四年級數(shù)學(xué)上冊 第6講 除法（教師版）（知識梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）（北師大版）

第6講除法知識點一：兩位數(shù)除多位數(shù)1.買文具三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果三位數(shù)的前兩位除以兩位數(shù)正好除盡，這時要在商的個位上寫“0”占位。2.參觀花圃三位數(shù)除以兩位數(shù)，先用四舍五入法把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)來試商，除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上，有余數(shù)時，余數(shù)要比除數(shù)小。3.秋游用“四舍五入”法試商時，往往不能一次成功，需要及時調(diào)商。

當(dāng)用“四舍”法試商時，商易偏大，需調(diào)?。划?dāng)用“五入”法試商時，商易偏小，需調(diào)大。知識點二：\o"27：整數(shù)的除法及應(yīng)用"整數(shù)的除法及應(yīng)用1.商不變的規(guī)律及應(yīng)用在有余數(shù)的除法中，商不變的規(guī)律仍然存在，與沒有余數(shù)的除法不同的是余數(shù)要隨之乘或除以相同的數(shù)。

2.路程、時間與速度速度是指單位時間內(nèi)所行駛的路程，它的單位是復(fù)合單位。速度＝路程÷時間時間＝路程÷速度路程＝速度×?xí)r間總價÷數(shù)量＝單價兩位數(shù)除多位數(shù)【例1】計算563÷39時，可以把除數(shù)看作40來試商，商是兩位數(shù)．【分析】當(dāng)除數(shù)的個位數(shù)字比較大時，常運用五入法把除數(shù)看作稍大的整十?dāng)?shù)來試商，在這道除法算式中，被除數(shù)是三位數(shù)，除數(shù)是兩位數(shù)，且被除數(shù)的前兩位比除數(shù)大，所以商是兩位數(shù)．解：計算563÷39時，可以把除數(shù)看作40來試商，商是兩位數(shù)．故答案為：40，兩．【點評】本題主要考查了學(xué)生對除數(shù)是兩位數(shù)試商方法的掌握情況．1．不計算，直接說出下面各題的商是幾位數(shù)．商是一位數(shù)商是一位數(shù)商是兩位數(shù)商是兩位數(shù)【分析】因為除數(shù)是兩位數(shù)，所以要看到被除數(shù)的前兩位，如果前兩位數(shù)大于除數(shù)那么商就是被除數(shù)的位數(shù)﹣1，被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)，商就是被除數(shù)的位數(shù)﹣2．解：87＞29所以商是一位數(shù)41＜57所以商是一位數(shù)39＞25所以商是兩位數(shù)21＞16所以商是兩位數(shù)故答案為：一，一，兩，兩．【點評】此題主要考查確定整數(shù)除法中商的數(shù)位：先看除數(shù)，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就看下一位，由此判定．2．□16÷26，要使商是一位數(shù)，□里最大填2；要使商是兩位數(shù)，□里最小填3．【分析】三位數(shù)除以兩位數(shù)，要使商是兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位數(shù)字大于或等于除數(shù)；反之，商是一位數(shù)，據(jù)此即可解答．解：□16÷26，□1＜26時，商是一位數(shù)，所以□里可填1、2，最大可填2；□1≥26時，商是兩位數(shù)，所以□里可填3、4、5、6、7、8、9最小可填3；故答案為：2、3．【點評】此題考查了三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法的試商方法．3．662÷18可以把18看作20來試商，商的最高位在十位上．【分析】根據(jù)四舍五入法，可把算式中除數(shù)18看作20進行試商，因為除數(shù)是兩位數(shù)，所以要看到被除數(shù)的前兩位，如果前兩位數(shù)大于除數(shù)那么商就是兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)，商就是一位數(shù)．解：把18看成20來試商；66＞18所以商的最高位在十位上．故答案為：20，十．【點評】此題主要考查確定整數(shù)除法中商的數(shù)位：先看除數(shù)，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就看下一位，由此判定．\o"27：整數(shù)的除法及應(yīng)用"整數(shù)的除法及應(yīng)用【例2】填一填．把34看作30來試商，商8，大了，改商7．也可以把34看作35來試商，8個35是280，大了，改商7．【分析】根據(jù)題意，250÷34，可以把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)30來試商，也可以把34看作與它接近的35來試商，除數(shù)變大，商會變小，需要調(diào)小。