第三章 勾股定理（7類題型突破）

第三章勾股定理（題型突破）題型一勾股數(shù)（樹）問題【例1】下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41C．6，7，8 D．1，，【例2】下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．8，24，25 B．8，15，17C．10，20，26 D．14，36，39【例3】如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、5、7，則最大正方形E的面積是（）A．14 B．108 C．58 D．72鞏固訓(xùn)練1．下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，， B．4，5，6 C．1，2， D．8，15，172．下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)是勾股數(shù)的是（

）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則正方形的面積之和為_________．5．下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的有（）①5，12，13

②0.3，0.4，0.5

③4，7，5

④1，2，A．1組 B．2組 C．3組 D．4組題型二折疊問題【例4】如圖，將長方形沿著折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知，，則的長為（）A．4 B．3 C．5 D．2【例5】如圖，在中，，，，按圖中所示方法將沿折疊，使點(diǎn)C落在邊的E點(diǎn)，那么的面積為（）cm2．A．9 B．6 C．4 D．3【例6】如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知，，求：(1)線段的長；(2)線段的長．鞏固訓(xùn)練6．如圖，中，，，，將沿折疊，使落在斜邊上且與重合，則______．7．如圖，正方形的邊長為3，為邊上一點(diǎn)，．將正方形沿折疊，使點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，連接、、，則四邊形的面積為___________8．如圖，矩形ABCD中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為_________．9．如圖，在長方形中，，，在邊上取一點(diǎn)E，將折疊，使點(diǎn)A落在上，記為點(diǎn)F，求的長．

題型三弦圖為背景的計算【例7】如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”，它由個全等的直角三角形拼成，已知大正方形面積為，小正方形面積為，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），表示斜邊，則下列說法中錯誤的是（）

A． B． C． D．【例8】如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面積是16，直角三角形的直角邊長分別為a，b，且，那么圖中小正方形的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．5【例9】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形的兩直角邊長分別為，那么的值是（）

A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練10．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為______．11．如圖，由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形．直角三角形的兩直角邊分別為a、b，若，小正方形的面積是1，則大正方形的面積是_______．12．如圖，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形兩直角邊為a，b．斜邊為c，若，則小正方形的邊長為（）A．3 B．4 C． D．題型四判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【例10】下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（

）A．1，， B．5，12，13 C．2，，3 D．6，8，10【例11】下列條件中，不能判定為直角三角形的是（）A． B．，，C． D．鞏固訓(xùn)練13．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，5，6 B．1，1， C．6，9，13 D．5，12，2314．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．2，3，4 D．9，12，1515．下列長度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3 D．6，8，10題型五勾股定理解三角形（求面積）【例12】如圖，已知在中，于點(diǎn)D，，，，

(1)求的長；(2)求證：是直角三角形．【例13】如圖，在中，，，D為上一點(diǎn)，，，

(1)求證：；(2)求的長．【例14】如圖，，，求四邊形的面積．【例15】如圖，四邊形中，，，，，．求四邊形的面積．

鞏固訓(xùn)練16．如圖所示，是一塊地的平面圖，其中米，米，米，米，，求這塊地的面積.

17．如圖四邊形中，，，，則四邊形的面積是_________________．

18．計算：如圖，每個小正方形的邊長都為1．

(1)求線段與的長；(2)求四邊形的面積；(3)求證：．題型六梯子滑落問題【例16】如圖，一根長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端距墻底端．如果梯子的頂端下滑，那么梯子的底端將向右滑動多少米？

【例17】如圖，一個梯子斜靠在一豎直的墻上，測得米．若梯子的頂端沿墻面向下滑動2米，這時梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動2米，則梯子的長度為_________．

鞏固訓(xùn)練19．如圖，一個梯子長米，頂端A靠在墻上的上，這時梯子下端B與墻角C距離為6米，梯子滑動后停在的位置上，測得長為1米，則梯子頂端A下落了____________米？（精確到）

20．如圖所示，一架長為米的梯子斜立在一豎直的墻上，這時梯子的底端距離墻角處米，如果梯子頂端沿墻下滑米，梯子的底端沿水平方向滑動______米．

21．如圖，一架梯子長10米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻6米．(1)這個梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米？22．如圖，一架2.5m長的梯子斜靠在豎直墻上，此時為2.4m．(1)求的長度：(2)如果梯子頂端A沿墻面向下移動0.4m到達(dá)點(diǎn)C，那么梯子底端B向外移動多少米？題型七最短路徑問題【例18】如圖，長方體盒子的長、寬、高分別是，在的中點(diǎn)處有一滴蜜糖，一只小蟲從處沿盒子表面爬到處去吃，求小蟲爬行的最短路程．

