四年級數(shù)學下冊 6.運算律 期末復習專題講義（知識點歸納 典例講解 同步測試）（蘇教版）

蘇教版四年級下冊數(shù)學期末復習專題講義-6.運算律【知識點歸納】加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。即：a+b=b+a加法結(jié)合律：三個加數(shù)相同，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個乘數(shù)的位置，積不變。即：a×b=b×a乘法結(jié)合律：三個乘數(shù)相同，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再相加。即：（a+b）×c=a×c+b×c【典例講解】例1．下面的算式運用了乘法分配律的是（）A．38×8×25＝38×（8×25） B．136×11﹣136＝136×10 C．32×25＝8×（4×25）【分析】根據(jù)乘法分配律、相等結(jié)合律的意義，（a+b）×c＝a×c+b×c，（a×b）×c＝a×（b×c），據(jù)此解答．【解答】解：A.38×8×25＝38×（8×25）＝38×200＝7600，運用了乘法結(jié)合律．B.136×11﹣136＝136×（11﹣1）＝136×10＝1360，運用了乘法分配律．C.32×25＝8×4×25＝8×（4×25）＝8×100＝800，運用了乘法結(jié)合律．故選：B．【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法結(jié)合律、除法分配律是意義及應用．例2．把32﹣24＝8，8×7＝56改寫成綜合算式是（32﹣24）×7．【分析】先用32減去24求出差，再用求出的差乘7即可．【解答】解：把32﹣24＝8，8×7＝56改寫成綜合算式是（32﹣24）×7．故答案為：（32﹣24）×7．【點評】解決這類題目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些數(shù)是運算出的結(jié)果，這些數(shù)不要在算式中出現(xiàn)．例3．計算下面各題．3×8÷436÷6+188+56÷855﹣45÷5（6+2）×665﹣（24+22）3+5×924÷（4×2）7×8+14【分析】（1）按照從左到右的順序計算；（2）（3）先算除法，再算加法；（4）先算除法，再算減法；（5）先算加法，再算乘法；（6）先算加法，再算減法；（7）（9）先算乘法，再算加法；（8）先算乘法，再算除法．【解答】解：（1）3×8÷4＝24÷4＝6（2）36÷6+18＝6+18＝24（3）8+56÷8＝8+7＝15（4）55﹣45÷5＝55﹣9＝46（5）（6+2）×6＝8×6＝48（6）65﹣（24+22）＝65﹣46＝19（7）3+5×9＝3+45＝48（8）24÷（4×2）＝24÷8＝3（9）7×8+14＝56+14＝70【點評】此題考查整數(shù)四則混合運算順序，分析數(shù)據(jù)找到正確的計算方法．例4．壯壯在計算“12﹣□÷3”時弄錯了運算順序，先算減法后算除法，結(jié)果得數(shù)是2．正確的得數(shù)應該是多少？【分析】本題采取逆推的方法，后算的除法，即（12﹣□）是一個被除數(shù)，3是除數(shù)，商是2，根據(jù)除法算式各部分的關系可以求出（12﹣□）的值，進而可以求出□的值；再把□的值代入算式，按照正確的運算順序求出正確的結(jié)果．【解答】解：3×2＝612﹣6＝6即□＝6，則原算式是：12﹣6÷3＝12﹣2＝10答：正確的得數(shù)應該是10．【點評】這種類型的題目需要從運算的結(jié)果推算，求出算式中的未知數(shù)，再按正確的運算順序計算出正確的結(jié)果．例5．運輸公司要為客戶運輸以下水果到水果批市場：品種蘋果雪梨菠蘿西瓜香蕉重量（噸）2.562.594現(xiàn)在只有一輛載重6噸的貨車負責運輸，如果請你設計運輸方案，至少幾次運完，請寫出你的設計方案．【分析】最佳運輸方案是指運送的次數(shù)最少．由于這幾種物資可以混合堆放，可先求總噸數(shù)，然后確定運送的次數(shù)及每次各運什么物資．據(jù)此解答．【解答】解：（2.5+6+2.5+9+4）÷6，＝24÷6，＝4（次）；答：第一次運走雪梨6噸，第二次運走西瓜6噸，第三次運走西瓜2噸、香蕉4噸；第四次運走蘋果2.5噸、菠蘿2.5噸、西瓜1噸．