解：把34看作30來試商，商8，大了，改商7．也可以把34看作35來試商，8個35是280，大了，改商7．故答案為：7，30，大，7，280，大，7.【點評】除數(shù)不是很接近整十?dāng)?shù)的，把它看作整十?dāng)?shù)來試商，需要調(diào)商，這時可以看作與它接近的幾十五來試商．1．3120÷28的商的最高位是百位，商是三位數(shù)．【分析】被除數(shù)是四位數(shù)，除數(shù)是兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位夠除，即可在被除數(shù)的百位上商，因此商是三兩位數(shù)，最高位是百位．解：3120÷28，31＞28所以3120÷28的商的最高位是百位，商是三位數(shù)；故答案為：百位，三?！军c評】本題考查的是除法的計算方法，需要從高位開始除，所以只要從最高位開始判斷與除數(shù)的大小關(guān)系就可以求出商的最高位在哪一位上.2．計算726÷38時，把除數(shù)看作40來試商，商是兩位數(shù)．【分析】根據(jù)題意，計算726÷38時，把除數(shù)38看作與它接近的40，由于被除數(shù)的前兩位大于38，所以第一位商商在十位上，商是兩位數(shù)．解：726÷38中除數(shù)是38，38≈40，所以把除數(shù)看作40來試商；72＞38，商是兩位數(shù)．故答案為：40，兩．【點評】本題考查了除數(shù)是兩位數(shù)除法的試商的方法，以及判斷商的位數(shù)的方法．3．□29÷42，如果要使商是一位數(shù)，□里最大能填3；如果要使商是兩位數(shù)，□里最小能填4．【分析】三位數(shù)除以兩位數(shù)，被除數(shù)百位和十位組成的數(shù)和除數(shù)比較大小，組成的數(shù)比除數(shù)大或相等，商就是兩位數(shù)，比除數(shù)小，商就是一位數(shù)；由此求解．解：□29÷42，如果要使商是一位數(shù)，那么□2＜42，□里面可以填1，2，3，□里最大能填3；如果要使商是兩位數(shù)，□2≥42，□里面可以填4，5，6，7，8，9，□里最小能填4．故答案為：3，4．【點評】本題考查的是除法的計算方法，需要從高位開始除，所以只要從最高位開始判斷與除數(shù)的大小關(guān)系就可以求出商的最高位在哪一位上．一．選擇題（共10小題）1．8根香蕉重400克，每根香蕉重（）克．A．50克 B．250千克 C．5克【分析】求每根香蕉重多少克，就相當(dāng)于把400平均分成8份，求一份是多少，用除法計算．【解答】解：400÷8＝50（千克）答：每根香蕉重50克．故選：A?！军c評】本題解答依據(jù)是平均分除法的意義：把一個數(shù)平均分成若干份，求一份是多少，用除法計算.2．800÷25的簡便算法是（）A．800÷（25×4） B．（800×4）÷（25×4） C．800×4÷25×4 D．（800÷4）÷（25×4）【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變；據(jù)此解答即可．【解答】解：800÷25＝（800×4）÷（25×4）＝3200÷100＝32所以800÷25的簡便算法是（800×4）÷（25×4）；故選：B?！军c評】解答此題應(yīng)明確：只有被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商才不變．3．如果被除數(shù)乘4，除數(shù)也乘4，則商（）A．乘4 B．乘16 C．不變 D．除以4【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變．由此解答．【解答】解：根據(jù)商不變性質(zhì)可知：在除法算式中，如果被除數(shù)乘4，除數(shù)也乘4，則商不變；故選：C?！军c評】此題主要考查商不變的性質(zhì)，只有被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商才不變．4．在如圖所示的豎式里60表示（）A．60個0.1 B．6個1 C．60個1 D．6個0.1【分析】根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，十分位上的2表示2個0.1，與30相乘所得的積是60個0.1；據(jù)此解答即可．【解答】解：十分位上的2表示2個0.1，與30相乘所得的積是60個0.1所以，方框內(nèi)的“60”表示60個0.1．故選：A．【點評】本題關(guān)鍵是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，這一數(shù)位上的商與除數(shù)的積就表示有幾個這樣的計數(shù)單位．5．估算：下列算式的商最接近9的是（）A．564÷60 B．683÷70 C．450÷51 D．700÷85【分析】根據(jù)商×除數(shù)＝被除數(shù)，此題可逆推思考，先把各選項中的除數(shù)看成最接近它的整數(shù)，然后用9去乘各選項中的除數(shù)，得的積與各選項中的被除數(shù)比，看哪一個最接近選項中的被除數(shù)，則此選項就是要選的選項．