【例19】如圖，長方體的長，寬，高，點(diǎn)M在上．且．

(1)求線段的長；(2)一只螞蟻如果耍沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少?【例20】如圖一個三級臺階，它的每一級的長寬高分別是5，3和1，和是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點(diǎn)的最短路程長為（）A．10 B．11 C．12 D．13【例21】如圖，一架長的梯子靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端到墻根的距離為，如果梯子的頂端下滑至處，那么梯子底端將滑動（）

A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練23．如圖是一個長方體盒子，底面長，寬，高，是邊的中點(diǎn)，處有一只螞蟻，處有一塊蛋糕，則螞蟻沿長方體盒子表面爬行到處的最短距離是______．

24．圓柱形杯子的高為，底面周長為，已知螞蟻在外壁處(距杯子上沿)發(fā)現(xiàn)一滴蜂蜜在杯子內(nèi)(距杯子下沿)，則螞蟻從處爬到處的最短距離為（）

A．10 B．28 C．20 D．24

第三章勾股定理（題型突破）答案全解全析題型一勾股數(shù)（樹）問題【例1】下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．6，7，8 D．1，，【答案】B【詳解】解：A、0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，不是勾股數(shù)；B、∵，∴9、40、41是勾股數(shù)；C、，∴6，7，8不是勾股數(shù)；D、，均不是整數(shù)，∴1，，不是勾股數(shù)；故選：B．【例2】下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．8，24，25 B．8，15，17 C．10，20，26 D．14，36，39【答案】B【詳解】解：A、∵，∴，，不是勾股數(shù)，故A不符合題意；B、∵，∴，，是勾股數(shù)，故B符合題意；C．∵，∴，，不是勾股數(shù)，故C不符合題意；D．∵，∴1，，不是勾股數(shù)，故D不符合題意．故選：B．【例3】如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、5、7，則最大正方形E的面積是（）A．14 B．108 C．58 D．72【答案】B【詳解】解：如圖所示，由勾股定理，得，故選：B．

鞏固訓(xùn)練1．下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，， B．4，5，6 C．1，2， D．8，15，17【答案】D【詳解】解：A、1，，這一組數(shù)中的數(shù)不都是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；B、∵，∴這一組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；C、1，2，這一組數(shù)中的數(shù)不都是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；D、∵，∴這一組數(shù)是勾股數(shù)，符合題意；故選D．2．下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：選項(xiàng)，，故選項(xiàng)是勾股數(shù)，符合題意；選項(xiàng)，，但是無理數(shù)，故選項(xiàng)不是勾股數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)，，故選項(xiàng)不是勾股數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)，，故選項(xiàng)不是勾股數(shù)，不符合題意；故選：．3．下列各數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、【答案】C【詳解】解：A、、、不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，則、、不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，則、、是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、，則、、不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則正方形的面積之和為_________．【答案】25【詳解】解：如圖，由勾股定理可得：正方形的面積之和等于正方形E的面積，正方形的面積之和等于正方形F的面積，正方形的面積之和等于正方形G的面積，因此正方形的面積之和，故答案為：25．5．下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的有（）①5，12，13

②0.3，0.4，0.5

③4，7，5

④1，2，A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】A【詳解】解：①，5、12、13是勾股數(shù)；②因?yàn)楣垂蓴?shù)是正整數(shù)，因此0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)；③，4，7，5不是勾股數(shù)；④因?yàn)楣垂蓴?shù)是正整數(shù)，因此1，2，不是勾股數(shù)，是勾股數(shù)的有1組，故選A．題型二折疊問題【例4】如圖，將長方形沿著折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知，，則的長為（）

A．4 B．3 C．5 D．2【答案】B【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，，∵長方形沿著折疊，∴，，∴，，設(shè)，，∴，即，解得，所以，故選：B．【例5】如圖，在中，，，，按圖中所示方法將沿折疊，使點(diǎn)C落在邊的E點(diǎn)，那么的面積為（）cm2．

