江西省南昌市東湖區(qū)第二中學2025屆數學高一上期末預測試題含解析

江西省南昌市東湖區(qū)第二中學2025屆數學高一上期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.3．已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，則；④若，，且，則其中正確命題的序號是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③4．若直線的傾斜角為，且經過點，則直線的方程是A. B.C. D.5．函數f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.6．定義在上的函數滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．設P是△ABC所在平面內的一點，，則A. B.C. D.8．如圖所示的程序框圖中，輸入，則輸出的結果是A.1 B.2C.3 D.49．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.10．已知一組數據為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數、第60百分位數和眾數的大小關系是（）A.平均數＝第60百分位數＞眾數 B.平均數＜第60百分位數＝眾數C.第60百分位數＝眾數＜平均數 D.平均數＝第60百分位數＝眾數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數在區(qū)間上是減函數，則整數________12．已知向量,其中，若，則的值為_________.13．已知函數的零點為，不等式的最小整數解為，則__________14．已知函數（且）只有一個零點，則實數的取值范圍為______15．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________16．設是R上的奇函數，且當時，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當變化時，求的最小值及此時角的大小.18．已知（1）化簡；（2）若，求值19．已知函數，.（1）若在上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.20．已知函數圖象上的一個最高點的坐標為，此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點（1）求函數的解析式；（2）用“五點法”畫出（1）中函數在上的圖象.21．已知集合，（1）若，求實數a，b滿足的條件；（2）若，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用圖象求出函數的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數在附近單調遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.2、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.3、A【解析】對于①當，時，不一定成立；對于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；對于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對于④，也可能相交【詳解】①當，時，不一定成立，m可能在平面所以錯誤；②利用當兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，故成立；③因為，則一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如圖所示，所以錯誤，故選A【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定及幾何特征是解答的關鍵4、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B5、D【解析】直接利用函數零點定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數零點是.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎題.6、B【解析】對變形得到，構造新函數，得到在上單調遞減，再對變形為，結合，得到，根據的單調性，得到解集.【詳解】，不妨設，故，即，令，則，故在上單調遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據在上單調遞減，故，綜上：故選：B7、B【解析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎題.8、B【解析】輸入x＝2后，該程序框圖的執(zhí)行過程是：輸入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，輸出y＝2選B.9、B【解析】通過幾何體結合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結構特征是解題的關鍵10、B【解析】從數據為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數、第60百分位數和眾數，進行比較即可.【詳解】解：平均數為，，第5個數50即為第60百分位數.又眾數為50，它們的大小關系是平均數第60百分位數眾數.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數的值【詳解】因為冪函數在區(qū)間上是減函數，所以，解得，因為，所以，故答案為：212、4【解析】利用向量共線定理即可得出【詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標運算，屬于基礎題13、8【解析】利用單調性和零點存在定理可知，由此確定的范圍，進而得到.【詳解】函數為上的增函數，，，函數的零點滿足，，的最小整數解故答案為：.14、或或【解析】∵函數（且）只有一個零點，∴∴當時，方程有唯一根2，適合題意當時，或顯然符合題意的零點∴當時，當時，，即綜上：實數的取值范圍為或或故答案為或或點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解15、【解析】先證明，可得或其補角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角16、【解析】由函數的性質得，代入當時的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當時，，，是上的奇函數，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，從而可求其面積，利用三角形相似可得的長度，從而可得.（2）令，從而可得，利用的單調性可求的最小值.【詳解】（1）在中，，所以，.而邊上的高為，設斜邊上的為，斜邊上的高為，因，所以，故，故，.（2），令，則.令，設任意的，則，故為減函數，所以，故，此時即.【點睛】直角三角形中的內接正方形的問題，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各邊與角的關系，三角函數式的最值問題，可利用三角變換化簡再利用三角函數的性質、換元法等可求原三角函數式的最值.18、（1）（2）.【解析】（1）根據誘導公式及同角關系式化簡即得；（2）根據可知，從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.19、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據二次函數圖象的性質確定參數a的取值區(qū)間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關系得出不等式的解集.【詳解】（1）因為函數的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線由二次函數圖象可知，的單調增區(qū)間為因為在上單調遞增，所以所以，所以實數的取值區(qū)間是；（2）由得：方程的根為或①當時，，不等式的解集是②當時，，不等式的解集是③當時，，不等式的解集是綜上，①當時，不等式的解集是②當時，不等式的解集是③當時，不等式的解集是20、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據條件中所給函數的最高點的坐標，寫出振幅，根據兩個相鄰點的坐標寫出周期，把一個點的坐標代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點法即可得到結論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題