九年級數學下冊單元清3新版華東師大版

Page1檢測內容：期中測試題得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．將拋物線y＝3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為(A)A．y＝3(x＋2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x－2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋12．二次函數y＝ax2＋bx的圖象如圖所示，那么一次函數y＝ax＋b的圖象大致是(C)3．在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為AB長度的一半，則弦AB所對圓心角的大小為(D)A．30°B．45°C．60°D．90°4．(拓城縣模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，DB，DC分別切⊙O于點B，C，若∠ACE＝25°，則∠D的度數是(A)A．50°B．55°C．60°D．65°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))5．(萊蕪中考)函數y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的圖象過點(2，0)，則使函數值y＜0成立的x的取值范圍是(A)A．x＜－4或x＞2B．－4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜26．(河南模擬)如圖，在平面直角坐標系中點A在y軸上，過點A且與x軸平行的直線交拋物線y＝eq\f(1,3)(x＋1)2于B，C兩點，若線段BC的長為6，則點A的坐標為(C)A．(0，1)B．(0，4.5)C．(0，3)D．(0，6)7．若一個圓錐的底面積為4πcm2，圓錐的高為4eq\r(2)cm，則該圓錐的側面綻開圖中圓心角的度數為(C)A.40°B．80°C．120°D．150°8．(鎮(zhèn)江中考)如圖，四邊形ABCD是半圓的內接四邊形，AB是直徑，eq\x\to(DC)＝eq\x\to(CB).若∠C＝110°，則∠ABC的度數等于(A)A．55°B．60°C．65°D．70°9．(寧夏中考)如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以點A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE.則圖中陰影部分的面積是(B)A．6eq\r(3)－eq\f(4,3)πB．6eq\r(3)－eq\f(8,3)πC．12eq\r(3)－eq\f(4,3)πD．12eq\r(3)－eq\f(8,3)π10．(通遼中考)在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，現給出以下結論：①abc＜0；②c＋2a＜0；③9a－3b＋c＝0；④a－b≥m(am＋b)(m為實數)；⑤4ac－b2＜0，其中錯誤結論的個數有(A)A．1個B．2個C．3個D．4個eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))二、填空題(每小題3分，共15分)11．(常州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，∠AOC＝120°，則∠CDB＝30°．12．(泰安中考)若二次函數y＝x2＋bx－5的對稱軸為直線x＝2，則關于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解為x1＝2，x2＝4．13．(臺州中考)如圖，AC是圓內接四邊形ABCD的一條對角線，點D關于AC的對稱點E在邊BC上，連結AE，若∠ABC＝64°，則∠BAE的度數為52°．14．(河南模擬)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，連結AB，以OA為直徑作半圓C交AB于點D，若OA＝4，則陰影部分的面積為4π－3eq\r(3)．15．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A，B，C，D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的表達式為y＝x2－6x－16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為20．三、解答題(共75分)16．(6分)(南京中考)如圖，⊙O的弦AB，CD的延長線交于點P，且AB＝CD，求證：PA＝PC.證明：連結AC，∵AB＝CD，∴eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，∴eq\x\to(AB)＋eq\x\to(BD)＝eq\x\to(BD)＋eq\x\to(CD)，即eq\x\to(AD)＝eq\x\to(CB)，∴∠C＝∠A，∴PA＝PC17．(8分)(湖州中考)已知拋物線y＝2x2－4x＋c與x軸有兩個不同的交點．(1)求c的取值范圍；(2)若拋物線y＝2x2－4x＋c經過點A(2，m)和點B(3，n)，試比較m與n的大小，并說明理由．解：(1)拋物線y＝2x2－4x＋c與x軸有兩個不同的交點，∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0，∴c＜2(2)拋物線y＝2x2－4x＋c的對稱軸為直線x＝1，∴A(2，m)和點B(3，n)都在對稱軸的右側，當x≥1時，y隨x的增大而增大，∴m＜n18．(9分)(確山縣期中)如圖，已知⊙O的半徑長為4，弦AB垂直平分半徑OC，弦DE∥AB，過點B作AD的平行線交直線DE于點F.(1)當點E，F不重合時，試說明△BEF是等腰三角形；(2)填空：當AD＝4eq\r(3)時，四邊形ABFD是菱形．解：(1)證明：∵DF∥AB，BF∥AD，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴∠EFB＝∠DAB.∵四邊形ABED是⊙O的內接四邊形，∴∠DAB＋∠DEB＝180°，又∵∠FEB＋∠DEB＝180°，∴∠FEB＝∠DAB，∴∠FEB＝∠EFB，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形19．