A．9 B．6 C．4 D．3【答案】B【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵將沿折疊，使點(diǎn)C落在邊的E點(diǎn)，∴，，，∴，，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理得，，即，，，∴的面積為：，故選：B．【例6】如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知，，求：

(1)線段的長；(2)線段的長．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，，∵折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，，，∴，在中，∴；（2）解：設(shè)，由折疊的性質(zhì)可得，，在中，，∴，解得．即的長為．鞏固訓(xùn)練6．如圖，中，，，，將沿折疊，使落在斜邊上且與重合，則______．

【答案】3【詳解】解：中，，，，．由翻折而成，，，．設(shè)，則，，在中，，即，解得．故答案為：3．7．如圖，正方形的邊長為3，為邊上一點(diǎn)，．將正方形沿折疊，使點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，連接、、，則四邊形的面積為___________【答案】5【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，正方形的邊長為3，，，，，設(shè)，則，在和中，，，，，解得：，即，，設(shè)，則，，在中，,，解得：，即，，四邊形的面積，故答案為：．8．如圖，矩形ABCD中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為_________．

【答案】10【詳解】解：四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，在中，，即，解得，，則的面積，故答案為：10．9．如圖，在長方形中，，，在邊上取一點(diǎn)E，將折疊，使點(diǎn)A落在上，記為點(diǎn)F，求的長．

【答案】【詳解】解：∵長方形，，，∴，，，設(shè)，由對折可得：，，∴，∴，∴，解得：，∴．題型三弦圖為背景的計算【例7】如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”，它由個全等的直角三角形拼成，已知大正方形面積為，小正方形面積為，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），表示斜邊，則下列說法中錯誤的是（）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵大正方形面積為，∴，故A選項(xiàng)正確，不合題意；∴∵小正方形面積為，∴，故B選項(xiàng)正確，不合題意；∴∴，故C選項(xiàng)錯誤，符合題意；∴∴（負(fù)值舍去），故D選項(xiàng)正確，不合題意；故選：C．【例8】如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面積是16，直角三角形的直角邊長分別為a，b，且，那么圖中小正方形的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】解：∵大正方形的面積是16，∴，∴，∵，∴，∵小正方形的邊長為：，∴．故選C【例9】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形的兩直角邊長分別為，那么的值是（）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形的兩直角邊長分別為，∴，∴四個全等的三角形的面積為，∴，解得，，∵，∴的值是，故選：．鞏固訓(xùn)練10．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為______．

【答案】25【詳解】解：根據(jù)題意得：，四個直角三角形的面積為：，化簡得：，所以，，所以，故答案為：25．11．如圖，由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形．直角三角形的兩直角邊分別為a、b，若，小正方形的面積是1，則大正方形的面積是_______．

【答案】13【詳解】解：不妨設(shè)直角三角形中較大直角邊為b，較小直角邊為a，則小正方形的邊長為，由題意得：，即，∴，由勾股定理可得：即大正方形的面積為1312．如圖，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形兩直角邊為a，b．斜邊為c，若，則小正方形的邊長為（）A．3 B．4 C． D．【答案】A【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，∵每一個直角三角形的面積為：，∴大正方形的面積為：，∴，∴，故選：A．題型四判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【例10】下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（

）A．1，， B．5，12，13 C．2，，3 D．6，8，10【答案】C【詳解】解：A、，故能構(gòu)成直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、，故能直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、，故不能直角三角形，本選項(xiàng)符合題意；D、，故能直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【例11】下列條件中，不能判定為直角三角形的是（）A． B．，，C． D．【答案】D【詳解】解：、因?yàn)?，設(shè)，，，且，∴，∴是直角三角形，故本項(xiàng)不符合題意；、∵，∴是直角三角形，故本項(xiàng)不符合題意；、，且，∴，故是直角三角形，故本項(xiàng)不符合題意；、，且，∴最大的角，故不是直角三角形，故本項(xiàng)符合題意．故選：．鞏固訓(xùn)練13．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，5，6 B．1，1， C．6，9，13 D．5，12，23【答案】B【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，則此項(xiàng)不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，則此項(xiàng)符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，則此項(xiàng)不符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．14．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．2，3，4 D．9，12，15【答案】C【詳解】解：A、，，，故此選項(xiàng)能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；B、，，，故此選項(xiàng)能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C、，，，故此選項(xiàng)不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；D、，，，故此選項(xiàng)能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選：C．15．下列長度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3 D．6，8，10【答案】C【詳解】解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C題型五勾股定理解三角形（求面積）【例12】如圖，已知在中，于點(diǎn)D，，，，

