【應(yīng)用題專項(xiàng)】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)6年級(jí)上冊(cè)第四單元應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練（含答案）

第四單元比（講義）

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)訓(xùn)練（知識(shí)梳理+典例精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）

1.比的意義和各個(gè)部分的名稱。

（1）比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比；

（2）比式中，比號(hào)（：）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)

于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

（3）比的讀法、寫法：a比b記作a：b,讀作a比b。

2.比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

叱前項(xiàng)：（比號(hào)）后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)個(gè)［除號(hào)：除數(shù)音

聯(lián)

分?jǐn)?shù)分子-（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值

系

b

用字母表示：a：b=a-Tb-^（匕不為0）

除法是一種運(yùn)算.分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，而比表示兩個(gè)

區(qū)別

數(shù)的關(guān)系。

3.比的基本性質(zhì)。

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

4.化簡(jiǎn)比的意義。

把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比），叫作化

簡(jiǎn)比，也叫作比的化簡(jiǎn)。

5.化簡(jiǎn)比的方法。

（1）整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

（2）分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法。

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。

（3）小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法

通常把比的前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再進(jìn)

行化簡(jiǎn)。

6.按比分配問題的解題方法。

方法一：先求出總份數(shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后求出各部分量。

方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份數(shù)，求出各部分

量。

【典例一】用涂陰影的方式設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)與寬的比是3：2的長(zhǎng)方形。

【分析】

兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3格，寬是2格即可。

【詳解】

■■■■■■■■■

涂法不唯一

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵是理解比的意義。

【典例二】下表是石家莊市A、B、C三個(gè)縣城的男、女嬰出生人數(shù)比。哪個(gè)縣

城男、女嬰出生人數(shù)比的比值最高？

縣城ABC

男、女嬰出生人數(shù)比28:25121:10059:50

【分析】

用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可求出比值，由此解答即可。

【詳解】

A.28:25=28+25=1.12；

B.121:100=1214-100=1.21；

C.59:50=59+50=1.18；

1.21>1,18>1,12；

答：B縣城男、女嬰出生人數(shù)比的比值最高。

【點(diǎn)睛】

熟練掌握求比值的方法是解答本題的關(guān)鍵。

【典例三】小李和小王讀同一本書，小李1小時(shí)讀了這本書的;，小王1小時(shí)

讀了這本書的2(，小王比小李1小時(shí)多讀了10頁。

(1)這本書共有多少頁？

(2)小王1小時(shí)讀了多少頁？

(3)小王和小李1小時(shí)所讀頁數(shù)的比是多少？

【分析】

(1)把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，這本書的總頁數(shù)=小王比小李1小時(shí)

多讀的頁數(shù)+(71-1I);

(2)小王每小時(shí)讀的頁數(shù)=這本書的總頁數(shù)X,2；

(3)小李每小時(shí)讀的頁數(shù)=這本書的總頁數(shù)X；,再根據(jù)比的意義求出小王和

小李1小時(shí)所讀的頁數(shù)之比，把結(jié)果化為最簡(jiǎn)整數(shù)比。

【詳解】

21

(1)104-(——-)

=150(頁)

答：這本書共有150頁。

2

(2)150X5=60(頁)

答：小王1小時(shí)讀了60頁。

(3)小李1小時(shí)讀的頁數(shù)：150x(=50(頁)

60：50=(604-10)：(504-10)=6：5

答：小王和小李1小時(shí)所讀頁數(shù)的比是6：5。

【點(diǎn)睛】

掌握標(biāo)準(zhǔn)量和比較量的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。

【典例四】修一條公路，已修的和未修的長(zhǎng)度比是3：5,再修900米后，未修

的和己修的長(zhǎng)度比是3：2,這條公路全長(zhǎng)多少米？

【分析】

根據(jù)比與除法的關(guān)系，修900米前，已修的長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度的3,修900米,

2

己修的長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度的信，用修完900米后已修的分率減去沒有修900米之

前己修的分率，就是修的900米對(duì)應(yīng)的分率，用分量除以對(duì)應(yīng)的分率就是單位

“1”，也就是這條公路的全長(zhǎng)。

【詳解】

2

900+(

3+2

=900+

58

=900+(鋁］)

=36000(米)

答：這條公路全長(zhǎng)36000米。

【點(diǎn)睛】

此題關(guān)鍵要找出具體數(shù)量900米所對(duì)應(yīng)的分率，然后用除法計(jì)算即可。

【典例五】小明要用一杯鹽水做雞蛋沉浮實(shí)驗(yàn)，他從老師那里領(lǐng)了一杯質(zhì)量是

420克的鹽水，鹽與水的質(zhì)量之比是1：20?，F(xiàn)在他想把鹽水兌淡一些，使得鹽

與水的質(zhì)量之比是1：25,需要加多少克水?