【解答】解：A、60×9＝540，564﹣540＝24B、70×9＝630，683﹣630＝53C、51×9＝459，459﹣450＝9D、85×9＝765，765﹣700＝6565＞53＞24＞9所以下列算式的商最接近9的是選項C；故選：C．【點評】估算時，一般要根據(jù)“四舍五入”法把數(shù)看作是整十、整百、整千…的數(shù)來進行計算，這樣較簡便．另外要明確被除數(shù)和除數(shù)的差越小，除數(shù)越大，最接近商9．6．2□62÷27要使商的中間有0，□里可以填（）A．3 B．4 C．6 D．7【分析】除數(shù)是27，要使2□62÷27要使商的中間有0，商是三位數(shù)，那么被除數(shù)的前兩位數(shù)最小等于除數(shù)的前兩位數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：要使2□62÷27的商中間有0，則2□≥27，即□里可以填7，8，9．故選：D．【點評】整數(shù)除法的法則：從被除數(shù)的高位起，先看除數(shù)有幾位，再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位，如果它比除數(shù)小，再試除多一位數(shù)；除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商；每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小．7．下列算式中，商是兩位數(shù)的是（）A．632÷68 B．254÷58 C．785÷24【分析】根據(jù)題意，三個選項的算式都是三位數(shù)除以兩位數(shù)，只要被除數(shù)的前兩位數(shù)大于或等于除數(shù)，商就是兩位數(shù)，否則是一位數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：A、63＜68，所以632÷68的商是一位數(shù)；B、25＜58，所以254÷58的商是一位數(shù)；C、78＞24，所以785÷24的商是兩位數(shù)．故選：C．【點評】掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．8．290÷90等于（）A．3…2 B．30…2 C．3…20 D．30…20【分析】求商和余數(shù)，根據(jù)“被除數(shù)÷除數(shù)＝商…余數(shù)”，代入數(shù)值，進行解答即可．【解答】解：290÷90＝3…20；故選：C．【點評】此題應(yīng)根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、余數(shù)和商之間的關(guān)系進行解答．9．今年閱兵方隊中的陸軍學(xué)員方隊除兩名領(lǐng)隊外共350人，排成25行，計算每行人數(shù)的正確列式是（）A．350+25 B．350﹣25 C．350×25 D．350÷25【分析】根據(jù)題意，吧350人，平均分成25行，求每行有多少人，用除法進行解答，即350÷25．【解答】解：350÷25＝14（人）答：每行有14人．故選：D．【點評】考查了整數(shù)除法的意義的靈活運用．10．被除數(shù)乘60，要使商不變，除數(shù)應(yīng)當(dāng)（）A．除以60 B．除60 C．乘60【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，即在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，所以被除數(shù)乘60，要使商不變，除數(shù)應(yīng)當(dāng)乘60．【解答】解：如果被除數(shù)乘60，要使商不變，除數(shù)應(yīng)當(dāng)乘60；故選：C?！军c評】此題主要考查的是商不變的性質(zhì)．二．填空題（共8小題）11．240里面有3個80，560是8的70倍．【分析】（1）求240里面有幾個80，用240除以80即可；（2）求560是8的幾倍，就是求560里面有幾個8，用560除以8即可．【解答】解：（1）240÷80＝3答：240里面有3個80．（2）560÷8＝70答：560是8的70倍．故答案為：3，70．【點評】本題考查了除法的包含意義：求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，用除法求解．12．□70÷58，要使商是兩位數(shù)，□里最小填6．【分析】三位數(shù)除以兩位數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的前兩位數(shù)小于除數(shù)時，商是一位數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的前兩位數(shù)等于或大于除數(shù)時，商是兩位數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：算式□70÷58，要使商是兩位數(shù)，□7＞≥58，□里面可以填6、7、8、9，所以□里最小填6；故答案為：6．【點評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)除法的計算方法解答問題的能力．13．在算式7□3÷76中，□填0時，商一定是一位數(shù)；□填6時，商一定是兩位數(shù)．