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2025屆廣東省揭陽(yáng)市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,則()A.5 B. C.13 D.2.下圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案,形若銅錢,寓意富貴吉祥.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是()A. B. C. D.3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,若,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是它們的-一個(gè)公共點(diǎn),且,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為,則的關(guān)系為()A. B.C. D.6.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.7.某校在高一年級(jí)進(jìn)行了數(shù)學(xué)競(jìng)賽(總分100分),下表為高一·一班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī):555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī),運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出,的值,則()A.6 B.8 C.10 D.128.關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性,下列敘述正確的是()A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先遞減后遞增 D.先遞增后遞減9.設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),,若原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部,則直線的斜率的取值范圍為()A. B.C. D.10.已知函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到11.集合,則()A. B. C. D.12.半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體,是由正方體切截而成的,它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正多面體.如圖所示,圖中網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形,粗線部分是某二十四等邊體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,是互相垂直的單位向量,若與λ的夾角為60°,則實(shí)數(shù)λ的值是__.14.的展開(kāi)式中,x5的系數(shù)是_________.(用數(shù)字填寫答案)15.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi)____16.某校名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng),活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲,角色按級(jí)別從小到大共種,分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為_(kāi)_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)健身館某項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每次60元,現(xiàn)推出會(huì)員優(yōu)惠活動(dòng):具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:現(xiàn)隨機(jī)抽取了100為會(huì)員統(tǒng)計(jì)它們的消費(fèi)次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:假設(shè)該項(xiàng)目的成本為每次30元,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:(1)估計(jì)1位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率(2)某會(huì)員消費(fèi)4次,求這4次消費(fèi)獲得的平均利潤(rùn);(3)假設(shè)每個(gè)會(huì)員每星期最多消費(fèi)4次,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件的概率,從會(huì)員中隨機(jī)抽取兩位,記從這兩位會(huì)員的消費(fèi)獲得的平均利潤(rùn)之差的絕對(duì)值為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望18.(12分)某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃,需了解年研發(fā)資金投入量x(單位:億元)對(duì)年銷售額y(單位:億元)的影響.該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù),i=1,2,?,12,并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理,得到了右側(cè)的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.令xyi=1i=1uv20667702004604.20i=1i=1i=1i=13125000215000.30814(1)設(shè)ui和yi的相關(guān)系數(shù)為r1,xi和(2)(i)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);(ii)若下一年銷售額y需達(dá)到90億元,預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元?附:①相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x②參考數(shù)據(jù):308=4×77,90≈9.4868,e19.(12分)為貫徹十九大報(bào)告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長(zhǎng)的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求,某生物小組通過(guò)抽樣檢測(cè)植物高度的方法來(lái)監(jiān)測(cè)培育的某種植物的生長(zhǎng)情況.現(xiàn)分別從、、三塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取株植物測(cè)量高度,數(shù)據(jù)如下表(單位:厘米):組組組假設(shè)所有植株的生長(zhǎng)情況相互獨(dú)立.從、、三組各隨機(jī)選株,組選出的植株記為甲,組選出的植株記為乙,組選出的植株記為丙.(1)求丙的高度小于厘米的概率;(2)求甲的高度大于乙的高度的概率;(3)表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為.從、、三塊試驗(yàn)田中分別再隨機(jī)抽取株該種植物,它們的高度依次是、、(單位:厘米).這個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,試比較和的大?。ńY(jié)論不要求證明)20.(12分)為提供市民的健身素質(zhì),某市把四個(gè)籃球館全部轉(zhuǎn)為免費(fèi)民用(1)在一次全民健身活動(dòng)中,四個(gè)籃球館的使用場(chǎng)數(shù)如圖,用分層抽樣的方法從四場(chǎng)館的使用場(chǎng)數(shù)中依次抽取共25場(chǎng),在中隨機(jī)取兩數(shù),求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)設(shè)四個(gè)籃球館一個(gè)月內(nèi)各館使用次數(shù)之和為,其相應(yīng)維修費(fèi)用為元,根據(jù)統(tǒng)計(jì),得到如下表的數(shù)據(jù):x10152025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99①用最小二乘法求與的回歸直線方程;②叫做籃球館月惠值,根據(jù)①的結(jié)論,試估計(jì)這四個(gè)籃球館月惠值最大時(shí)的值參考數(shù)據(jù)和公式:,21.