【分析】

根據(jù)鹽與水的質(zhì)量比是1：20,鹽占鹽水的含，用420義焉，求出420克

的鹽水中含鹽的質(zhì)量；再根據(jù)鹽水兌淡一些，鹽與水的質(zhì)量之比是1：25,鹽

占鹽水的丁三，用求出的鹽的質(zhì)量除以丁三，求出鹽水的質(zhì)量；再用求出鹽

1?4J1I,4J

水的質(zhì)量減去420克，就是需要加的水的質(zhì)量。

【詳解】

420X4-—i--420

1+201+25

=420*上.」—420

2126

=204--!--420

26

=20X26-420

=520—420

=100（克）

答：需要加100克水。

【點(diǎn)評(píng)】

根據(jù)按比例分配，以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的知識(shí)，解

答。

【典例六】李老師要用120厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)、寬、高的比是

3：2：1,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

【分析】

棱長(zhǎng)總和+4=一組長(zhǎng)寬高的和，根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1,分別確定

長(zhǎng)、寬、高的對(duì)應(yīng)分率，用長(zhǎng)寬高和分別乘長(zhǎng)、寬、高的對(duì)應(yīng)分率，求出長(zhǎng)、

寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)義寬義高，求出體積即可。

【詳解】

1204-4=30（厘米）

3+2+1

=30X^3

o

=15（厘米）

1

30X

3+2+1

=30x1

6

=5（厘米）

2

=30X：

o

=10（厘米）

15X10X5=750（立方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是750立方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】

關(guān)鍵是理解比的意義，掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和、以及體積公式。

【典例七】學(xué)校把200棵的植樹任務(wù)按2：3：5分給四年級(jí)、五年級(jí)和六年級(jí),

每個(gè)年級(jí)各植樹多少棵？

【分析】

由“把200棵的植樹任務(wù)按2：3：5分給四、五、六三個(gè)年級(jí)完成”，可以求

出總份數(shù)是（2+3+5）,用總數(shù)除以總份數(shù)，即可求出一份。

【詳解】

200-r（2+3+5）

=2004-10

=20（棵）

20X2=40（棵）

20X3=60（棵）

20X5=100（棵）

答：四年級(jí)植樹40棵，五年級(jí)植樹60棵，六年級(jí)植樹100棵。

【點(diǎn)評(píng)】

找準(zhǔn)總數(shù)；找準(zhǔn)把總數(shù)分成的總份數(shù)；求出一份是多少即可（

、1旬頌硼繚

一、應(yīng)用題

1.劉老師從銀行取了1100元錢，有100元和50元兩種面值的，其中面值100元的張數(shù)與

面值50元張數(shù)的比是3：5。兩種面值的人民幣各有多少張？（用方程解）

2.施工隊(duì)給一段公路鋪草沙，三天鋪完，第一天與第二天鋪的長(zhǎng)度比是4：5,第三天鋪

了全長(zhǎng)的!，已知第一天比第二天少鋪500米，這段公路全長(zhǎng)多少米？

4

3.六（1）班女牛與男牛人數(shù)比是4：3,男生比女牛少6人,六（1）班有男牛、女牛各

多少人？

4.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一種混凝土，如果一次配制5000kg,需

要水泥、沙子和石子各多少千克？

5.一座水庫按2：3放養(yǎng)鯽魚和鯉魚，一共可以放養(yǎng)魚苗8000尾。其中鯽魚和鯉魚各應(yīng)放

養(yǎng)多少尾？

6.甲、乙兩車同時(shí)從相距351千米的兩地相對(duì)開出，3小時(shí)后相遇。甲、乙兩車的速度比

是5：4,甲、乙兩車的速度各是多少？

7.元旦當(dāng)天的中午，曉雪一家四口和亮亮一家三口到餐館用餐，餐費(fèi)一共是280元，兩家

實(shí)行“AA制”，按人數(shù)分?jǐn)偛唾M(fèi)那么曉雪家應(yīng)付多少元？

8.組合圖形面積的計(jì)算。

五個(gè)正方形組成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖），已知最大正方形面積為48平方厘米，求整個(gè)長(zhǎng)方形

的面積。

9.中國(guó)農(nóng)歷中的“夏至”是一年中白晝最長(zhǎng)、黑夜最短的一天。這一天，北京的黑夜時(shí)間

是白天時(shí)間的］3。白晝有多少小時(shí)？

10.兩列火車同時(shí)從兩城相對(duì)開出，經(jīng)6小時(shí)相遇，乙車與甲車的速度比是2：3,已知乙

車速度是每小時(shí)行駛60千米。

(1)甲車每小時(shí)行駛多少千米？

(2)兩城相距多少千米？

11.甲、乙兩人擁有的圖書本數(shù)的比是3：1,如果甲給乙12本，則他們的圖書本數(shù)同樣

多。甲、乙兩人共有圖書多少本？

12.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是128分米，長(zhǎng)、寬、高的比是7：5：4,這個(gè)長(zhǎng)方體表面積是

多少平方分米？體積是多少立方分米？

13.某停車場(chǎng)一共有260個(gè)車位，分為普通車位和充電樁車位。普通車位和充電樁車位的

數(shù)量比是11：2,這個(gè)停車場(chǎng)充電樁車位有多少個(gè)？

14.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是40米，它的一條腰與底邊的比為3：4＜這個(gè)三角形的底邊

長(zhǎng)多少米？

15.張亮一家三口和李麗一家五口到餐廳用餐，餐費(fèi)總共是640元，兩家決定按人數(shù)分?jǐn)?/p>

餐費(fèi)。兩家各應(yīng)付多少錢？

16.六（2）班有55人，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3：2,六（2）班女生有多少人？

17.甲乙兩車分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度比是2：3,當(dāng)甲乙兩車相遇時(shí),

