四川省宜賓市敘州區(qū)一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

四川省宜賓市敘州區(qū)一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的定義域為，若，則（）A. B.C. D.2．已知雙曲線的離心率為2，則C的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)在平面內(nèi)，是平面的一個法向量，則下列各點(diǎn)在平面內(nèi)的是（）A. B.C. D.4．設(shè)橢圓（）的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)F且斜率為的直線與C的一個交點(diǎn)為Q（點(diǎn)Q在x軸上方），且，則C的離心率為（）A. B.C. D.5．如圖，在三棱錐S—ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.6．一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1，2，3小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取2次，則在兩次取得小球中，標(biāo)號最大值是3的概率為（）A. B.C. D.7．已知拋物線，，點(diǎn)在拋物線上，記點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.88．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱與底面垂直，若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，則直線與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.9．已知圓過點(diǎn)，，且圓心在軸上，則圓的方程是（）A. B.C. D.10．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．命題“”的否定是（）A. B.C. D.12．函數(shù)f(x)＝－1＋lnx，對?x0，f(x)≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，若，則______.14．從編號為01，02，…，60的60個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中的前兩個編號分別為02，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是_________15．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，下圖中第一行的稱為三角形數(shù)，第二行的稱為五邊形數(shù)，則三角形數(shù)的第10項為__________，五邊形數(shù)的第項為__________.16．曲線在處的切線方程為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓C上，且滿足（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．證明：總存在一個確定的圓與直線l相切，并求該圓的方程18．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P(5，a)為拋物線C上一點(diǎn)，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過Q(0，﹣3)，求直線l的方程19．（12分）籃天技校為了了解車床班學(xué)生的操作能力，設(shè)計了一個考查方案；每個考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成零件加工，規(guī)定：至少正確加工完成其中個零件方可通過．道備選題中，考生甲有個零件能正確加工完成，個零件不能完成；考生乙每個零件正確完成的概率都是，且每個零件正確加工完成與否互不影響（1）分別求甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的概率分布列（列出分布列表）；（2）試從甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的數(shù)學(xué)期望及兩人通過考查的概率分析比較兩位考生的操作能力20．（12分）已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項和為，求21．（12分）已知橢圓上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)、的距離之和為4，且右頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為1.（1）求橢圓的方程;（2）直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，記的面積為，當(dāng)時求的值.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面于點(diǎn)M連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義可得.故選：D.2、A【解析】根據(jù)離心率及a，b，c的關(guān)系，可求得，代入即可得答案.【詳解】因為離心率，所以，所以，，則，所以C的漸近線方程為.故選：A3、B【解析】設(shè)平面內(nèi)的一點(diǎn)為，由可得，進(jìn)而可得滿足的方程，將選項代入檢驗即可得正確選項.【詳解】設(shè)平面內(nèi)的一點(diǎn)為(不與點(diǎn)重合)，則，因為是平面的一個法向量，所以，所以，即，對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，故選項D不正確，故選：B.4、D【解析】連接Q和右焦點(diǎn)，可知|OQ|＝，可得∠FQ＝90°，由得，寫出兩直線方程，聯(lián)立可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，Q點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b、c關(guān)系﹒【詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，連接Q，∵，，∴|OQ|＝，∴∠FQ＝90°，∵，∴，F(xiàn)Q過F(－c，0)，Q過(c，0)，則，由，∵Q在橢圓上，∴，又，解得，∴離心率故選：D5、D【解析】利用空間向量的加、減運(yùn)算即可求解.詳解】由題意可得故選：D6、C【解析】求出兩次取球都沒有取到3的概率，再利用對立事件的概率公式計算作答.【詳解】依題意，每次取到標(biāo)號為3的球的事件為A，則，且每次取球是相互獨(dú)立的，在兩次取得小球中，標(biāo)號最大值是3的事件M，其對立事件是兩次都沒有取到標(biāo)號為3的球的事件，，則有，所以在兩次取得小球中，標(biāo)號最大值是3的概率為.故選：C7、D【解析】先求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，利用拋物線的定義將轉(zhuǎn)化為的距離，即可求解.