2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布九全概率公式課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)含解析新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE九全概率公式(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.設(shè)某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為QUOTE,QUOTE,QUOTE,現(xiàn)從這10盒中任取一盒,再從這盒中任取一張X光片,則取得的X光片是次品的概率為()A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2【解析】選A.以A1,A2,A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的,B表示取得的X光片為次品,PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE;則由全概率公式,所求概率為PQUOTE=PQUOTEPQUOTE+PQUOTEPQUOTE+PQUOTEPQUOTE=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=0.08.2.假如在上題中已知取得的X光片是次品,則該次品是由甲廠生產(chǎn)的概率為()A.0.085 B.0.226 C.0.625 D.0.815【解析】選C.以A1,A2,A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的,B表示取得的X光片為次品,PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,所以PQUOTE=0.08,PQUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=0.625.3.設(shè)有5個(gè)袋子中放有白球,黑球,其中1號袋中白球占QUOTE,另外2,3,4,5號4個(gè)袋子中白球都占QUOTE,今從中隨機(jī)取1個(gè)袋子,從所取的袋子中隨機(jī)取1個(gè)球,結(jié)果是白球,則這個(gè)球是來自1號袋子中的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.設(shè)Ai:取到第i號袋子,i=1,2,3,4,5.B:取到白球,由貝葉斯公式得P(A1QUOTE)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.4.(多選題)在某一季節(jié),疾病D1的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D2的發(fā)病率為5%,其中18%表現(xiàn)出癥狀S,疾病D3的發(fā)病率為0.5%,癥狀S在病人中占60%.則()A.隨意一位病人有癥狀S的概率為0.02B.病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C.病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D.病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25【解析】選ABC.P(D1)=0.02,P(D2)=0.05,P(D3)=0.005,P(S|D1)=0.4,P(S|D2)=0.18,P(S|D3)=0.6,由全概率公式得P(S)=QUOTEP(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02.由貝葉斯公式得:P(D1|S)=QUOTE=QUOTE=0.4,P(D2|S)=QUOTE=QUOTE=0.45,P(D3|S)=QUOTE=QUOTE=0.15.二、填空題(每小題5分,共10分)5.5張彩票中僅有1張中獎彩票,5個(gè)人依次摸獎,則其次個(gè)人摸到中獎彩票的概率為________,第三個(gè)人摸到中獎彩票的概率為________.

【解析】記“第i個(gè)人抽中中獎彩票”為事務(wù)Ai,明顯P(A1)=QUOTE,而P(A2)=P[A2∩(A1∪QUOTE)]=P(A2∩A1)+P(A2∩QUOTE)=P(A2A1)+P(A2QUOTE)=P(A1)P(A2|A1)+P(QUOTE)P(A2|QUOTE)=QUOTE×0+QUOTE×QUOTE=QUOTE,P(A3)=P[A3∩(A1A2+A1QUOTE+QUOTEA2+QUOTEQUOTE)]=P(A1A2A3)+P(A1QUOTEA3)+P(QUOTEA2A3)+P(QUOTEA3)=0+0+0+P(A3QUOTE)=P(QUOTE)P(QUOTE|QUOTE)P(A3|QUOTE)=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE6.甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球,先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐中取出的球是紅球、白球和黑球的事務(wù);再從乙罐中隨機(jī)取出一球,以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事務(wù).則P(B)=________.

【解析】由題意A1,A2,A3是兩兩互斥的事務(wù),且A1∪A2∪A3=Ω,所以P(B)=P[B∩(A1∪A2∪A3)]=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)7.某藥廠用從甲、乙、丙三地收購而來的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥,三地的供貨量分別占40%、35%和25%,且用這三地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為0.65、0.70和0.85,求從該廠產(chǎn)品中隨意取出一件成品是優(yōu)等品的概率.【解析】設(shè)A1:藥材來自甲地,A2:藥材來自乙地,A3:藥材來自丙地,B:抽到優(yōu)等品;PQUOTE=0.4,PQUOTE=0.35,PQUOTE=0.25,PQUOTE=0.65,PQUOTE=0.7,PQUOTE=0.85,PQUOTE=PQUOTEPQUOTE+PQUOTEPQUOTE+PQUOTEPQUOTE=0.65×0.4+0.7×0.35+0.85×0.25=0.7175.8.某光學(xué)儀器廠制造的透鏡,第一次落下時(shí)打破的概率為QUOTE,第一次落下未打破,其次次落下打破的概率為QUOTE,若前兩次未打破,第三次落下時(shí)打破的概率為QUOTE,求透鏡落下三次未打破的概率.【解析】以Ai,i=1,2,3表示事務(wù)“透鏡落下第i次時(shí)打破”,以B表示事務(wù)“透鏡落下三次未打破”,因?yàn)锽=QUOTEQUOTEQUOTE,所以PQUOTE=PQUOTE=PQUOTEPQUOTEPQUOTE=QUOTE=QUOTE.(15分鐘·30分)1.(5分)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批,假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過4件,且具有如下的概率:一批產(chǎn)品中的次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),從每批中隨機(jī)取出10件來檢驗(yàn),若發(fā)覺其中有次品,則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格,則一批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率為()A.0.814 B.0.809 C.0.727 D.0.652【解析】選A.以Ai表示一批產(chǎn)品中有i件次品,i=0,1,2,3,4,B表示通過檢驗(yàn),則由題意得,P(A0)=0.1,P(B|A0)=1,P(A1)=0.2,P(B|A1)=QUOTE=0.9,P(A2)=0.4,P(B|A2)=QUOTE≈0.809,P(A3)=0.2,P(B|A3)=QUOTE≈0.727,P(A4)=0.1,P(B|A4)=QUOTE≈0.652.由全概率公式,得P(B)=QUOTEP(Ai)P(BQUOTE)=0.1×1+0.2×0.9+0.4×0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814.2.(5分)某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%,且各車間的次品率分別為4%,2%,5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品,則該次品由______車間生產(chǎn)的可能性最大()

