山東專卷博雅聞道2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山東專卷博雅聞道2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A. B.C. D.2．如圖，在長(zhǎng)方體中，，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.3．曲線與曲線的（）A.實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.虛軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.漸進(jìn)線相同4．已知點(diǎn)到直線：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.5．瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．若滿足，頂點(diǎn)，且其“歐拉線”與圓相切，則：①．圓M上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為②．圓M上存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為③．若點(diǎn)在圓M上，則的最小值是④．若圓M與圓有公共點(diǎn)，則上述結(jié)論中正確的有（）個(gè)A.1 B.2C.3 D.46．已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則|QF|＝()A. B.C.3 D.27．在四棱錐中，分別為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.8．我們知道∶用平行于圓錐母線的平面（不過(guò)頂點(diǎn)）截圓錐，則平面與圓錐側(cè)面的交線是拋物線一部分，如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點(diǎn)，已知過(guò)CD與E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于（）A. B.C. D.19．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)10．運(yùn)行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果為（）A.15 B.17C.19 D.2111．方程表示的曲線為（）A.拋物線與一條直線 B.上半拋物線（除去頂點(diǎn)）與一條直線C.拋物線與一條射線 D.上半拋物線（除去頂點(diǎn)）與一條射線12．已知向量，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，其中，，則S的最大值為_(kāi)_____14．已知向量，若，則實(shí)數(shù)___________.15．生活中有這樣的經(jīng)驗(yàn)：三腳架在不平的地面上也可以穩(wěn)固地支撐一部照相機(jī).這個(gè)經(jīng)驗(yàn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)公理可以表述為_(kāi)__________.16．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切.（1）求圓心M的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的斜率k的取值范圍.18．（12分）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為（1）求△ABC的外接圓M的方程；（2）設(shè)直線與圓M交于兩點(diǎn)，求|PQ|的值19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中點(diǎn)（1）證明：平面PCD；（2）若PB與底面ABCD所成角的正切值為，求二面角的正弦值20．（12分）某話劇表演小組由名學(xué)生組成，若從這名學(xué)生中任意選取人，其中恰有名男生的概率是.（1）求該小組中男、女生各有多少人？（2）若這名學(xué)生站成一排照相留念，求所有排法中男生不相鄰的概率.21．（12分）設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)B為橢圓C的上頂點(diǎn)，求直線的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，，求證：為定值.22．（10分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若原點(diǎn)到直線的距離為，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】模擬程序運(yùn)行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項(xiàng)相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運(yùn)行過(guò)程如下:0),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項(xiàng)相消法,難度不大.一般遇見(jiàn)程序框圖求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行以得到結(jié)論.2、A【解析】利用平行線，將異面直線的夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角問(wèn)題，再解三角形.【詳解】取BC中點(diǎn)H，BH中點(diǎn)I，連接AI、FI、，因?yàn)镋為中點(diǎn)，在長(zhǎng)方體中，，所以四邊形是平行四邊形，所以所以，又因?yàn)镕為的中點(diǎn)，所以，所以，則即為異面直線與所成角(或其補(bǔ)角).設(shè)AB=BC=4，則，則,，根據(jù)勾股定理：，，，所以是等腰三角形，所以.故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.3、D【解析】將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于，則兩曲線實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：4、D【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.5、A【解析】由題意求出的垂直平分線可得△的歐拉線，再由圓心到直線的距離求得，得到圓的方程，求出圓心到原點(diǎn)的距離，加上半徑判斷A；求出圓心到直線的距離判斷B；再由的幾何意義，即圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率判斷C；由兩個(gè)圓有公共點(diǎn)可得圓心距與兩個(gè)半徑之間的關(guān)系，求得的取值范圍判斷D【詳解】由題意，△的歐拉線即的垂直平分線，，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，則的垂直平分線方程為，即由“歐拉線”與圓相切，到直線的距離，，則圓的方程為：，圓心到原點(diǎn)的距離為，則圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為，故①錯(cuò)誤；圓心到直線的距離為，圓上存在三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故②正確；的幾何意義：圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，設(shè)過(guò)與圓相切的直線方程為，即，由，解得，的最小值是，故③錯(cuò)誤；的圓心坐標(biāo)，半徑為，圓的的圓心坐標(biāo)為，半徑為，要使圓與圓有公共點(diǎn)，則圓心距的范圍為，，，解得，故④錯(cuò)誤故選：A6、C【解析】過(guò)點(diǎn)Q作QQ′⊥l交l于點(diǎn)Q′，利用拋物線定義以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)Q作QQ′⊥l交l于點(diǎn)Q′，因?yàn)?，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、A【解析】結(jié)合空間幾何體以及空間向量的線性運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則,,,故選：A.8、C【解析】由圓錐的底面半徑和高及E的位置可得，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可得C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的方程，將C的坐標(biāo)代入求出拋物線的方程，進(jìn)而可得焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離【詳解】設(shè)AB，CD的交點(diǎn)為，連接PO，由題意可得PO⊥面AB，所以PO⊥OB，由題意OB=OP=OC=2，因?yàn)镋是母線PB的中點(diǎn)，所以，由題意建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以BP為y軸以O(shè)E為x軸，E為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示∶可得∶，設(shè)拋物線的方程為y2=mx，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，所以，所以拋物線的方程為∶，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，所以焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為故選：C9、B【解析】利用極值點(diǎn)的定義求解.