【詳解】由已知得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，則由拋物線的定義可知∵，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時等號成立，∴，故選：.8、A【解析】先由等面積法求得的長，再以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用線面角的向量求解方法可得答案【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則平面，則，設(shè)，則，則根據(jù)三角形面積得，代入解得以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，令，得，所以直線與平面所成的角的余弦值為，故選：9、B【解析】根據(jù)圓心在軸上，設(shè)出圓的方程，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入圓的方程即可求出答案.【詳解】因為圓的圓心在軸上，所以設(shè)圓的方程為，因為點(diǎn)，在圓上，所以，解得，所以圓的方程是.故選：B.10、B【解析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，可得其漸近線的方程【詳解】雙曲線的漸近線方程是，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單的幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C12、B【解析】由導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由最小值非負(fù)可得的范圍【詳解】定義域是，，若，則在上恒成立，單調(diào)遞增，，不合題意；若，則時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值也是最小值，由題意，解得故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)表示，列出方程，求出，，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，若，則，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量坐標(biāo)表示求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.14、56【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到編號之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.【詳解】由已知樣本中的前兩個編號分別為02，08，則樣本數(shù)據(jù)間距為，則樣本容量為，則對應(yīng)的號碼數(shù)，則當(dāng)時，x取得最大值為56故答案為:5615、①.②.【解析】對于三角形數(shù)，根據(jù)圖形尋找前后之間的關(guān)系，從而歸納出規(guī)律利用求和公式即得，對于五邊形數(shù)根據(jù)圖形尋找前后之間的關(guān)系，然后利用累加法可得通項公式.【詳解】由題可知三角形數(shù)的第1項為1，第2項為3=1+2，第3項為6=1+2+3，第4項為10=1+2+3+4，，因此，第10項為；五邊形數(shù)的第1項為，第2項為，第3項為，第4項為，…，因此，，所以當(dāng)時，,當(dāng)時也適合，故，即五邊形數(shù)的第項為.故答案為：55；.16、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：由，得，則，即當(dāng)時，，所以切線方程為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線在某點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）理由見解析，圓的方程為.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，結(jié)合勾股定理、橢圓定義求出a，b得解.(2)聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，利用給定條件求出k，m的關(guān)系，再求出原點(diǎn)O到直線l的距離即可推理作答.【小問1詳解】因，則，點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的半焦距,，，因此，，解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.【小問2詳解】由消去y并整理得：，依題意，，設(shè)，，因，則，于是得，此時，，則原點(diǎn)O到直線l的距離，所以，存在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與直線l相切，此圓的方程為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及動直線與圓錐曲線相交滿足某個條件問題，可設(shè)直線方程為，再與圓錐曲線方程聯(lián)立結(jié)合已知條件探求k，m的關(guān)系，然后推理求解.18、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式構(gòu)造方程求得，從而得到結(jié)果(2)設(shè)直線，代入拋物線方程可得韋達(dá)定理的形式，根據(jù)可構(gòu)造方程求得，從而得到直線方程【小問1詳解】由拋物線定義可知：，解得：，拋物線的方程為：【小問2詳解】由拋物線方程知：，設(shè)直線，，，，，聯(lián)立方程，得：，，，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，，，解得：，直線的方程為：，即19、（1）分布列見解析（2）甲的試驗操作能力較強(qiáng)，理由見解析【解析】（1）設(shè)考生甲、乙正確加工完成零件的個數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，計算出兩個隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出這兩個隨機(jī)變量的概率分布列；（2）計算出、、、的值，比較、的大小，以及、的大小，由此可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)考生甲、乙正確加工完成零件的個數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，，，，所以，考生甲正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：，，，，所以，考生乙正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：【小問2詳解】解：，，，，所以，，從做對題的數(shù)學(xué)期望分析，兩人水平相當(dāng)；從通過考查的概率分析，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的試驗操作能力較強(qiáng).20、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列的定義可證是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式可求.（2）利用錯位相減法可求.【小問1詳解】因為，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，.【小問2詳解】，，，.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得到，，再根據(jù)求解即可.（2）首先設(shè)，，再根據(jù)求解即可.【小問1詳解】由題意，，因為右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，即，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)，，且根據(jù)橢圓的對稱性得，聯(lián)立方程組，整理得，解得，因為的面積為3，可得，解得.22、（1）證明見詳解（2）【解析】（1）