(1)求的長；(2)求證：是直角三角形．【答案】(1)，(2)見解析【詳解】（1）解：∵∴在中，在中，∴（2）證明：∵，，，∴，即∴是直角三角形，【例13】如圖，在中，，，D為上一點(diǎn)，，，

(1)求證：；(2)求的長．【答案】(1)見詳解(2)【詳解】（1）∵，，，∴，∴是直角三角形，且為斜邊，∴；（2）∵，∴，∴在中，，∴，∵，，，∴，∴．【例14】如圖，，，求四邊形的面積．

【答案】四邊形的面積為114【詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴四邊形的面積．答：四邊形的面積為114．【例15】如圖，四邊形中，，，，，．求四邊形的面積．

【答案】【詳解】解：如圖所示，連接，，

∴在中，根據(jù)勾股定理，，即，∴，∵，∴，即是直角三角形，∴．鞏固訓(xùn)練16．如圖所示，是一塊地的平面圖，其中米，米，米，米，，求這塊地的面積.

【答案】24平方米【詳解】解：如圖，連接，如圖所示：

，米，米，米，米，米，，，這塊地的面積為：（平方米）．17．如圖四邊形中，，，，則四邊形的面積是_________________．

【答案】/【詳解】解：連接，

∵，∴是等腰直角三角形，在中，∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴四邊形的面積．故答案為：．18．計算：如圖，每個小正方形的邊長都為1．

(1)求線段與的長；(2)求四邊形的面積；(3)求證：．【答案】(1)，(2)(3)見解析【詳解】（1）∵每個小正方形的邊長都為1，∴，（2）（3）連接，

∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且為斜邊，∴．題型六梯子滑落問題【例16】如圖，一根長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端距墻底端．如果梯子的頂端下滑，那么梯子的底端將向右滑動多少米？

【答案】米．【詳解】解：如圖，

由題意得：，在中，，∴，在中，，∴，答：梯子的底端將向右滑動米．【例17】如圖，一個梯子斜靠在一豎直的墻上，測得米．若梯子的頂端沿墻面向下滑動2米，這時梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動2米，則梯子的長度為_________．

【答案】10米/10m【詳解】解：由題意知，，，，，由勾股定理得，，，∴，即，解得，，（舍去），故答案為：10米．鞏固訓(xùn)練19．如圖，一個梯子長米，頂端A靠在墻上的上，這時梯子下端B與墻角C距離為6米，梯子滑動后停在的位置上，測得長為1米，則梯子頂端A下落了____________米？（精確到）

【答案】【詳解】解：由題意可得，，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：；20．如圖所示，一架長為米的梯子斜立在一豎直的墻上，這時梯子的底端距離墻角處米，如果梯子頂端沿墻下滑米，梯子的底端沿水平方向滑動______米．

【答案】【詳解】解：在中，米，米，米，米．在中，米，米，米，所以米．即梯子底端滑動了米．故答案為：．21．如圖，一架梯子長10米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻6米．(1)這個梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米？【答案】(1)8米(2)米【詳解】（1）梯子距離地面的高度為：（米）；（2）∵梯子下滑了2米∴米，∴此時梯子距離地面的高度為（米），∴（米），∴米．22．如圖，一架2.5m長的梯子斜靠在豎直墻上，此時為2.4m．

(1)求的長度：(2)如果梯子頂端A沿墻面向下移動0.4m到達(dá)點(diǎn)C，那么梯子底端B向外移動多少米？【答案】(1)(2)梯子底端B向外移動0.8米【詳解】（1）解：在中，，，∴；（2）依題意可知，，

∵為直角三角形，∴；

∴，

∴梯子底端B向外移動0.8米．題型七最短路徑問題【例18】如圖，長方體盒子的長、寬、高分別是，在的中點(diǎn)處有一滴蜜糖，一只小蟲從處沿盒子表面爬到處去吃，求小蟲爬行的最短路程．

【答案】從E處爬到C處的最短路程是．【詳解】解：分兩種情況：①如圖展開，連接EC，

在中，，，由勾股定理得：；②如圖展開，連接EC，

根據(jù)勾股定理同法可求；故從E處爬到C處的最短路程是．