(12分)已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),,是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.(1)判斷點(diǎn)是否在直線上?說(shuō)明理由;(2)設(shè)點(diǎn)是△的外接圓的圓心,點(diǎn)到軸的距離為,點(diǎn),求的最大值.22.(10分)在考察疫情防控工作中,某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅(jiān)持開(kāi)展愛(ài)國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng),從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會(huì)心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個(gè)方面開(kāi)展,特別是要堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物的陋習(xí),提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查,隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是:(1)衛(wèi)生習(xí)慣狀況類;(2)垃圾處理狀況類;(3)體育鍛煉狀況類;(4)心理健康狀況類;(5)膳食合理狀況類;(6)作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)整理,得到下表:衛(wèi)生習(xí)慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問(wèn)卷只調(diào)查上述六類狀況之一,各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.(1)從小組收集的有效答卷中隨機(jī)選取1份,求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率;(2)從該區(qū)任選一位居民,試估計(jì)他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面,至少具備兩類良好習(xí)慣的概率;(3)利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序,用“”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者,“”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者().寫出方差,,,,,的大小關(guān)系.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再求,最后求即可.【詳解】解:,,故選:C【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.2、C【解析】令圓的半徑為1,則,故選C.3、B【解析】
由題可知,,再結(jié)合雙曲線第一定義,可得,對(duì)有,即,解得,再對(duì),由勾股定理可得,化簡(jiǎn)即可求解【詳解】如圖,因?yàn)?,所?因?yàn)樗?在中,,即,得,則.在中,由得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率求法,幾何性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題4、B【解析】
化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式,然后判斷復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限,即可求得答案.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為在第二象限故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,雙曲線的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得:,解得,然后在中,由余弦定理得:,化簡(jiǎn)求解.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,雙曲線的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,由橢圓和雙曲線的定義得:,解得,設(shè),在中,由余弦定理得:,化簡(jiǎn)得,即.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓,雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.6、A【解析】
根據(jù)排除,,利用極限思想進(jìn)行排除即可.【詳解】解:函數(shù)的定義域?yàn)?,恒成立,排除,,?dāng)時(shí),,當(dāng),,排除,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷,利用函數(shù)值的符號(hào)以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
根據(jù)程序框圖判斷出的意義,由此求得的值,進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績(jī)大于等于90的人數(shù),的取值為成績(jī)大于等于60且小于90的人數(shù),故,,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本小題考查利用程序框圖計(jì)算統(tǒng)計(jì)量等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力,邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).8、C【解析】
先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】
設(shè)直線:,,,由原點(diǎn)在以為直徑的圓的外部,可得,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理,即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件,故可設(shè)直線:,,,由,得,,解得或,,,,,,解得,直線的斜率的取值范圍為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和圓錐曲線與直線交點(diǎn)問(wèn)題時(shí),通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組,通過(guò)韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.10、D【解析】
由可判斷選項(xiàng)A;當(dāng)時(shí),可判斷選項(xiàng)B;利用整體換元法可判斷選項(xiàng)C;可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知,最小正周期,所以A正確;當(dāng)時(shí),,所以B正確;當(dāng)時(shí),,所以C正確;由的圖象向左平移個(gè)單位,得,所以D錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì),涉及到周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識(shí),是一道中檔題.11、D【解析】
利用交集的定義直接計(jì)算即可.【詳解】,故,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算,注意常見(jiàn)集合的符號(hào)表示,本題屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】
根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示,求出該幾何體的棱長(zhǎng),可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的,可求出其體積.【詳解】如下圖所示,將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長(zhǎng)為2的正方體中,由三視圖可知,該幾何體的棱長(zhǎng)為,它是由棱長(zhǎng)為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的,該幾何體的體積為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,幾何體的體積,對(duì)于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點(diǎn)得到,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與單位向量的定義,列出方程解方程即可求出λ的值.【詳解】解:由題意,設(shè)(1,0),(0,1),則(,﹣1),λ(1,λ);又夾角為60°,∴()?(λ)λ=2cos60°,即λ,解得λ.【點(diǎn)睛】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問(wèn)題,是中檔題.14、-189【解析】由二項(xiàng)式定理得,令r=5得x5的系數(shù)是.15、2025【解析】
