4.1 不等式 同步練習(xí)

第4章一元一次不等式(組)4.1不等式基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念1.(2023湖南衡陽期末)下列各式：①a+3；②2a；③3x<5；④y≤0；⑤m≠A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列各選項(xiàng)中，蘊(yùn)含不等關(guān)系的是()A.小芳老師的年齡是小芳年齡的2倍 B.小明和小芳一樣高C.小明的歲數(shù)比他爸爸的歲數(shù)小26 D.-x2+1不大于1知識(shí)點(diǎn)2列不等式3.下列表示的不等關(guān)系中，正確的是()A.a不是負(fù)數(shù)，表示為a>0B.m比4至少多1，表示為m-4≥1C.x與1的和是非負(fù)數(shù)，表示為x+1>0D.x不大于5，表示為x<54.(2023貴州貴陽期末)空氣污染指數(shù)API值不超過50時(shí)，說明空氣質(zhì)量為優(yōu)，達(dá)到了國家空氣質(zhì)量一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，其中API值不超過50可以表示為()A.API≤50 B.API≥50 C.API<50 D.API>505.“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識(shí)教育，并多次進(jìn)行“國防知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng).某次競(jìng)賽的測(cè)試題共有20道，規(guī)定每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，若小玉的得分要超過125分，則她至少要答對(duì)多少道題?設(shè)小玉答對(duì)x道題，根據(jù)題意得()A.10x-5(20-x)≥125 B.10x-5(20-x)≤125C.10x-5(20-x)<125 D.10x-5(20-x)>1256.“x的2倍與5的和不大于4”用不等式表示為.

7.為做好創(chuàng)建全國文明城市的工作，湘潭市某社區(qū)要購買20個(gè)分類垃圾桶.市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶60元/個(gè)，B型分類垃圾桶56元/個(gè).若總費(fèi)用不超過1160元，則社區(qū)最多購買A型分類垃圾桶多少個(gè)?設(shè)購買A型分類垃圾桶x個(gè)，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式為.

8.行駛在公路上會(huì)看到各種各樣的交通標(biāo)志，它們有著不同的意義.如圖所示，設(shè)汽車的質(zhì)量(包括車內(nèi)的人和物)為xt，速度為ykm/h，高度為hm，寬度為Lm，用不等式表示出圖中各標(biāo)志的意義. 限重(1) 限速(2) 限高(3) 限寬(4)能力提升全練9.(2022吉林中考)y與2的差不大于0，用不等式表示為()A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2≥0 D.y-2≤010.(2023安徽淮北月考)小明要從甲地到達(dá)乙地，已知兩地相距1.8千米，他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，則至少需要跑步多少分鐘?設(shè)他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為()A.210x+90(15-x)≥1.8 B.90x+210(15-x)≤1800C.210x+90(15-x)≥1800 D.90x+210(15-x)≤1.811.(2021貴州遵義中考)小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆?設(shè)小明還能買x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是()A.5×2+2x≥30 B.5×2+2x≤30 C.2×2+2x≥30 D.2×2+5x≤3012.(2023湖南益陽期末)某種商品的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元/個(gè)，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折?設(shè)該商品打x折出售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是()A.120x≥80×5% B.120x-80≥80×5% C.120×x10≥80×5% D.120×x10-80素養(yǎng)探究全練13.閱讀下列材料，并回答問題.你能比較20222023和20232022這兩個(gè)數(shù)的大小嗎?為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n≥1，且n為整數(shù))的大小，然后從分析n=1，n=2，n=3，……的簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想得出結(jié)論.(1)通過計(jì)算，比較下列①~⑦中兩數(shù)的大小.(在橫線上填“>”“=”或“<”)①1221；②2332；

③3443；④4554；

⑤5665；⑥6776；

⑦7887.

(2)歸納(1)的結(jié)果，猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系.(3)根據(jù)以上結(jié)論，判斷20222023和20232022的大小關(guān)系.

第4章一元一次不等式(組)4.1不等式答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C③④⑤為不等式，共3個(gè).故選C.2.D選項(xiàng)D中有表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞“不大于”.3.BA.a不是負(fù)數(shù)，表示為a≥0；B.m比4至少多1，表示為m-4≥1；C.x與1的和是非負(fù)數(shù)，表示為x+1≥0；D.x不大于5，表示為x≤5.故選B.4.AAPI值不超過50可以表示為API≤50，故選A.5.D根據(jù)“答對(duì)題所得的分-答錯(cuò)或不答題扣的分>125”，得10x-5(20-x)>125.6.答案2x+5≤4解析x的2倍即2x，與5的和可表示為2x+5，不大于4即“≤4”，∴“x的2倍與5的和不大于4”用不等式表示為2x+5≤4.7.答案60x+56(20-x)≤1160解析購買x個(gè)A型分類垃圾桶，則購買(20-x)個(gè)B型分類垃圾桶，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過1160元，即可列出關(guān)于x的不等式為60x+56(20-x)≤1160.8.解析(1)x≤5.5.(2)y≤30.(3)h≤3.5.(4)L≤2.能力提升全練9.D不大于即小于等于，根據(jù)“y與2的差不大于0”，可列不等式為y-2≤0.10.C根據(jù)規(guī)定時(shí)間內(nèi)“跑步的路程+步行的路程≥兩地距離”，列不等式為210x+90(15-x)≥1800.11.D利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過30元，可得2×2+5x≤30.12.D根據(jù)利潤率不低于5%，可得不等式為120×x10素養(yǎng)探究全練13.解析(1)通過計(jì)算可得，①12=1<21=2；②23=8<32=9；③34=81>43=64；④45=1024>54=625；⑤56=15625>65=7776；⑥67=279936>76=117649；⑦78=