4.2指數函數的圖像與性質說課

4.2指數函數的圖像與性質說課4.2指數函數的圖像與性質(1)細胞分裂次數1234…x細胞個數24816…y細胞分裂次數與細胞個數的函數關系是:y=2x

(x∈N*)實例分析:2x

21

22

23

24

1.指數函數:一般地，函數y=ax(a>0,a≠1)叫做指數函數。函數的自變量出現在指數位置上，例如:

2.指數的運算法則:思考：在這里為何規(guī)定a

0，且a

1?(1)當a

0時，ax

有時沒有意義，如:等都沒有意義；01x(2)而當a=1時，函數值y恒等于1，沒有研究的必要。兩個目的：使函數的定義域為R；使函數在R上是單調函數。指數函數與冪函數的異同：

指數函數：y=ax冪函數：y=xk解析式都是冪的形式，但指數函數中底數是常數，指數是自變量；而冪函數中底數是自變量，指數是常數。例1.請問下列函數是否是指數函數？-2畫出y=2

x

,

y=()

x

的圖像.列表：x……y=2x……y=()x……-301112-122443883.指數函數的圖像和性質：-3-2-1O123x87654321yy=2

xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)

在同一坐標系內，作出下列函數的圖像：

一般地，函數y=ax（a>0,且a≠1,x∈R)具有如下的性質：xy10(3)(i)當a>1時，函數是增函數，當x>0，y>1,當x<0時，0<y<1；(2)函數的圖像都經過點(0,1)；(1)定義域為R,值域為(0,+∞)；y=()xy=()xy=2xy=3

x(ii)當0<a<1時，函數是減函數，當x>0時，0<y<1，當x<0時，y>1.2.指數函數的性質：(4)指數函數是非奇非偶函數；(5)y=ax與y=a-x=的圖像關于y軸對稱。例2.如圖所示，分別是指數函數①y=a1x，②y=a2x，③y=a3x，④y=a4x的圖像，按從小到大的順序排列a1，a2，a3，a4，0，1這6個數。01①②③④說明：(1)構造函數并指明函數的單調區(qū)間及相應的單調性；(2)自變量的大小比較；(3)函數值的大小比較.例3.將下列各數用“＜”連接：小結：比較兩個實數大小的常用方法：1.構造函數的方法:數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)，利用函數的單調性；2.借助中間量的比較法:借助特殊的數1或0等.練習1.比較各組數中兩個數的大?。?．指數函數的定義：y=ax(a>0且a≠1)2．指數函數的圖像和性質：(1)定義域是實數集R，值域是(0，+∞)；(2)函數的圖像都經過點(0,1).(3)當a>1時，這個函數是增函數，當x>0，y>1，當x<0時，0<y<1；當0<a<1時，這個函數是減函數，當x>0時，0<y<1，當x<0時，y>1.小結：-3-2-1O