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象知：函數(shù)在內(nèi)，與x軸有四個(gè)交點(diǎn)：第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)有2個(gè)，故選：B10、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進(jìn)行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D11、B【解析】化簡(jiǎn)得出或，由此可得出方程表示的曲線.【詳解】由可得或，所以，方程表示的曲線為上半拋物線（除去頂點(diǎn)）與一條直線，故選：B.12、B【解析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可得到結(jié)果【詳解】故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】應(yīng)用余弦定理有，再由三角形內(nèi)角性質(zhì)及同角三角函數(shù)平方關(guān)系求，根據(jù)基本不等式求得，注意等號(hào)成立條件，最后利用三角形面積公式求S的最大值.【詳解】由余弦定理知：，而，所以，而，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：14、2【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因?yàn)橄蛄?，且，所以，解得?故答案為：215、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面【解析】根據(jù)題意結(jié)合平面公理2即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知，三腳架與地面接觸的三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，則為數(shù)學(xué)中的平面公理2：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.故答案為：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.16、【解析】求出等邊的邊長(zhǎng)，畫(huà)出圖形，判斷D的位置，然后求解即可.【詳解】為等邊三角形且其面積為，則，如圖所示，設(shè)點(diǎn)M為的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在平面上的射影為時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，，中，有，，所以三棱錐體積的最大值故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查球的內(nèi)接多面體，棱錐的體積的求法，要求內(nèi)接三棱錐體積的最大值，底面是面積一定的等邊三角形，需要該三棱錐的高最大，故需要底面，再利用內(nèi)接球，求出高，即可求出體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與數(shù)形結(jié)合思想，及運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)設(shè)圓心，軌跡兩點(diǎn)的距離公式列出方程，整理方程即可；(2)設(shè)直線l的方程和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，直線方程聯(lián)立拋物線方程，消去x得出關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合根的判別式和韋達(dá)定理表示出弦，進(jìn)而列出不等式，解之即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓心，由題意知，，整理，得，即圓心M的軌跡C方程為：；【小問(wèn)2詳解】由題意知，過(guò)點(diǎn)(-1，0)的直線l與拋物線C相交于點(diǎn)A、B，所以直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線，點(diǎn)，則，消去x，得，或，，同理可得，所以，即，由，得，解得，綜上，或，所以或，即直線l的斜率的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出圓的一般方程，根據(jù)的坐標(biāo)滿足圓方程，待定系數(shù)，即可求得圓方程；（2）根據(jù)（1）中所求圓方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓M的方程為，因?yàn)槎荚趫A上，則，解得，故圓M的方程為，也即.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為，點(diǎn)M到直線的距離故.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）依題意可得，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，即可得到，即可得證；（2）取的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，連接，即可得到為與底面所成角，令，，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：證明：在正中，為的中點(diǎn)，∴∵平面平面，平面平面，且．∴平面，又∵平面∴．又∵，且，平面．∴平面【小問(wèn)2詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)為，連接，在正中，，平面平面，平面平面，∴平面，連接，則為與底面所成角，即．不妨取，，，，∴以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，，，∴，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則由令，則，又因?yàn)槊?，取作為面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角為，∴，∴，因此二面角的正弦值為20、（1）男生人數(shù)為，女生人數(shù)為；（2）.【解析】（1）設(shè)男生的人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且，根據(jù)組合計(jì)數(shù)原理結(jié)合古典概型的概率公式可求得的值，即可得解；（2）利用插空法結(jié)合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)男生的人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且，由已知可得，即，因?yàn)榍遥獾?，所以，該小組中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】解：若男生不相鄰，則先將女生全排，然后在女生所形成的個(gè)空中選個(gè)空插入男生，因此，所有排法中男生不相鄰的概率為.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）求出的直線方程，結(jié)合橢圓方程可求的坐標(biāo)，從而可求的直線方程；（2）設(shè)，直線（或），則可用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示或，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消元后利用韋達(dá)定理可化簡(jiǎn)前者從而得到要證明的結(jié)論【詳解】（1）若B為橢圓的上頂點(diǎn)，則.又過(guò)點(diǎn)，故直線由可得，解得即點(diǎn)，又，故直線；（2）設(shè)，方法一：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以，故，又均不為0，故，即為定值方法二：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以所以，即，所以，即為定值方法三：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：所以，所以所以，把代入得方法四：設(shè)直線，代入橢圓的方程可