【點評】此題較復雜，首先求出運送的次數(shù)，然后根據(jù)汽車的運載量進行搭配運送，解決問題．【同步測試】一．選擇題（共10小題）1．36+36×9的結(jié)果是（）A．648 B．360 C．3242．將8×7＝56和92﹣56＝36合并成一個算式是（）A．8×7﹣56 B．56+8×7 C．92﹣8×7 D．92+8×73．計算63﹣（10+25）時，先算（）A．63﹣10 B．10+25 C．63﹣254．從300里減去25的4倍，差是多少？正確的算式是（）A．（300﹣25）×4 B．300﹣25×4 C．300×4﹣255．甲數(shù)是130，比乙數(shù)的4倍多10，乙數(shù)是（）A．530 B．30 C．356．與63×99計算結(jié)果相等的是（）A．63×99+1 B．63×100﹣1 C．63×99+63 D．63×100﹣637．下面（）組中的兩個算式結(jié)果相等．A． B． C．8．計算68+52×41﹣25÷25時，最后一步求的是（）A．和 B．差 C．積 D．商9．丫丫用簡便方法計算47×102時，算成了47×100+2，計算結(jié)果與正確結(jié)果相比，（）A．多2 B．少2 C．少47 D．少9210．小明把算式15×（16+8）寫成了15×16+8，這個算式與原算式比較（）A．一樣大 B．少了7個15 C．少了14個8 D．少了15個8二．填空題（共8小題）11．計算118+63+82+137時，和能湊成整百數(shù)，和能湊成整百數(shù)，所以原式可變?yōu)椋?）+（+），這里既運用了加法的律，又運用了加法的律，使計算比較簡便．12．根據(jù)加法的運算定律填空．（1）35+58＝58+（2）124+49+51＝124+（+）（3）178+43+122+157＝（178+122）+（+）13．計算63﹣（18+27）時，應先算，再算．14．算式里有括號的，要先算里面的．15．60與45的和乘它們的差，積是多少？列綜合算式是×．16．計算25×10+80÷5，如果要改變運算順序，先算除法，再算加法，最后算乘法，算式應該是17．計算25×8﹣72÷9時，法和法可以同時計算．18．（a+b）+c＝+（+）；（a+b）×c＝×+×．三．判斷題（共5小題）19．計算250+390÷15×8時，要先算加法．（判斷對錯）20．1250÷（25×5）＝1250÷25÷5．（判斷對錯）21．計算（56﹣32）÷8時，要先算32÷8．（判斷對錯）22．□+33﹣15與□﹣15+33的計算結(jié)果相等．（判斷對錯）23．把3+4＝7和7×5＝35，改寫成一道綜合算式是3+4×5．（判斷對錯）四．計算題（共1小題）24．能簡便運算的要簡便運算．106×98+294×98485+123+515+877（125×13）×8+596（105×13﹣740）÷25五．應用題（共7小題）25．學校藝術(shù)節(jié)舉行開幕式，男生有216名參加表演．女生有234名參加表演．這些同學每18名站一行，要站多少行？26．673加上527的和除以965與905的差，商是多少？27．（1）一輛玩具小坦克比一個排球貴多少元？（2）買一輛玩具車和一架玩具飛機一共需要多少錢？（3）用400元最多可以買幾個商品？28．小強在做計算題（180﹣□）÷5+19時，沒有注意算式里的括號，先用□里的數(shù)除以5，然后按加減運算的順序計算，結(jié)果得193，這道題的正確答案應該是多少？29．學校購進面包120箱，購進的牛奶是面包的12倍，學校購進的面包和牛奶一共有多少箱？30．實驗小學買了4副乒乓球拍和30個乒乓球，付出200元，找回25元，每副乒乓球拍32元，每個乒乓球幾元？31．淘淘在計算“18﹣□÷3”時弄錯了運算順序，先算的減法，后算的除法，結(jié)果得數(shù)是3．正確的得數(shù)應該是多少？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】36+36×9有乘法和加法，所以要先算乘法，再算加法．【解答】解：36+36×9＝36+324＝360即36+36×9的結(jié)果是360．故選：B．【點評】計算本題也可以運用乘法分配律簡算：36+36×9＝36×1+36×9＝36×（1+9）＝36×10＝3602．【分析】先用8乘7求出積，再用92減去求出的積即可．【解答】解：將8×7＝56和92﹣56＝36合并成一個算式是92﹣8×7．