（每□填一個即可）．【分析】7□3÷76，被除數(shù)的前兩位數(shù)7□小于除數(shù)76，所得的商是一位數(shù)；被除數(shù)的前兩位數(shù)7□大于或等于除數(shù)76，所得的商是兩位數(shù)；然后再進一步解答．【解答】解：7□3÷76中，要使商是一位數(shù)，7□＜76，□里面可以填0、1、2、3、4、5；要使商是兩位數(shù)，7□≥76，□里面可以填6、7、8、9；故答案為：0，6（答案不唯一）．【點評】三位數(shù)除以兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位數(shù)小于除數(shù)，所得的商是一位數(shù)；被除數(shù)的前兩位數(shù)大于或等于除數(shù)，所得的商是兩位數(shù)．14．346÷□6，要使商是兩位數(shù)，□中最大填2；要使商是一位數(shù)，□中最小填3．【分析】（1）要使商是兩位數(shù)，那么被除數(shù)的百位和十位構(gòu)成的數(shù)就要大于或等于除數(shù)□6；（2）要使商是一位數(shù)，那么被除數(shù)的百位和十位構(gòu)成的數(shù)就要小于□6；據(jù)此解答即可．【解答】解：（1）要使商是兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位組成的數(shù)字34≥□6，那么：□可以填1、2，其中最大的是2；（2）要使商是一位數(shù)，被除數(shù)的前兩位組成的數(shù)字34＜□6，□可以填：3、4、5、6、7、8、9，其中最小的是3；故答案為：2，3．【點評】三位數(shù)除以兩位數(shù)，百位和十位上的組成數(shù)字和除數(shù)字比較，如果比除數(shù)大或相等，商就是兩位數(shù)；如果比除數(shù)小，商就是一位數(shù)．15．320÷16＝1280÷64＝20．【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變；在此題中，除數(shù)擴大4倍，要使商不變，被除數(shù)也應(yīng)當(dāng)擴大4倍，成為320×4＝1280，再計算出答案，據(jù)此解答即可．【解答】解：320÷16＝1280÷64＝20故答案為：1280，20．【點評】此題考查了商的變化規(guī)律的靈活運用．16．5000÷600＝50÷6360÷24＝360÷4÷6【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變；據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)商不變的性質(zhì)可知，5000÷600＝（5000÷100）÷（600÷100）＝50÷6360÷24＝360÷（4×6）＝360÷4÷6故答案為：50，6．【點評】解答此題應(yīng)明確：只有被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商才不變．17．□16÷26，要使商是一位數(shù)，□里最大填2；要使商是兩位數(shù)，□里最小填3．【分析】三位數(shù)除以兩位數(shù)，要使商是兩位數(shù)，被除數(shù)的前兩位數(shù)字大于或等于除數(shù)；反之，商是一位數(shù)，據(jù)此即可解答．【解答】解：□16÷26，□1＜26時，商是一位數(shù)，所以□里可填1、2，最大可填2；□1≥26時，商是兩位數(shù)，所以□里可填3、4、5、6、7、8、9最小可填3；故答案為：2、3．【點評】此題考查了三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法的試商方法．18．如果□78÷75的商是兩位數(shù)，□里的數(shù)最小能填7．【分析】□78÷75的商是兩位數(shù)，被除數(shù)前兩位數(shù)大于或等于除數(shù)；然后再進一步解答即可．【解答】解：□78÷75的商是兩位數(shù)，則□7≥75，所以，□里面可以填7、8、9，最小填7；故答案為：7．【點評】三位數(shù)除以兩位數(shù)，被除數(shù)前兩位數(shù)小于除數(shù)，商是一位數(shù)；被除數(shù)前兩位數(shù)大于或等于除數(shù)，商是兩位數(shù)．三．判斷題（共5小題）19．360÷30，如果被除數(shù)除以10，要使商不變，除數(shù)應(yīng)減少27．√（判斷對錯）【分析】根據(jù)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變；可知：要使商不變，除數(shù)應(yīng)縮小10倍，變?yōu)椋?0÷10＝3，減少30﹣3＝27；由此選擇即可．【解答】解：在算式360÷30中，如果被除數(shù)除以10，要使商不變，除數(shù)應(yīng)除以10，變?yōu)椋?0÷10＝3，減少30﹣3＝27．原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題主要考查商不變的性質(zhì)和商的變化規(guī)律，主要根據(jù)商不變性質(zhì)進行解答．20．因為650÷40＝65÷4，65÷4＝16……1，所以650÷40＝16……1．