甲車再行駛40千米就達(dá)到AB的中點(diǎn)，AB兩地相距多少千米？

（1）畫出示意圖，并在圖中標(biāo)清楚條件和問題。

（2）列式解答。

18.工廠里共有27名職工，現(xiàn)在因工作需要調(diào)走了2名女工，剩下的女工人數(shù)與男工人數(shù)

的比是3:2,工廠原有女工多少人？

19.甲、乙兩車從相距900km的兩地相向而行，乙車速度為每小時(shí)100km。甲車速度與乙

車速度的比是4：5,求幾小時(shí)后兩車相遇？

20.一種藥水是用藥粉和水按5:100配成的。要配制這種藥水630克，需要藥粉和水各多

少克？

21.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96cm,長(zhǎng)寬高的比是5:4:3,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各

是多少？

22.用一根30分米長(zhǎng)的鋁條焊接成一個(gè)長(zhǎng)方形鏡框。要使鏡框長(zhǎng)寬的比是3：2,鏡框的

面積是多少？

3

23.李大媽家養(yǎng)了雞、鴨、鵝共600只，其中雞的只數(shù)占總數(shù)的］,鴨和鵝的只數(shù)比是

2：1。李大媽養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？

24.陽光小學(xué)五、六年級(jí)一共植樹400棵，五、六年級(jí)植樹的棵數(shù)比是3:5,五年級(jí)和六

年級(jí)哪個(gè)年級(jí)植樹多？多多少棵？

7

25.小蘭看一本書，兩天后，還剩全書的已知小蘭第一天看了30頁，與第二天看的

1O

頁數(shù)的比是5：6,求這本書有多少頁？

26.小牛和大牛吃雞蛋，原來小牛和大牛吃的雞蛋個(gè)數(shù)之比為2：3,后來小牛又吃了4

個(gè)，大牛也又吃了3個(gè)，此時(shí)小牛和大牛吃的雞蛋個(gè)數(shù)之比為3：4,求原來兩人各自吃了

多少個(gè)雞蛋？

27.希望小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中，男生與女生的人數(shù)比為7：5,又轉(zhuǎn)來15名男生，這時(shí)男生

與女生的人數(shù)比為3：2。希望小學(xué)六年級(jí)現(xiàn)在有多少名學(xué)生？

28.相同質(zhì)量的水和冰的體積之比是9：10,一桶容積是180立方分米的水結(jié)成冰后的體

積是多少立方分米？

29.一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，客車速度是55千米/時(shí)，客車速度與

貨車速度的比是11：10,4小時(shí)后兩車相遇，甲乙兩地相距多少千米？

30.學(xué)校買來15箱彩筆，每箱12盒，按2：3分給五、六年級(jí)學(xué)生使用，每個(gè)年級(jí)各分到

多少盒？

31.甲、乙兩袋淀粉的質(zhì)量比是5：2,從甲袋中取出130g放入乙袋中，甲乙兩袋淀粉的

質(zhì)量比是6：5,原來甲袋中有淀粉多少g?

32.一塊菜地有1000平方米，其中|■種西紅柿，剩下的按5：7的面積比種茄子和黃瓜。

茄子和黃瓜的種植面積各是多少平方米？

33.運(yùn)輸隊(duì)計(jì)劃3天內(nèi)運(yùn)完一批重140噸的貨物，第一天運(yùn)走了這批貨物的第二天與

第三天運(yùn)貨質(zhì)量的比是3：2,第二天運(yùn)的貨物是多少噸？（用方程解）

34.學(xué)校新購買了1470本新書分給四、五、六年級(jí)，四年級(jí)分得全部新書的〉其余新書

按3：4的比分給五、六年級(jí)。五、六年級(jí)各分得多少本新書？

35.學(xué)校體育組新買了50個(gè)籃球，按人數(shù)分配給甲、乙、丙三個(gè)班，甲班42人，乙班57

人，丙班51人，那么三個(gè)班各分到幾個(gè)籃球？

36.李伯伯用一條長(zhǎng)40米的籬笆圍成了一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，長(zhǎng)和寬的匕是3：1,這個(gè)長(zhǎng)方

形菜園的面積是多少平方米？

37.做一個(gè)300克的豆沙包子，需要面粉、紅豆和糖的比是3：2：1,張阿姨要做10個(gè)這

樣的豆沙包子需要紅豆多少克？

38.王阿姨正在用計(jì)算機(jī)錄入一篇論文。已經(jīng)錄入的字?jǐn)?shù)與全文字?jǐn)?shù)的比是3：7,又錄入

1100個(gè)字后，這時(shí)已經(jīng)錄入的字?jǐn)?shù)占全文的。。這篇論文一共有多少個(gè)字？

O

39.中國(guó)農(nóng)歷中的“冬至”是北半球各地一年中白晝最短的一天，并且越往北白晝?cè)蕉獭?/p>

就天律地區(qū)來說，冬至這天白晝與黑夜時(shí)間的比約為3：5,這一天天津地區(qū)的白晝約是多

少小時(shí)？

40.黔龍學(xué)校在各領(lǐng)導(dǎo)的帶領(lǐng)下，今年已經(jīng)實(shí)現(xiàn)黔龍、黔峰、金成三校聯(lián)合辦學(xué)，辦學(xué)規(guī)