故選：C．【點評】解決本題先找清楚計算的順序，再根據(jù)計算順序列出綜合算式．3．【分析】63﹣（10+25）有小括號，先算小括號里面的加法，再算括號外的減法，由此求解．【解答】解：63﹣（10+25）＝63﹣35＝28是先算10+25．故選：B．【點評】一個算式里，如果有括號，要先算小括號里的，再算括號外的．4．【分析】先用25乘4求出25的4倍是多少，然后再用300減去得到的積即可．【解答】解：300﹣25×4＝300﹣100＝200答：差是200．故選：B．【點評】完成此類題目要注意條件中“減去、和、差、除以”等此類體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間關系及運算順序的關健詞．5．【分析】先用130減去10求出乙數(shù)的4倍是多少，然后再除以4就是乙數(shù)．【解答】解：（130﹣10）÷4＝120÷4＝30答：乙數(shù)是30．故選：B．【點評】本題關鍵是要分清楚數(shù)量之間的關系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式．6．【分析】簡算63×99時，先把99分解成（100﹣1），再根據(jù)乘法分配律簡算，由此求解．【解答】解：63×99＝63×（100﹣1）＝63×100﹣63×1＝63×100﹣63（與選項D相同）＝6300﹣63＝6237故選：D．【點評】乘法分配律是最常用的簡便運算的方法，要熟練掌握，靈活運用．7．【分析】A.38×29+38，運用乘法分配律簡算；B.532﹣199，根據(jù)減法的運算性質(zhì)簡算；C.456+102，根據(jù)加法的速算方法簡算；【解答】解：A.38×29+38＝38×（29+1）＝38×30＝114038×（29+0）＝38×29＝11021140≠1102B.532﹣199＝532﹣200+1＝333532﹣200+1＝333333＝333C.456+102＝456+100+2＝558456+100﹣2＝554558≠554所以，B組中的兩個算式結(jié)果相等．故選：B．【點評】此題考查的目的是理解掌握加、減法的速算方法，減法的運算性質(zhì)，乘法分配律的意義及應用．8．【分析】68+52×41﹣25÷25要先算乘法和除法，再算加法，最后算減法，由此求解．【解答】解：68+52×41﹣25÷25＝68+2132﹣1＝2200﹣1＝2199最后算的是減法，也就是求差．故選：B．【點評】四則混合運算的順序：1、如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算；2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；3、如果有括號，先算括號里面的．9．【分析】根據(jù)乘法分配律的意義，（a+b）×c＝a×c+b×c，據(jù)此求出正確結(jié)果與錯誤結(jié)果進行比較即可．【解答】解：47×102＝47×100+47×2＝4700+94＝4794，4794﹣47×100+2＝4794﹣4702＝92而丫丫算成了47×100+2，計算結(jié)果與正確結(jié)果相比少了92．故選：D．【點評】此題考查的目的是理解掌握乘法分配律的意義及應用．10．【分析】15×（16+8）先根據(jù)乘法分配律化簡，然后與15×16+8作差即可求解．【解答】解：15×（16+8）＝15×16+15×815×16+15×8﹣（15×16+8）＝15×16+15×8﹣15×16﹣8＝15×8﹣8＝14×8也就是少了14個8．故選：C．【點評】乘法分配律是最常用的簡便運算的方法，要熟練掌握，靈活運用．二．填空題（共8小題）11．【分析】根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律的意義：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這叫做加法交換律．三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加再加上第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加再加上第一個數(shù)，它們的和不變，這叫做加法結(jié)合律．據(jù)此解答．