2025屆海南省東方市民族中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2025屆海南省東方市民族中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要2．已知，則（）A.－ B.C.－ D.3．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為.A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.35．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.6．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則7．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，8．設(shè)集合，，則集合A. B.C. D.9．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱10．若且，則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，函數(shù)有______個零點(diǎn)，若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是______.12．已知函數(shù)滿足下列四個條件中的三個：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數(shù)________________________.13．下面有5個命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點(diǎn)④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）14．函數(shù)在______單調(diào)遞增（填寫一個滿足條件的區(qū)間）15．設(shè)函數(shù).則函數(shù)的值域為___________；若方程在區(qū)間上的四個根分別為，，，，則___________.16．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求滿足的實數(shù)的取值范圍.18．三角形ABC的三個頂點(diǎn)A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程19．已知，，函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此時a，b的值.20．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準(zhǔn)備進(jìn)入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)t及最低種植成本21．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.2、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.3、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求解【詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，有個解，有個解，故的零點(diǎn)個數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中令,由，得到或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)的問題即可確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的個數(shù)，繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得交點(diǎn)個數(shù)為2，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是2.本題選擇C選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.6、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，當(dāng)時，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.7、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D8、D【解析】并集由兩個集合所有元素組成，排除重復(fù)的元素，故選.9、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】令求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得解.【詳解】解：令.當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象過點(diǎn).故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.【解析】(1)畫出圖像分析函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個不同的交點(diǎn)求實數(shù)的取值范圍問題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時,,當(dāng)時,為二次函數(shù),對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數(shù)有1個零點(diǎn).又有三個不同的交點(diǎn)則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,屬于中檔題.12、【解析】滿足①②④的一個函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【詳解】滿足①②④對于①，函數(shù)的定義域為關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，即為奇函數(shù)；對于②，任取，且因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，令，當(dāng)時，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.13、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點(diǎn)，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④14、（答案不唯一）【解析】先求出函數(shù)的定義域，再換元，然后利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故答案為：（答案不唯一）15、①.②.【解析】根據(jù)二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結(jié)合輔助角公式，可得的解析式，根據(jù)的范圍，即可得值域；作出圖象與，結(jié)合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；當(dāng)時，即時，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；16、【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4滿足函數(shù)的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據(jù)的大小關(guān)系求得集合A，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數(shù)的取值范圍為（2）由于，當(dāng)時，即時，，函數(shù)無意義，∴，由,得，解得，∴.①當(dāng)，即時，，由得，解得；②當(dāng)，即時，，，此時不滿足；③當(dāng)，即時，，由得，解得.又，故.綜上或∴實數(shù)的取值范圍是或.點(diǎn)睛：（1）解答本題時要注意分類討論的運(yùn)用，根據(jù)實數(shù)的不同的取值得到不同的集合；另外還應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，在本題中將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組求解（2）對于題中的對數(shù)函數(shù)，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題18、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解析】（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)式公式寫出直線方程即可；（2）先根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出高線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可【詳解】（1）BC邊所在直線的方程為：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC邊上的高AD的斜率K=2，∴BC邊上的高線AD所在直線的方程為：y=2（x+3），即2x-y+6=0【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及利用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）最小值是3，，【解析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的變形及均值不等式求出最小值，根據(jù)等號成立的條件求出a，b.【小問1詳解】當(dāng)時，，因為由整理得，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】因為，所以，，因為所以，即的最小值是3.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，又，所以，，20、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）當(dāng)蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應(yīng)選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問1詳解】由題表提供的數(shù)據(jù)知，反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)，故用所給