廣東省陽春一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

廣東省陽春一中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.6002．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.43．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)向右平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.156．下列結(jié)論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對任意的，，都有7．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)，若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.10．已知函數(shù)，則（）A. B.3C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.12．定義在上的奇函數(shù)滿足：對于任意有，若，則的值為__________.13．已知函數(shù)有兩個零點分別為a，b，則的取值范圍是_____________14．在正方形ABCD中,E是線段CD的中點,若,則________.15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.16．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（）.（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點，求實數(shù)b的取值范圍18．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式19．對于兩個函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設(shè)，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.20．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，求在區(qū)間上的值域.21．給出以下三個條件：①點和為函數(shù)圖象的兩個相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸從這三個條件中任選兩個條件將下面題目補充完整，并根據(jù)要求解題已知函數(shù)．滿足條件________與________（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉肀叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】頻數(shù)為考點：頻率頻數(shù)的關(guān)系2、D【解析】由題意，集合是由點作為元素構(gòu)成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【點睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性3、C【解析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.4、B【解析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知對稱性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的最小值.【詳解】由題設(shè)，關(guān)于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.5、B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為一個直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長為，故該幾何體的表面積為，故選B考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積6、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，例如角的終邊相同，但不相等，故錯誤；對于B選項，，，則，故正確；對于C選項，由題，解得，即定義域是，故錯誤；對于D選項，對數(shù)不存在該運算法則，故錯誤；故選：B7、B【解析】通過函數(shù)的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點在圖象上求解.，【詳解】由函數(shù)的圖象可知：A=3，，，所以，又點在圖象上，所以，即，所以，即，因為，所以所以故選：B【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8、B【解析】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時，令得或（1）若，即時，在上無零點，此時，∴在[1,+∞)上有兩個零點，符合題意；（2）若，即時，在(?∞,1)上有1個零點，∴在上只有1個零點，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無零點，不符合題意；③若，則，∴在上無零點，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點睛：解答本題的關(guān)鍵是對實數(shù)a進行分類討論，根據(jù)a的不同取值先判斷函數(shù)在(?∞,1)上的零點個數(shù)，在此基礎(chǔ)上再判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)，看是否滿足有兩個零點即可9、A【解析】利用對數(shù)運算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進而可求出的結(jié)果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當(dāng)時，的最小值為4.12、【解析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數(shù),所以,所以,故答案：0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值13、【解析】根據(jù)函數(shù)零點可轉(zhuǎn)化為有2個不等的根，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由均值不等式求解即可.詳解】不妨設(shè)，因為函數(shù)有兩個零點分別為a，b，所以，所以，即，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案為：14、【解析】詳解】由圖可知，，所以))所以，故，即，即得15、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.16、-2【解析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1（3）【解析】（1）根據(jù)條件列指數(shù)不等式，直接求解即可；（2）利用偶函數(shù)定義列直接求解即可；（3）根據(jù)題意列方程，令，得到方程，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論方程的根即可.【詳解】（1）因為所以原不等式的解集為（2）因為的定義域為且為偶函數(shù)，所以即所以.經(jīng)檢驗滿足題意.（3）有（2）可得因為函數(shù)與的圖象有公共點所以方程有根即有根令且（）方程可化為（*）令恒過定點①當(dāng)時，即時，（*）在上有根（舍）；②當(dāng)時，即時，（*）在上有根因為，則（*）方程在上必有一根故成立；③當(dāng)時，（*）在上有根則有④當(dāng)時，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為【點睛】本題重點考查了函數(shù)方程的求解及二次函數(shù)根的分布，用到了換元和分類討論的思想，考查了學(xué)生的計算能力，屬于難題.18、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用參變量分離法可求得實數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結(jié)合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問1詳解】由題意得，當(dāng)時，在上恒成立，即當(dāng)時，在上恒成立，不等式可變?yōu)椋?，，則，故，解得【小問2詳解】當(dāng)時，解不等式，即當(dāng)時，解不等式，不等式可變?yōu)?，若時，不等式可變?yōu)?，可得；若時，不等式可變?yōu)?，?dāng)時，，可得或；當(dāng)時，，即，可得且；當(dāng)時，，可得或綜上：當(dāng)時，原不等式的解集是；當(dāng)時，原不等式的解集是；當(dāng)時，原不等式的解集是；當(dāng)時，原不等式的解集是19、（1）；（2）（i）時，，；時，，；時，，；（ii）證明部分見解析.【解析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問題的方式處理；（2）分類討論對稱軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點或者在頂點處取得，通過討論的范圍，證明即可【小問1詳解】時，單調(diào)遞增，于是，于是，則最大值為，又恒成立，故，注意到是正整數(shù)，于是符合要求的為.【小問2詳解】（i）依題意得，為開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，于是在上遞減，在上遞增，由于，，下分類討論：當(dāng)，即時，，；當(dāng)，即時，，；當(dāng)，即當(dāng)，在上遞減，，.（ii），則，當(dāng)，即取等號，，，則，下令，只需說明時，即可，分類如下：當(dāng)時，，且注意到，此時，顯然時，單調(diào)遞減，于是；當(dāng)，由基本不等式，，且，，即，此時，而，時，由基本不等式，，故有：綜上，時，，即當(dāng)時，最小正整數(shù)【點睛】本題綜合的考查了分類討論思想，函數(shù)值域的求法等問題，特別是觀察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒會變得更加復(fù)雜.20、（1），函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：，；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的周期求解，得到函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題得，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）函數(shù)的最小正周期．可得，，所以，所以函數(shù)，由，，所以，，可得，，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：，（2）由題得，因為所以所以所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.21、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①②，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據(jù)條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由③結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選②③，分別由②、③可得出關(guān)于的表達式，兩式作差可得出關(guān)于的等式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，再由②結(jié)合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖象變換求得，由，得，分析可知函數(shù)，的值域為，由