模已達(dá)到12000余人，黔龍、黔峰、金成的人數(shù)之比分別為3：2：1,請(qǐng)你幫忙算一下三

所學(xué)校的人數(shù)分別約多少人？

參考答案

1.100元的G張；50元的10張

3

【分析1由題意可知，面值100元的張數(shù)是面值50元張數(shù)的g,把面值50元的張數(shù)設(shè)為

未知數(shù)，面值100元的張數(shù)=面值50元的張數(shù)X1,等量關(guān)系式：面值100元的總錢數(shù)十

面值50元的總錢數(shù)=1100元，據(jù)此列方程解答。

【詳解】解：設(shè)面值50元的有x張，則面值100元的有:x張。

3

50x+-xX100=1100

50x+60x=1100

110x=1100

x=11004-110

x=10

3

10X-=6（張）

答：100元面值的人民幣有6張，50元面值的人民幣有10張。

【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。

2.6000米

【分析】第一天比第二天少鋪50。米，少修（5-4）份，先用除法求出1份的米數(shù)，再用

乘法求出（4+5）份的米數(shù)，即前兩天已修的米數(shù)。把這段公路全長(zhǎng)看作單位“1”，前兩

天修的米數(shù)占全長(zhǎng)的（1~7）,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，即可解答。

4

【詳解】5-4=1（份）

5004-1=500（米）

500X（5+4）

=500X9

=4500（米）

45004-（1--）

4

=45004--

4

4

=4500X-

3

6000（米）

答：這段公路全長(zhǎng)6000米。

【點(diǎn)睛】此題考查的是工程問題的計(jì)算，應(yīng)先求出前兩天已修的米數(shù)，進(jìn)而求出前兩天修

的米數(shù)占全長(zhǎng)的幾分之兒，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。

3.18人；24人

【分析】根據(jù)女生與男生的人數(shù)比，把女生的人數(shù)看作4份，男生的人數(shù)看作3份，男生

人數(shù)所占的份數(shù)比女生人數(shù)所占的份數(shù)少（4-3）份，對(duì)應(yīng)著男生比女生少6人，所以先

求出1份量=6+（4-3）,再用1份量分別去乘男生、女生所占的份數(shù)，即可求出男生、

女生各多少人。

【詳解】6+（4-3）

=64-1

=6（人）

6X3=18（人）

6X4=24（人）

答：六（1）班有男生18人，女生24人。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是把人數(shù)比轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的份數(shù)，求出1份量，再去乘各部分量所

占的份數(shù)即可解決問題。

4.1000千克；1500千克；2500千克

【分析】把水泥的重量看作2份，沙子的重量看作3份，石子的重量看作5份，所以混凝

土的總重量看作（2+3+5）份,然后求出水泥的重量、沙子的重量、石子的重量各自占混

凝土的總重量的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出需要水

泥、沙子、石子的重量即可。

22

【詳解】水泥：5000x------=5000x—=1000（千克）

2+3+510

33

沙子：5000x---=5OOOx—=1500（千克）

2+3+510

石子：5000x---=5000x9=2500（千克）

2+3+510

答：需要水泥1000千克，沙子1500千克，石子2500千克。

【點(diǎn)睛】此題主要考查按比例分配的應(yīng)用題的解答方法，解題關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用

分?jǐn)?shù)方法解答。

5.3200尾；4800尾

【分析】把放養(yǎng)鯽魚的數(shù)量看作2份，放養(yǎng)鯉魚的數(shù)量看作3份，所以共放養(yǎng)魚苗的總份

數(shù)看作（2+3）份，然后求出放養(yǎng)鯽魚的數(shù)量和放養(yǎng)鯉魚的數(shù)量各自占放養(yǎng)魚苗總數(shù)的幾

分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的兒分之幾是多少的方法，分別求出放養(yǎng)鯽魚和放養(yǎng)鯉魚的數(shù)

量即可。

22

【詳解】8000?——8000?-3200（尾）

2+35

8000?—8000?-4800（尾）

2+35

答：鯽魚應(yīng)放養(yǎng)3200尾，鯉魚應(yīng)放養(yǎng)4800尾。

【點(diǎn)睛】此題主要考查按比例分配的應(yīng)用題的解答方法，解題關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用

分?jǐn)?shù)方法解答。

6.甲車的速度為65千米/時(shí)，乙車的速度為52千米/時(shí)。

【分析】根據(jù)速度和=總路程?相遇時(shí)間，先求出甲、乙兩車的速度和，再根據(jù)兩車的速

度比，按比例分配即可求出各自的速度。

【詳解】3514-3=117（千米）

117X-^-=65（千米/時(shí)）

5+4

4

U7X----=52（千米/時(shí)）

5+4

答：甲車的速度為65千米/時(shí)，乙車的速度為52千米/時(shí)。

【點(diǎn)睛】此題考查了相遇問題與按比例分配的綜合應(yīng)用，先求出兩車的速度之和是解題關(guān)

鍵。

7.160元

【分析】要分配的總量是餐費(fèi)280元，按人數(shù)分?jǐn)偛唾M(fèi)，也就是按照曉雪和亮亮家人口數(shù)