A.甲 B.乙C.丙 D.無法確定【解析】選A.設(shè)A1,A2,A3表示產(chǎn)品來自甲、乙、丙車間,B表示產(chǎn)品為次品的事務(wù),易知A1,A2,A3是樣本空間Ω中的事務(wù),且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.由貝葉斯公式得P(A1|B)=QUOTE≈0.514,P(A2|B)=QUOTE≈0.200,P(A3|B)=QUOTE≈0.286,所以,該次品由甲車間生產(chǎn)的可能性最大.3.(5分)盒中有a個(gè)紅球,b個(gè)黑球,今隨機(jī)地從中取出一個(gè),視察其顏色后放回,并加上同色球c個(gè),再從盒中其次次抽取一球,則其次次抽出的是黑球的概率為________.

【解析】設(shè)A:第一次抽出的是黑球,B:其次次抽出的是黑球,則B=AB+QUOTEB,由全概率公式,P(B)=P(A)P(BQUOTEP(QUOTE)P(BQUOTE,由題意,P(A)=QUOTE,P(B|A)=QUOTE,P(QUOTE)=QUOTE,P(B|QUOTE)=QUOTE,所以P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE4.(5分)設(shè)盒中有m只紅球,n只白球,每次從盒中任取一只球,看后放回,再放入k只與所取顏色相同的球.若在盒中連取四次,則第一次,其次次取到紅球,第三次,第四次取到白球的概率為________.

【解析】設(shè)Ri(i=1,2,3,4)表示第i次取到紅球的事務(wù),QUOTE(i=1,2,3,4)表示第i次取到白球的事務(wù).則有P(R1R2QUOTEQUOTE)=P(R1)P(R2QUOTE)P(QUOTE)·P(QUOTER1R2QUOTE)=QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE.答案:QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE5.(10分)假定患有疾病{d1,d2,d3}中的某一個(gè)的人可能出現(xiàn)癥狀S=QUOTE中一個(gè)或多個(gè),其中:S1=食欲不振S2=胸痛S3=呼吸急促S4=發(fā)熱現(xiàn)從20000份患有疾病d1,d2,d3的病歷卡中統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù):疾病人數(shù)出現(xiàn)S中一個(gè)或幾個(gè)癥狀人數(shù)d177507500d252504200d370003500試問當(dāng)一個(gè)具有S中癥狀的病人前來要求診斷時(shí),在沒有別的可依據(jù)的診斷手段狀況下,推想該病人患有這三種疾病中哪一種較合適?【解析】以A表示事務(wù)“患者出現(xiàn)S中的某些癥狀”,Di表示事務(wù)“患者患有疾病di”(i=1,2,3),由于該問題數(shù)據(jù)許多,用事務(wù)的頻率近似作為概率,由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,PQUOTE=QUOTE=0.3875,PQUOTE=QUOTE=0.2625,PQUOTE=QUOTE=0.35,PQUOTE=QUOTE≈0.9677,PQUOTE=QUOTE=0.8,PQUOTE=QUOTE=0.5,所以PQUOTE=PQUOTEPQUOTE+PQUOTEPQUOTE+PQUOTEPQUOTE=0.3875×0.9677+0.2625×0.8+0.35×0.5≈0.76.由貝葉斯公式可得,PQUOTE=QUOTE=QUOTE≈0.4934,PQUOTE=QUOTE=QUOTE≈0.2763,PQUOTE=QUOTE=QUOTE≈0.2303.從而推想病人患有疾病d1較為合適.1.盒中放有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)是新的.第1次競賽時(shí)從中選取3個(gè)來用,競賽后仍放回盒中,第2次競賽時(shí)再從盒中任取3個(gè).則第2次取出的球都是新球的概率為________;假如第2次取出的球都是新球,則第1次取到的都是新球的概率為________.

【解析】設(shè)Ai:第一次競賽時(shí)用了i個(gè)新球,i=0,1,2,3,B:其次次取出的球全是新球;PQUOTE=QUOTE,P