利用賦值法,結(jié)合展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和列方程,由此求得的值.再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,求得展開(kāi)式中的系數(shù).【詳解】依題意,令,解得,所以,則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為:令,得,所以的系數(shù)為.故答案為:2025【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和,考查二項(xiàng)式展開(kāi)式指定項(xiàng)系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論,分析各種情況下個(gè)學(xué)生所扮演的角色的分組,綜合可得出結(jié)論.【詳解】依題意,名學(xué)生分成組,則一定是個(gè)人組和個(gè)人組.①若新加入的學(xué)生是士兵,則可以將這個(gè)人分組如下;名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵,由對(duì)稱性可知也可以是司令;②若新加入的學(xué)生是排長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名排長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是排長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是軍長(zhǎng);③若新加入的學(xué)生是連長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是師長(zhǎng);④若新加入的學(xué)生是營(yíng)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是營(yíng)長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是旅長(zhǎng);⑤若新加入的學(xué)生是團(tuán)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名團(tuán)長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)長(zhǎng).綜上所述,新加入學(xué)生可以扮演種角色.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)22.5(3)見(jiàn)解析,【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率,得出概率;(2)根據(jù)優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算平均利潤(rùn);(3)求出各種情況對(duì)應(yīng)的的值和概率,得出分布列,從而計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.【詳解】解:(1)估計(jì)1位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率;(2)第1次消費(fèi)利潤(rùn);第2次消費(fèi)利潤(rùn);第3次消費(fèi)利潤(rùn);第4次消費(fèi)利潤(rùn);這4次消費(fèi)獲得的平均利潤(rùn):(3)1次消費(fèi)利潤(rùn)是27,概率是;2次消費(fèi)利潤(rùn)是,概率是;3次消費(fèi)利潤(rùn)是,概率是;4次消費(fèi)利潤(rùn)是,概率是;由題意:故分布列為:0期望為:【點(diǎn)睛】本題考查概率、平均利潤(rùn)、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,考查古典概型、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.18、(1)模型y=eλx+t的擬合程度更好;(2)(i)v=0.02x+3.84【解析】
(1)由相關(guān)系數(shù)求出兩個(gè)系數(shù),比較大小可得;(2)(i)先建立U額R0關(guān)于x的線性回歸方程,從而得出y(ii)把y=90代入(i)中的回歸方程可得x值.【詳解】本小題主要考查回歸分析等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力及應(yīng)用意識(shí),考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、分類與整合思想,考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng),體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性.解:(1)r1r2則r1<r(2)(i)先建立U額R0由y=eλx+t,得lny=t+λx由于λ=i=1t=所以U額R0關(guān)于x所以lny=0.02x+3.84(ii)下一年銷售額y需達(dá)到90億元,即y=90,代入y=e0.02x+3.84又e4.4998≈90,所以所以x≈4.4998-3.84所以預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量約是32.99億元【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng),體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性19、(1);(2);(3).【解析】
設(shè)事件為“甲是組的第株植物”,事件為“乙是組的第株植物”,事件為“丙是組的第株植物”,、、、,可得出.(1)設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”,可得,且、互斥,利用互斥事件的概率公式可求得結(jié)果;(2)設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”,列舉出符合題意的基本事件,利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率;(3)根據(jù)題意直接判斷和的大小即可.【詳解】設(shè)事件為“甲是組的第株植物”,事件為“乙是組的第株植物”,事件為“丙是組的第株植物”,、、、.由題意可知,、、、.(1)設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”,由題意知,又與互斥,所以事件的概率;(2)設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”.由題意知.所以事件的概率;(3).【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查互斥事件加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中等題.20、(1)見(jiàn)解析,12.5(2)①②20【解析】
(1)運(yùn)用分層抽樣,結(jié)合總場(chǎng)次為100,可求得的值,再運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算公式可求解果;(2)①由公式可計(jì)算的值,進(jìn)而可求與的回歸直線方程;②求出,再對(duì)函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合單調(diào)性,可估計(jì)這四個(gè)籃球館月惠值最大時(shí)的值.【詳解】解:(1)抽樣比為,所以分別是,6,7,8,5所以兩數(shù)之和所有可能取值是:10,12,13,15,,,所以分布列為期望為(2)因?yàn)樗裕?;②,設(shè),所以當(dāng)遞增,當(dāng)遞減所以約惠值最大值時(shí)的值為20【點(diǎn)睛】本題考查直方圖的實(shí)際應(yīng)用,涉及求概率,平均數(shù)、擬合直線和導(dǎo)數(shù)等問(wèn)題,關(guān)鍵是要讀懂題意,屬于中檔題.21、(1)不在,證明見(jiàn)詳解;(2)【解析】
(1)假設(shè)直線方程,并于拋物線方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定
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