的比為4：3進(jìn)行分配的，把餐費(fèi)平均分成（4+3）份，先求出每份是多少，曉雪家應(yīng)付總

錢數(shù)其中的4份，用每份的錢乘4即可求出結(jié)果。

【詳解】2804-（4+3）

=2804-7

=40（元）

40X4=160（元）

答：曉雪家應(yīng)付160元。

【點(diǎn)睛】本題考查的是按比分配應(yīng)用題，也可按照分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題來解答。

8.84平方厘米

【分析】根據(jù)題圖可知，邊長(zhǎng)b與邊長(zhǎng)a的比為3：1,則最大正方形與中間大正方形的邊

長(zhǎng)比為4：3。兩個(gè)正方形的面積比是邊長(zhǎng)平方的比，據(jù)此可知，最大正方形與中間大正方

形的面積比為16：9,進(jìn)而求出中間大正方形的面積，同樣的方法求出最小正方形的面

積，最后將它們的面積相加即可。

b

48平方厘米

a

【詳解】最大正方形與中間大正方形的邊長(zhǎng)比為4：3,則最大正方形與中間大正方形的面

積比為16：9；

484-16X9

=3X9

=27（平方厘米）

中間大正方形與最小正方形的邊長(zhǎng)比為3：1,則中間大正方形與最小正方形的面積比為

9：1；

27+9X1=3（平方厘米）

48+27+3X3

=48+27+9

=84（平方厘米）

答：整個(gè)長(zhǎng)方形的面積84平方厘米。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確各個(gè)正方形之間的面積比，進(jìn)而求出各自的面積。

9.15小時(shí)

【分析】一日是24小時(shí)，北京的黑夜-時(shí)間是白天時(shí)間的］3,也就是黑夜與白天時(shí)間的比的

3：5,白天占24小時(shí)的提，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。

【詳解】24X是=15（小時(shí)）

答：白晝有15小時(shí)。

【點(diǎn)睛】解決本題也可以把白天的時(shí)間看成單位“1”，一天的總時(shí)間就是白天的（1+

3,即24小時(shí)，用24小時(shí)除以（1+13）即可求出白天的時(shí)間。

10.（1）90千米；（2）900千米

【分析】（1）已知乙車速度和乙車與甲車的速度比，可以計(jì)算出甲車的速度；

（2）由（1）可知甲車的速度，且兩車相遇時(shí)間已知，根據(jù)關(guān)系式：兩車速度和X相遇時(shí)

間=路程，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】（1）解：設(shè)甲車每小時(shí)行駛x千米。

60■=~2

x3

2x=60x3

x=90

答：甲車每小時(shí)行駛90千米。

(2)(90+60)x6

=150x6

=900(千米)

答：兩城相距900千米。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)甲乙兩車速度比，求出兩車速度和，再運(yùn)用關(guān)系式求出兩

城距離。

11.48本

【分析】根據(jù)題意，如果甲給乙12本，則他們的圖書本數(shù)同樣多，那么甲原有的圖書比乙

原有的多(12X2)本；又已知甲、乙圖書本數(shù)的比是3：1,可以看作甲占3份，乙占1

份，甲比乙多(3-1)份；用甲原有的圖書比乙多的本數(shù)除以甲比乙多的份數(shù)，求出一份

數(shù)，再用一份數(shù)乘甲、乙的總份數(shù)，即是兩人共有圖書的總本數(shù)。

【詳解】一份數(shù)：

(12X2)+(3-1)

=24+2

=12(本)

一共有：

12X(3+1)

=12X4

=48(本)

答：甲、乙兩人共有圖書48本。

【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。

12.表面積664平方分米；體積1120立方分米

【分析】用長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和除以4,求出這個(gè)長(zhǎng)方體一組長(zhǎng)寬高的和，再將其除以(7+5

+4),求出一份長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度，從而利用乘法求出長(zhǎng)、寬、高的具體長(zhǎng)度，最后將數(shù)據(jù)代

入長(zhǎng)方體的表面積和體積公式之中，求出它的表面積和體積即可。

【詳解】1284-4=32(分米)

324-(7+5+4)

=32?16

=2(分米)

長(zhǎng)：2X7=14（分米）

寬：2X5=10（分米）

高：2X4=8（分米）

表面積：14X10X2+14X8X2+10X8X2

=280+224+160

=664（平方分米）

體積：14X10X8=1120（立方分米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方體表面積是664平方分米；體積是1120立方分米。

【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的表面積和體積以及按比例分配問題，解題關(guān)鍵是熟記公式。

13.40個(gè)

【分析】根據(jù)題意可知，充電樁車位占車位總數(shù)的2鼻，用車位總數(shù)乘充電樁車位占車

位總數(shù)的分率，即可解題。

2

【詳解】260X-^

=260X—

13

=40（個(gè)）

答：這個(gè)停車場(chǎng)充電樁車位有40個(gè)。

【點(diǎn)睛】此題是考查按比例分配問題，找出充電樁車位占車位總數(shù)的分率，是解答此題的

關(guān)鍵。

14.16米

【分析】根據(jù)題意，等腰三角形的一條腰與底邊的比為3：4,因?yàn)榈妊切蔚膬蓷l腰相

等，所以這個(gè)等腰三角形的三條邊之比是3：3：4,總份數(shù)是（3+3+4）份；用等腰三角

形的周長(zhǎng)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘三角形底邊的份數(shù)，即可求出這個(gè)三角