【解答】解：計算118+63+82+137時，118和82能湊成整百數(shù)，63和137能湊成整百數(shù)，所以原式可變?yōu)椋?18+82）+（63+137），這里既運用了加法的交換律，又運用了加法的結(jié)合律，使計算比較簡便．故答案為：118，82，63，137，18，82，63，137，交換，結(jié)合．【點評】此題考查的目的是理解掌握加法結(jié)合律的意義，并且能夠靈活運用加法結(jié)合律進行簡便計算．12．【分析】（1）按照加法交換律填空；（2）按照加法結(jié)合律填空；（3）按照加法交換律和結(jié)合律填空．【解答】解：（1）35+58＝58+35（2）124+49+51＝124+（49+51）（3）178+43+122+157＝（178+122）+（43+157）故答案為：35；49，51；43，157．【點評】此題考查的目的是理解掌握加法結(jié)合律的意義，并且能夠靈活運用加法結(jié)合律進行簡便計算．13．【分析】63﹣（18+27）有小括號，先算小括號里面的加法，再算括號外的減法，由此求解．【解答】解：63﹣（18+27）＝63﹣45＝18是先算18+27，再算63﹣45．故答案為：18+27，63﹣45．【點評】一個算式里，如果有括號，要先算小括號里的，再算括號外的．14．【分析】根據(jù)四則混合運算的順序直接填空即可．【解答】解：算式里有括號的，要先算括號里面的．故答案為：括號．【點評】四則混合運算的順序：1、如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算；2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；3、如果有括號，先算括號里面的．15．【分析】先求出60與45的和是60+45，60與45的差是60﹣45，然后用得到的和與差相乘，由于先算加法和減法，所以需要給加法和減法添上小括號；據(jù)此解答即可．【解答】解：列綜合算式是：（60+45）×（60﹣45）故答案為：（60+45）；（60﹣45）．【點評】完成此類題目要注意條件中“減去、和、差、除以、乘”等此類體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間關系及運算順序的關健詞．16．【分析】算式25×10+80÷5的運算順序是：先同時算乘除法，再算加法；要改變25×10+80÷5的運算順序，先算除法，再算加法，最后算乘法，就要添加小括號變?yōu)?5×（10+80÷5）即可．【解答】解：計算25×10+80÷5，如果要改變運算順序，先算除法，再算加法，最后算乘法，算式應該是：25×（10+80÷5）．故答案為：25×（10+80÷5）．【點評】此題關鍵理解，要改變整數(shù)混合運算的運算順序，需要添加小括號．17．【分析】計算四則混合運算時，要按照運算順序，先算乘除，后算加減，同一級運算，按從左到右的運算順序計算，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的，如果既含有小括號又含有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的．據(jù)此解答即可．【解答】解：算式25×8﹣72÷9中，沒有括號，乘除法之間有加法隔開，所以計算25×8﹣72÷9時，乘法和除法可以同時計算．故答案為：乘；除．【點評】解答本題關鍵是掌握四則混合運算的運算順序．18．【分析】（1）根據(jù)加法結(jié)合律填空；（2）根據(jù)乘法分配律填空．【解答】解：（a+b）+c＝a+（b+c）；（a+b）×c＝a×c+b×c．故答案為：a，b，c；a，c，b，c．【點評】加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．字母表示：a+b+c＝a+（b+c）乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把它們與這個數(shù)分別相乘再相加，字母表示：a×（b+c）＝ab+ac．三．判斷題（共5小題）19．【分析】根據(jù)整數(shù)四則混合運算的順序先算除法，再算乘法，最后算加法，由此判斷即可．【解答】解：250+390÷15×8＝250+26×8＝250+208＝458計算250+390÷15×8時，要先算除法，所以原題說法錯誤；故答案為：×．