×（判斷對錯）【分析】根據(jù)在有余數(shù)的除法里，“被除數(shù)和除數(shù)都縮?。ɑ蚨紨U大）相同的倍數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)”，據(jù)此解答即可．【解答】解：65÷4＝16……1，650÷40＝16……10，所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】解答此題應(yīng)明確：被除數(shù)和除數(shù)都縮?。ɑ蚨紨U大）相同的倍數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)．21．396÷18和792÷36的計算結(jié)果是相等的．√（判斷對錯）【分析】根據(jù)題意，把396÷18的被除數(shù)和除數(shù)同時乘2，即可得出算式792÷36，根據(jù)商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)（0除外），商不變，即可得出這兩個算式的結(jié)果是相同的，然后再進一步解答．【解答】解：因為396÷18＝（396×2）÷（18×2）＝792÷36，根據(jù)商不變的規(guī)律可得，396÷18和792÷36的計算結(jié)果是相等的，所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題主要考查了商不變規(guī)律的靈活應(yīng)用，也可以把兩個算式計算出來，再比較結(jié)果．22．如果a÷b（b＞0）商5余3，則10a÷10b的結(jié)果是商5余30．√（判斷對錯）【分析】根據(jù)在有余數(shù)的除法里，“被除數(shù)和除數(shù)都縮?。ɑ蚨紨U大）相同的倍數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)”，據(jù)此解答即可．【解答】解：因為a÷b（b＞0）＝5…3則10a÷10b＝5…30所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】解答此題應(yīng)明確：被除數(shù)和除數(shù)都縮?。ɑ蚨紨U大）相同的倍數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)．23．三位數(shù)除以兩位數(shù)，商不是兩位數(shù)就是一位數(shù)√．（判斷對錯）【分析】根據(jù)整數(shù)除法的運算法則可知，三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果被除數(shù)的最高位上數(shù)字大于或等于除數(shù)，則商是兩位數(shù)，如420÷30＝14；如果被除數(shù)的最高位上數(shù)字小于除數(shù)，則商是一位數(shù)，如240÷40＝6．所以三位數(shù)除以兩位數(shù)，商不是兩位數(shù)就是一位數(shù)，據(jù)此判斷．【解答】解：當(dāng)被除數(shù)的最高位上數(shù)字大于或等于除數(shù)時，商是兩位數(shù)；當(dāng)被除數(shù)的最高位上數(shù)字小于除數(shù)，則商是一位數(shù)．所以三位數(shù)除以兩位數(shù)，商不是兩位數(shù)就是一位數(shù)；說法正確．故答案為：√．【點評】在進行除法的運算時，我們可先根據(jù)除數(shù)與被除數(shù)的比較來判斷商的位數(shù)情況．四．計算題（共1小題）24．用豎式計算下面各題并驗算．（1）902÷22＝（2）533÷19＝（3）432÷54＝（4）760÷34＝【分析】根據(jù)三位數(shù)除以兩位數(shù)豎式計算的方法求解，再根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系進行驗算．【解答】解：（1）902÷22＝41驗算：（2）533÷19＝28……1驗算：（3）432÷54＝8驗算：（4）760÷34＝22……12驗算：【點評】考查了整數(shù)除法的筆算，根據(jù)其計算方法進行計算；注意驗算方法的選擇．五．應(yīng)用題（共4小題）25．自行車每分行駛350m，汽車每時行駛63km，汽車的速度是自行車的多少倍？【分析】63千米＝63000米，求汽車的速度是自行車的多少倍，就相當(dāng)于求63000是350的幾倍，用除法計算.【解答】解：63千米＝63000米63000÷350＝180答：汽車的速度是自行車的180倍.【點評】本題解答依據(jù)是：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法計算.26．商店運進6箱運動鞋，每箱20雙，共用去2400元，平均每雙鞋多少元？【分析】先用總錢數(shù)除以6箱，求出每箱的總價，再除以每箱的雙數(shù)，即可求出平均每雙鞋多少元．【解答】解：2400÷6÷20＝400÷20＝20（元）答：平均每雙鞋20元．【點評】解決本題根據(jù)除法平均分的意義列出連除算式求解即可．27．工廠食堂第一次用24元買了6斤魚，第二次買同樣的魚比第一次多用了32元，第二次買了多少斤魚？【分析】根據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，用24除以6求出單價