形的底邊長(zhǎng)。

【詳解】一份數(shù)：

404-（3+3+4）

=404-10

=4（米）

三角形的底邊長(zhǎng)：4X4=16（米）

答：這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)16米。

【點(diǎn)睛】根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)，求出三條邊的比，再根據(jù)按比例分配的解題方法解決問

題。

15.張亮一家應(yīng)付240元，李麗一家應(yīng)付400元

【分析】根據(jù)題意可知，張亮一家與李麗一家的人數(shù)比為3：5,用餐費(fèi)總數(shù)除以總份數(shù)求

出每份多少元，再乘兩家各自對(duì)應(yīng)的份數(shù)即可。

【詳解】640+（3+5）

=640+8

=80（元）

80X3=240（元）

80X5=400（元）

答：張亮一家應(yīng)付240元，李麗一家應(yīng)付400元。

【點(diǎn)睛】本題考查了按比例分配的問題，本題也可以將比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算。

16.22人

【分析】根據(jù)題意，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3：2,即男生占3份，女生占2份，總份

數(shù)是（3+2）份；用全班總?cè)藬?shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘女生的份數(shù)，即

可求出女生的人數(shù)。

【詳解】554-（3+2）

=554-5

=11（人）

11X2=22（人）

答：六（2）班女生有22人。

【點(diǎn)睛】掌握按比例分配的解題方法，明確要分配的總量是多少，以及按照什么比例進(jìn)行

分配，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。

17.（1）見詳解

（2）400千米

【分析】（1）見詳解；（2）同時(shí)出發(fā)，即時(shí)間相同，速度比等于路程比，再根據(jù)甲乙的

路程差，可以求出路程比中每1份代表多少，進(jìn)而求解。

【詳解】（1）

4米

'4阡米'"

._1八1中點(diǎn)C_P

A???D

甲中乙

速度比：甲：乙二2：3

（2）根據(jù)圖示，時(shí)間相同，速度比是2：3,則路程比也是2：3。把甲的路程看作2份，

乙的路程就是3份，總的路程是5份，甲的路程比乙的路程少1份。又因?yàn)榧妆纫疑僮吡?/p>

80千米，所以1份代表80千米，則80X5=400（千米）。

答：AB兩地相距400千米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查相遇問題以及比的應(yīng)用。理解“時(shí)間相同，速度比等于路程比”是

解題的關(guān)鍵。

18.17人

【分析】調(diào)走2名女工后，還有（27-2）名職工，剩下的女工人數(shù)與男工人數(shù)的比是3：

2,則剩下的女工人數(shù)占調(diào)走后職工人數(shù)的備，用乘法計(jì)算，得出剩下的女工人數(shù)，再

加2名，即可得解。

3

【詳解】（27—2）X——4-2

3+2

=25X—+2

3+2

=15+2

=17（人）

答：工廠原有女工17人。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

19.5小時(shí)

【分析】先根據(jù)甲乙兩車的速度比求出甲車的速度，再利用“相遇時(shí)間=總路程+（甲車

速度+乙車速度）”求出兩車的相遇時(shí)間，據(jù)此解答。

【詳解】甲車速度：100?5X4

=20X4

=80（km）

相遇時(shí)間：9004-（80+100）

=9004-180

=5（小時(shí)）

答：5小時(shí)后兩車相遇。

【點(diǎn)睛】根據(jù)比的應(yīng)用求出甲車的速度，并掌握相遇問題的計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

20.30克；600克

【分析】把630克平均分成（5+100）份，先用除法求出1份的質(zhì)量，再用乘法分別求出5

份（藥粉）、100份（水）的質(zhì)量。

【詳解】630+（5+100）

=630+105

=6（克）

6x5=30（克）

6x100=600（克）

答：需要藥粉30克，水600克。

【點(diǎn)睛】此題屬于按比例分配問題。除按上述解答方法外，也可根據(jù)藥粉與水的比分別求

出藥粉、水的所占的分率，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。

21.體積是480cm3；表面積是376cm2

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬+高)X4,據(jù)此求出一條長(zhǎng)、一條寬和一條高的

和，然后根據(jù)按比分配求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh和長(zhǎng)方

體的表面積公式：S=(ab+ah+bh)X2,據(jù)此解答即可。

【詳解】96+4X---=10(cm)

5+4+3

4

96+4X=8(cm)

5+4+3

3

96+4X=6(cm)

5+4+3

10X8X6

=80X6

=480(cm3)

(10X8+10X6+8X6)X2

=(80+604-48)X2

=188X2

=376(cm2)

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是480cm3,表面積是376cm2,

【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的體積和表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

22.54平方分米

【分析】用一根30分米長(zhǎng)的鋁條焊接成一個(gè)長(zhǎng)方形鏡框，即這個(gè)長(zhǎng)方形鏡框的周長(zhǎng)是30

分米，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式“C=2(a+b)”，304-2=15(分米)，即這個(gè)長(zhǎng)方形

鏡框的長(zhǎng)、寬之和是15分米。把15分米平均分成(3+2)份，先用除法求出1份是多少

分米，再用乘法分別求出3份(鏡框長(zhǎng))、2份(鏡框?qū)?是多少分米，再根據(jù)長(zhǎng)方形的

面積計(jì)算公式“S=ab”即可解答。

【詳解】30+2+(3+2)

=15+5

=3(分米)

(3X3)X(3X2)

