2025屆安徽省二校聯(lián)考高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆安徽省二校聯(lián)考高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱2．已知直線l：，則下列結論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是3．的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.5．設集合，，則集合A. B.C. D.6．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點，則的長度為A. B.C.7 D.87．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且對任意，，有，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.9．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)10．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___12．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為__________13．計算：=___________14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則當時____15．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________16．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.18．已知圓經過，兩點，且圓心在直線上（）求圓的方程（）過的直線與圓相交于，且，求直線的方程19．化簡求值（1）；（2）.20．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m的方程.21．已知函數(shù)（1）求的圖象的對稱軸的方程；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】根據直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【點睛】本題主要考查直線的方程，屬于基礎題3、C【解析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.4、C【解析】由題意，故選C5、D【解析】并集由兩個集合所有元素組成，排除重復的元素，故選.6、A【解析】AD為的中線，從而有，代入，根據長度進行數(shù)量積的運算便可得出的長度【詳解】根據條件：；故選A【點睛】本題考查模長公式，向量加法、減法及數(shù)乘運算，向量數(shù)量積的運算及計算公式，根據公式計算是關鍵，是基礎題.7、A【解析】解有關抽象函數(shù)的不等式考慮函數(shù)的單調性，根據已知可得在單調遞增，再由與的圖象關系結合已知，可得為偶函數(shù)，化為自變量關系，求解即可.【詳解】設，在增函數(shù)，函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移2個單位得到，且函數(shù)的圖像關于直線對稱，所以的圖象關于軸對稱，即為偶函數(shù)，等價于，的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性、奇偶性、解不等式問題，注意函數(shù)圖象間的平移變換，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.8、B【解析】首先已知等式變形為，構造兩個函數(shù)，，問題可轉化為這兩個函數(shù)的值域之間的包含關系【詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，解題關鍵是掌握轉化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構造新函數(shù)，問題轉化為兩個函數(shù)值域之間的包含關系．其次通過已知關系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解9、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結合反比例函數(shù)的單調性可知當時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質可知，當時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件10、D【解析】根據函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【詳解】因為函數(shù)，則，又，所以故選：D.【點睛】本題考查分段函數(shù)根據定義域求值域的問題，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[1，+∞）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質化簡集合；由對數(shù)函數(shù)的性質化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.12、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內遞減，根據復合函數(shù)的單調性可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故答案為.13、1【解析】.故答案為114、【解析】設則得到，再利用奇函數(shù)的性質得到答案.【詳解】設則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計算函數(shù)表達式，屬于?？碱}型.15、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質，屬于中檔題．求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時16、【解析】根據指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調性，以及復合函數(shù)的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，又由函數(shù)，根據復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因為函數(shù)在上單調遞減，則，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對稱軸為，在上的最小值需考慮對稱軸與區(qū)間的位置關系.（i）當時，；（ii）當時，；（ⅲ）當時，【小問2詳解】（2）解不等式，即，可得：當時，不等式的解為；當時，不等式的解為.（i）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時（ii）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時無解.綜上所述，的取值范圍.18、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解析】（1）由圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，可設圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，再由圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，列關于a，r的方程組，求解可得a，r的值，則圓C的方程可求；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，求得M，N的坐標，可得|MN|＝2，滿足題意；當直線l的斜率不存在時，設直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圓心到直線的距離為1，由點到直線的距離公式列式求得k值，則直線l的方程可求【詳解】解：（1）∵圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，∴設圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，又∵圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，∴，解得，則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，聯(lián)立，解得M（2，4），N（2，4），此時|MN|；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，∵|MN|＝2，∴圓心到直線的距離為d，解得k，則直線l的方程為15x﹣8y﹣30＝0，綜上，直線l的方程為x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【點睛】本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓位置關系的應用，考查垂徑定理的應用，是中檔題19、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪運算和分數(shù)指數(shù)冪與根式的轉化，化簡求值即可；（2）利用對數(shù)運算性質化簡求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.20、（1）；（2）.【解析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點斜