【點評】如果是同一級的運算就要按照從左到右的順序計算，如果含有兩級的運算就要先算乘除，再算加減．20．【分析】除法算式里，一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于用這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積，由此判斷即可．【解答】解：1250÷（25×5）＝1250÷25÷5＝50÷5＝10所以原題說法正確；故答案為：√．【點評】本題考查了學生對于除法性質(zhì)的理解和靈活掌握．21．【分析】（56﹣32）÷8有小括號，先算小括號里面的減法，再算括號外的除法，由此判斷．【解答】解：（56﹣32）÷8＝24÷8＝3是先算56﹣32，原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】一個算式里，如果有括號，要先算小括號里的，再算括號外的．22．【分析】根據(jù)加法交換律：交換兩個加數(shù)的位置，它們的和不變，由此進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)分析可得：□+33﹣15＝□﹣15+33，交換加數(shù)的位置和不變，所以原題說法正確；故答案為：√．【點評】本題主要考查了加法交換律的實際應用，要熟練掌握．23．【分析】根據(jù)題意，先算3+4的和，再用所得的和乘上5，然后列出綜合算式進行解答．【解答】解：根據(jù)題意與分析可得：把3+4＝7和7×5＝35，改寫成一道綜合算式是：（3+4）×5；所以，原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】列綜合算式，關鍵是弄清運算順序，然后再進一步解答．四．計算題（共1小題）24．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律簡算；（2）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡算；（3）先根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律簡算，最后算加法；（4）先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的減法，最后算括號外的除法．【解答】解：（1）106×98+294×98＝98×（106+294）＝98×400＝39200（2）485+123+515+877＝（485+515）+（123+877）＝1000+1000＝2000（3）（125×13）×8+596＝（125×8）×13+596＝1000×13+596＝13000+596＝13596（4）（105×13﹣740）÷25＝（1365﹣740）÷25＝625÷25＝25【點評】此題主要考查整數(shù)的四則混合運算的運算順序和應用運算定律進行簡便計算．五．應用題（共7小題）25．【分析】根據(jù)題意，用216+234，求出男女生的總?cè)藬?shù)，然后再除以18即可．【解答】解：（216+234）÷18＝450÷18＝25（行）答：要站25行．【點評】本題關鍵是根據(jù)整數(shù)加法的意義，求出男女生的總?cè)藬?shù)，然后再根據(jù)除法的意義進行解答．26．【分析】先用673加上527求出和，再用965減去905求出差，再用求出的和除以求出的差即可．【解答】解：（673+527）÷（965﹣905）＝1200÷60＝20答：商是20．【點評】這類型的題目要分清楚數(shù)量之間的關系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式求解．27．【分析】（1）求一輛玩具小坦克比一個排球貴多少元，用小坦克的價格減去排球的價格即可求解；（2）求買一輛玩具車和一輛玩具飛機共需要多少錢，用玩具車的價格加上玩具飛機的價格即可求解；（3）根據(jù)圖示，求最多買幾個商品，就把最便宜的幾種商品的價格相加，看加到哪種商品的價格后超過400元，由此求解即可．【解答】解：（1）187﹣98＝89（元）答：一輛玩具小坦克比一個排球貴89元．（2）218+135＝353（元）答：買一輛玩具車和一輛玩具飛機共需要353元錢．（3）84＜98＜120＜135＜187＜21884+98＝182（元）182+120＝302（元