=9X6

=54(平方分米)

答：鏡框的面積是54平方分米。

【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算、長(zhǎng)方形面積的計(jì)算、按比例分配問題等。根據(jù)

長(zhǎng)、寬的比求出一份是多少分米是解題的關(guān)鍵。

23.雞360只，鴨160只，鵝80只

33

【分析】根據(jù)題意，雞的只數(shù)占息數(shù)的1,用總數(shù)乘］,求出雞的只數(shù)；然后用總數(shù)減去

雞的只數(shù)，求出鴨和鵝的只數(shù)，又已知鴨和鵝的只數(shù)比是2：1,即鴨占2份，鵝占1份，

用鴨和鵝的只數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘鴨、鵝的份數(shù)，即可求出鴨、鵝

的只數(shù)。

【詳解】雞的只數(shù)：600X^=360（只）

鴨和鵝一共有：600-360=240（只）

2404-（2+1）

=2404-3

=80（只）

鴨的只數(shù)：80X2=160（只）

鵝的只數(shù)：80X1=80（只）

答：大媽養(yǎng)的雞有360只，鴨有160只，鵝有80只。

【點(diǎn)睛】明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算：求出鴨和鵝的總只數(shù)，再按比例

分配的解題方法解答。

24.六年級(jí)植樹多，多100棵

【分析】先求出總份數(shù)，分別求出五年級(jí)、六年級(jí)植樹的棵數(shù)各占總數(shù)的幾分之幾，根據(jù)

一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法求出五年級(jí)、六年級(jí)的植樹的棵數(shù)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一

個(gè)數(shù)多幾，用減法解答。

【詳解】3+5=8

3

400x-=150（棵）

8

400x2=250（棵）

8

250-150=100（棵）

答：六年級(jí)植樹多，多100棵。

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握按比的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解答規(guī)律，己知總量、各

部分的比，求各部分是多少，先求總份數(shù)，再求出各部分占總量的幾分之幾，根據(jù)一個(gè)數(shù)

乘分?jǐn)?shù)的意義解答。

25.108頁

【分析】根據(jù)比的意義，第一天看的頁數(shù)?對(duì)應(yīng)份數(shù)X第二天看的對(duì)應(yīng)份數(shù)=第二天看的

77

頁數(shù)；將總頁數(shù)看作單位“1”，兩天后，還剩全書的高，說明看了全書的（1--）,

1OIO

（第一天看的頁數(shù)+第二天看的頁數(shù)）?對(duì)應(yīng)分率=總頁數(shù)，據(jù)此列式解答。

【詳解】30+5X6=36（頁）

7

（30+36）+（1-------）

18

”.11

=66------

18

=108（頁）

答：這本書有108頁。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，部分?jǐn)?shù)量?對(duì)應(yīng)分率=整體數(shù)量。

26.14個(gè)：21個(gè)

【分析】設(shè)原來小牛吃的雞蛋個(gè)數(shù)是2x個(gè)，大牛是3工個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：（原來小牛吃

的個(gè)數(shù)+4個(gè)）：（原來大牛吃的個(gè)數(shù)+3個(gè)）=3：4,列方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)原來小牛吃的雞蛋個(gè)數(shù)是2%個(gè)，大牛是3X個(gè)。

（2八+4）：（3A+3）=3：4

9X+9=8X+16

9X-8X=16-9

2X7=14（個(gè)）

3X7=21（個(gè)）

答：原來小牛吃的雞蛋個(gè)數(shù)是14個(gè)，大牛是21個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題考查比例的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，進(jìn)行列式解答即可。

27.915名

【分析】將原來總?cè)藬?shù)看作單位“一因?yàn)榕藬?shù)沒變，原來女生占總?cè)藬?shù)的弁,

252

轉(zhuǎn)來15名男生,女生占總?cè)藬?shù)的.,15名男生對(duì)應(yīng)分率是（不一.）,用轉(zhuǎn)來

的男生人數(shù)？對(duì)應(yīng)分率=原來總?cè)藬?shù)，原來總?cè)藬?shù)+轉(zhuǎn)來的男生人數(shù)=現(xiàn)在學(xué)生人數(shù)。

【詳解】未2

)

3+2

52

=154-(―--)

125

=154--

60

900(名)

900+15=915（名）

答：希望小學(xué)六年級(jí)現(xiàn)在有915名學(xué)生。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解比的意義。

28.200立方分米

9

【分析】把冰的體積看作單位“1”，水的體積占冰體積的木，根據(jù)“量+對(duì)應(yīng)的分率”

求出冰的體積。

【詳解】180+言=200（立方分米）

答：一桶容積是180立方分米的水結(jié)成冰后的體積是200立方分米。

【點(diǎn)睛】求出水的體積占冰體積的分率并利用分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法求出冰的體積是解答題

目的關(guān)鍵。

29.420千米

【分析】根據(jù)客車速度與貨車速度的比是11：10,把客車的速度看作11份，貨車的速度

看作10份，用客車的速度除以11,求出1份的速度是多少，再乘貨車的速度所占的份

數(shù)，求出貨車的速度，再利用速度和乘相遇時(shí)間，求出兩地相距的千米數(shù)。

【詳解】554-11X10

=5X10

=50（千米/時(shí)）

（50+55）X4

=105X4

=420（千米）

答：甲乙兩地相距420千米。

【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)比的應(yīng)用，把兩車的速度比看作份數(shù)求解，再利用速度、時(shí)間、路

