234567891011121314返回

利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求線段長13.

[新考法·等腰三角形性質(zhì)法]如圖，在△

ABC

中，

BD

，

CE

分別是邊

AC

，

AB

上的高，點

M

是

BC

的中點，且

MN

⊥

DE

，垂足為點

N

，

EN

＝1.(1)求證：

ME

＝

MD

；

1234567891011121314(2)如果

BD

平分∠

ABC

，求

AC

的長.

1234567891011121314返回

利用直角三角形的性質(zhì)判斷三角形形狀14.

[新考法·等角代換法]如圖，∠

ACB

＝∠

ADB

＝90°，

E

為

AB

的中點，連接

DE

，

C