(10分)如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6米的B處發(fā)覺球在自己的正上方達到最高點M，M距地面約4米高，球在C點落地．(1)求足球起先飛出到落地時，該拋物線的表達式；(2)足球落地點C距守門員多少米？(取4eq\r(3)≈7)解：(1)設y＝a(x－6)2＋4，將A(0，1)代入，得a＝－eq\f(1,12)，∴y＝－eq\f(1,12)(x－6)2＋4(2)令y＝0，即－eq\f(1,12)(x－6)2＋4＝0，解得x1≈－1(舍去)，x2≈13，即足球落地點C距守門員約13米20．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于點E，連結CE.(1)推斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；(2)若E是eq\x\to(AC)的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．解：(1)CD與⊙O相切，理由：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切(2)連結OE，∵∠DAC＝∠BAC，∴eq\x\to(EC)＝eq\x\to(CB).又∵點E是eq\x\to(AC)的中點，∴eq\x\to(AE)＝eq\x\to(EC)＝eq\x\to(CB).∵AB是直徑，∴∠AOE＝∠EOC＝∠COB＝60°.∵OE＝OC，∴△OEC是等邊三角形，∴AE＝EC＝1，∠DEC＝60°.在Rt△CDE中，CE＝1，DE＝eq\f(1,2)，CD＝eq\f(\r(3),2)，S陰影＝S△DEC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),8)21．(10分)某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)覺，每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關系可以近似地看作一次函數y＝－2x＋100.(利潤＝售價－制造成本)(1)寫出每月的利潤z(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(3)依據相關部門規(guī)定，這種電子產品的銷售單價不能高于32元，假如廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產品每月的最低制造成本須要多少萬元？解：(1)z＝(x－18)y＝(x－18)(－2x＋100)＝－2x2＋136x－1800(2)由z＝350，得350＝－2x2＋136x－1800，解此方程得x1＝25，x2＝43.∴銷售單價應定為25元或43元．把z＝－2x2＋136x－1800配方，得z＝－2(x－34)2＋512.因此，當銷售單價為34元時，廠商每月能夠獲得最大利潤，最大利潤是512萬元(3)結合(2)及函數z＝－2x2＋136x－1800的圖象可知，25≤x≤43時，z≥350，又銷售單價不能高于32元，得25≤x≤32，依據一次函數的性質，得y＝－2x＋100中y隨x的增大而減小．∴當x＝32時，每月制造成本最低，最低成本是18×(－2×32＋100)＝648(萬元)，因此，每月的最低制造成本須要648萬元22．(10分)點B是⊙O外一點，BP是∠ABC的角平分線，BA與⊙O的一個交點為D，過D作BP的垂線交BP于點E，交BC于點F，交⊙O于點G.(1)如圖①，BC與⊙O交于點M和點N，當點G是eq\x\to(MN)的中點時，求證：BA是⊙O的切線；(2)如圖②，當BC過點O時，畫出點O到BP的距離d，猜想線段FG與d有怎樣的數量關系，并證明．解：(1)證明：連結OD，OG，∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠FBE，∵DG⊥BP，∴∠BED＝∠BEF＝90°.∵BE＝BE，∴△DBE≌△FBE(ASA)，∴∠BDE＝∠BFE.∵∠BFE＝∠GFN，∴∠GFN＝∠BDE.∵點G是eq\x\to(MN)的中點，∴OG⊥MN，∴∠G＋∠GFN＝90°.∵OD＝OG，∴∠G＝∠ODG，∴∠ODG＋∠BDF＝90°，即∠BDO＝90°，∴BA是⊙O的切線(2)FG＝2d，過O作OH⊥BP于點H，交AB于點M，∴∠BHM＝∠BHO＝90°.∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠MBH＝∠OBH.∵BH＝BH，∴△MBH≌△OBH(ASA)，∴OH＝HM，∠BMO＝∠BOM，∴OM＝2OH＝2d，連結OD，OG.∵OD＝OG，∴∠ODG＝∠G.∵OM⊥AB，DG⊥AB，∴OM∥DG，∴∠ODG＝∠DOM，∠BOM＝∠BFD，∴∠DOM＝∠G，∠BMO＝∠BFD，∴∠DMO＝∠OFG.∵OD＝OG，∴△ODM≌△GOF(AAS)，∴OM＝FG，∴FG＝2OH，即FG＝2d23．(12分)(本溪中考)拋物線y＝－eq\f(2,9)x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(5，0)兩點，頂點為C，對稱軸交x軸于點D，點P為拋物線對稱軸CD上的一動點(點P不與C，D重合)，過點C作直線PB的垂線交PB于點E，交x軸于點F.(1)求拋物線的表達式；(2)當△PCF的面積為5時，求點P的坐標；(3)當△PCF為等腰三角形時，請干脆寫出點P的坐標．解：(1)函數的表達式為y＝－eq\f(2,9)(x＋1)(x－5)＝－eq\f(2,9)x2＋eq\f(8,9)x＋eq\f(10,9)(2)拋物線的對稱軸為x＝2，則點C(2，2)，設點P(2，m)，易求得直線PB的表達式為y＝－eq\f(1,3)mx＋eq\f(5,3)m①，∵CE⊥PE，設CE的表達式為y＝eq\f(3,m)x＋p，點C(2，2)在CE上，易求得直線CE的表達式為y＝eq\f(3,m)x＋(2－eq\f(6,m))②，由CE的表達式易得點F(2－eq\f(2,3)m，0)，S△PCF＝eq\f(1,2)×PC×DF＝eq\f(1,2)(2－m)(2－eq\f(2,3)m－2)＝5，解得m＝5或－3，故點P(2，－3)或(2，5)(3)由(2)確定的點F的坐標，得CP2＝(2