程三者之間的關(guān)系求出結(jié)果。

30.五年級(jí)：72盒；六年級(jí)：108盒

【分析】先用12X15,求出學(xué)校買來多少盒彩筆；再根據(jù)按比例分配，用彩筆的總盒數(shù)X

三2，求出五年級(jí)分到多少盒彩筆；再用彩筆總盒數(shù)減去五年級(jí)分到的彩筆盒數(shù)，即可求

2+3

出六年級(jí)分到的彩筆盒數(shù)。

2

【詳解】五年級(jí)：（12X15）X—

/+3

=180X-

5

=72（盒）

六年級(jí)：180—72=108（盒）

答：五年級(jí)分到72盒，六年級(jí)分到108盒。

【點(diǎn)睛】根據(jù)按比例分釀問題進(jìn)行解答，注意先求出彩筆的總盒數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。

31.550g

【分析】根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩袋淀粉的總質(zhì)量不變，把兩袋淀粉的總質(zhì)量看作單位

“1”；原來甲袋淀粉占總質(zhì)量的白，從甲袋中取出130g放入乙袋中，則后來甲袋淀粉

占總質(zhì)量的工；取出的130g淀粉所對(duì)應(yīng)的分率是（工一工），用除法計(jì)算，求出

6+55+26+5

單位“1”的量，即兩袋淀粉的總質(zhì)量，再乘三，即可求出原來甲袋的淀粉質(zhì)量。

【詳解】甲、乙兩袋淀粉的總質(zhì)量：

里）

1304-(―

5+26+5

=130+()

711

=叱嗡苫）

13嶗

77

=130X—

13

=770(g)

甲袋原有淀粉:

770X—

5+2

=770X-

7

=550(g)

答：原來甲袋中有淀粉550g。

【點(diǎn)睛】抓住甲、乙兩袋淀粉的總質(zhì)量不變，以及求出130g淀粉所對(duì)應(yīng)的分率是解題的關(guān)

鍵。

32.茄子250平方米；黃瓜350平方米

2

【分析】根據(jù)題意，把這塊菜地的總面積看作單位“1”，其中2種西紅柿，則剩下的面積

2

占總面積的（1-j）,用乘法計(jì)算，求出剩下的面積；然后把剩下的面積按5：7進(jìn)行分

配，用剩下的面積分別乘茄子、黃瓜的占比，即可求出茄子和黃瓜的種植面積。

2

【詳解】1000X(1-y)

3

=1000X-

5

=600（平方米）

茄子：600X—=250（平方米）

5+7

黃瓜：600X工=350（平方米）

答：茄子的種植面積是250平方米，黃瓜的種植面積各是350平方米。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的意義以及比的應(yīng)用，先求出剩下的面積，再用按比例分配的

方法解答。

33.60噸

【分析】第二天與第三天運(yùn)貨質(zhì)量的比是3：2,把第二天的運(yùn)貨量看作3份，第三天的運(yùn)

貨量看作2份，假設(shè)第二天運(yùn)的貨物是x噸，先求出1份的運(yùn)貨量是多少，再乘第三天的

運(yùn)貨量所占的份數(shù)，表示出第三天的運(yùn)貨量，第一天的運(yùn)貨量等于總數(shù)的用140乘T

即可算出，把三天的運(yùn)貨量加起來等于總的貨物量，列方程，求出第二天的運(yùn)貨量。

【詳解】解：設(shè)第二天運(yùn)的貨物是x噸。

x+x+3X2+140X]=140

x+^2x=140-140Xy2

-x=140—40

3

x=1004-^

3

x=60

答：第二天運(yùn)的貨物是60噸。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)比的應(yīng)用，設(shè)第二天的運(yùn)貨量為未知數(shù)，通過題干中的數(shù)

量關(guān)系，列出方程，求出結(jié)果。

34.五年級(jí)450本；六年級(jí)600本

【分析】把全部新書的總本數(shù)看作單位“1”，四年級(jí)分得全部新書的1則五、六年級(jí)分

得全部新書的（1-1）,用乘法計(jì)算，求出五、六年級(jí)共分得的新書本數(shù)；又已知五、六

年級(jí)分得的本數(shù)是3：4,則五年級(jí)的新書占兩個(gè)年級(jí)的二，用乘法求出五年級(jí)分得的

本數(shù)，進(jìn)而求出六年級(jí)分得的本數(shù)。

【詳解】五、六年級(jí)共有：

2

1470X（1-^）

=1470x3

7

=1050（本）

3

五年級(jí)：1050X--=450（本）

3+4

六年級(jí)：1050-450=600（本）

答：五年級(jí)分得450本，六年級(jí)分得600本。

【點(diǎn)睛】掌握分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用以及按比例分配是解題的關(guān)鍵。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多

少，用乘法計(jì)算。

35.甲班14個(gè)；乙班19個(gè)；丙班17個(gè)

【分析】甲、乙、丙三個(gè)班的人數(shù)比為：42：57：51,化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比為：14：19：

141Q

17,所以甲分到這批籃球的百萬,乙分到這批籃球的r透丙分到這批籃球

的一：根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法分別求出分得的個(gè)數(shù)即可。

14+19+17