貴州省“陽(yáng)光校園·空中黔課”階段性檢測(cè)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

貴州省“陽(yáng)光校園·空中黔課”階段性檢測(cè)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅，超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)3000元的部分超過(guò)3000元至12000元的部分超過(guò)12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元2．已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)]時(shí)，，則（）A.B.C.D.3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.4．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四5．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則A. B.C.1 D.27．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③8．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____12．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為_(kāi)_______.13．直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個(gè)相鄰交點(diǎn)依次為、、，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)________14．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該棱錐的側(cè)面積為_(kāi)__________.15．若三棱錐中，,其余各棱長(zhǎng)均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)____16．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a(單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足P=3-6，乙城市收益Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足Q=a+2，設(shè)甲城市的投入為x(單位：萬(wàn)元)，兩個(gè)城市的總收益為f(x)(單位：萬(wàn)元).（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司的總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大?18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.20．已知點(diǎn)，圓（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線(xiàn)方程；（2）若直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求的值21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過(guò)3000元的部分，納稅額為元，超過(guò)3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過(guò)12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選：D.2、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的周期為?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因?yàn)椋宜怨使蔬x：A.3、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.4、B【解析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B5、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，然后將代入求得的值.【詳解】設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，則，所以，答案B.【點(diǎn)睛】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】對(duì)于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)可得均正確.【詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得兩個(gè)都正確；故選：B.8、D【解析】對(duì)分成，兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，符合題意.當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)應(yīng)一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問(wèn)題的求解，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).10、B【解析】由以及，可得，即得，再根據(jù)基本不等式即可求的取值范圍.【詳解】解：，不妨設(shè)，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導(dǎo)出矛盾，故，，即，而，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導(dǎo)出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡(jiǎn)求解即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：212、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計(jì)算圓錐的體積即可?！驹斀狻吭O(shè)圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐體積計(jì)算，關(guān)鍵是找到底面圓半徑和高代入計(jì)算即可，屬于簡(jiǎn)單題目。13、或【解析】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)依次為、、，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，，即，因?yàn)?，得，因?yàn)?，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.14、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長(zhǎng)，得底面邊長(zhǎng)，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點(diǎn)，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計(jì)算中，解題關(guān)鍵是掌握四個(gè)直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個(gè)直角三角形中都有反應(yīng)15、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為16、2【解析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時(shí)，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）43.5(萬(wàn)元)；（2）甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元.【解析】（1）直接代入收益公式進(jìn)行計(jì)算即可.（2）由收益公式寫(xiě)出f(x)=-x+3+26，令t=，將函數(shù)轉(zhuǎn)為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）當(dāng)x=50時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元，所以公司的總收益為3-6+×70+2=43.5(萬(wàn)元).（2）由題知，甲城市投資x萬(wàn)元，乙城市投資(120-x)萬(wàn)元，所以f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26，依題意得解得40≤x≤80.故f(x)=-x+3+26(40≤x≤80).令t=，則t∈[2，4]，所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44.當(dāng)t=6，即x=72萬(wàn)元時(shí)，y的最大值為44萬(wàn)元，所以當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查函數(shù)最值的求解，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,則,即可求得,進(jìn)而得到解析式；設(shè),代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性可得存在實(shí)數(shù),使成立,即為存在實(shí)數(shù),使成立,進(jìn)而求解即可【詳解】解：（1）為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,所以,即,所以,所以,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減,設(shè),則,因?yàn)?所以,即,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）存在實(shí)數(shù),使成立.由題,則存在實(shí)數(shù)，使成立,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以成立,又因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減,所以存在實(shí)數(shù),使成立,即存在實(shí)數(shù),使成立,而當(dāng)時(shí),,所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式,考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性,考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力19、（1）偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)a的值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，即，∴為偶函數(shù)，（2）y＝f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個(gè)零點(diǎn)，把（0，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴此時(shí)顯然符合條件；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，，，即，即在上存在零點(diǎn)，知f（x）至少有三個(gè)根，不符合所以，符合條件的實(shí)數(shù)a的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，要注意函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)f（x）＝0時(shí)的x的值，屬于中檔題20、（1）或．（2）【解析】(1)分切線(xiàn)的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),方程為由圓心到直線(xiàn)的距離知,此時(shí),直線(xiàn)與圓相切當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為故過(guò)點(diǎn)M的圓的切線(xiàn)方程為或（2）∵圓心到直線(xiàn)的距離為,∴,解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與圓相切與相交時(shí)的求解.注意直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)時(shí)分析斜率不存在與存在兩種情況.直線(xiàn)與圓相切用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑列式,直線(xiàn)與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.21、（1），；（2）【解析】（