中考數(shù)學(xué)重要知識點整合（共26大點）

目錄

1——中考數(shù)學(xué)代數(shù)部分?？贾R點

2——中考數(shù)學(xué)代數(shù)式與整式知識點

3——中考數(shù)學(xué)二次根式知識點

4——中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知識點

5——中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識

6——中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)習(xí)口訣

7——中考數(shù)學(xué)方程與不等式知識點

8一一中考數(shù)學(xué)分式方程及其運用知識點

9——中考數(shù)學(xué)分式知識點

10一一中考數(shù)學(xué)函數(shù)及其圖像知識點

11一一中考數(shù)學(xué)函數(shù)知識點

12一一中考數(shù)學(xué)幾何部分?？贾R點

13一一中考數(shù)學(xué)幾何初步知識點

14一一中考數(shù)學(xué)幾何圖形相交線等知識點總結(jié)

15一一中考數(shù)學(xué)平面直角坐標與函數(shù)知識點

16——中考數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識點

17一一中考數(shù)學(xué)三角形知識點

18一一中考數(shù)學(xué)數(shù)與式知識點

19一一中考數(shù)學(xué)四邊形知識點

20一一中考數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率知識點

21——中考數(shù)學(xué)圖形的變化知識點

22——中考數(shù)學(xué)一次不等式組知識點

23——中考數(shù)學(xué)一次方程及其應(yīng)用知識點

24——中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知識點

25——中考數(shù)學(xué)一元二次方程及其應(yīng)用知識點

26——中考數(shù)學(xué)圓知識點

1、中考數(shù)學(xué)代數(shù)部分常考知識點

I、代數(shù)部分：

一、數(shù)與式：

1、實數(shù)：1）實數(shù)的有關(guān)概念；?？键c：倒數(shù)、相反效、絕

對值（選擇第1■）

2）科學(xué)記敵法表示一個故（選擇題第二題）

3）實數(shù)的運算法則：混合運算（計算朧）

4）實效非負性應(yīng)用：代散式求值（選擇、填空）

2、代數(shù)式：代故式化簡求值（解答題）

3、整式：1）整式的概念和簡單運算、化簡求值（解答翻）

2）利用提公因式法、公式法進行因式分解（選擇填空必考題）

4,分式：化荷求值、計算（解答題）、分式求取值范圍（一般為填空題）（易錯

點：分母不為0）

5、二次根式：求取值范圍、化簡運算（填空、解答艘）

二、方程與不等式：

1、解分式方程（易錯點：注意貶根）、一元二次方程（?？冀獯痤}）

2、解不等式、解集的數(shù)軸衰示、解不等式組解集（?？冀獯鹜螅?/p>

3、解方程組、列方程（組）解應(yīng)用SS（若為分式方程仍勿忘檢驗）（必考解答

題）

4、一元二次方程根的判別式

三、函斂及其圖像

1、平面直角坐標系與函數(shù)

1）函數(shù)自變■取值電圍，并會求函數(shù)值；

2）坐標系內(nèi)點的特征；

3）能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函效關(guān)系進行分析

（選擇8題）

2、一次函數(shù)（解答題）

1）理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的意義、會畫圖像

2）理解一次函數(shù)的性質(zhì)

3）會求解析式、與坐標軸交點、求與其他函數(shù)交點

4）解決實際問題

3、反比例函數(shù)（解答題）

1）反比例函數(shù)的圖像、意義、性質(zhì)（兩支，中心對稱性、分類討論）

2）求解析式，與其他函數(shù)的交點、解決有關(guān)問題（如取值范00、面積問題）

4、二次函數(shù)（必考解答題）

1）圖像、性質(zhì)（開口、對稱性、頂點坐標、對稱軸、與坐標軸交點等）

2）解析式的求解、與一元二次方程標合（根與交點、判別式）

3）解決實際問題

4）與其他函數(shù)綜合應(yīng)用、求交點

5）與特殊幾何圖形標合、動點問題（解答題）

2、中考數(shù)學(xué)代數(shù)式與整式知識點

的瞅小散或尢聚用壞小收

無理數(shù)：JUM不用壞小政

八.開方開不塔的數(shù)：如力Q,笈號

技定義

分類無用數(shù)的2.〃及化SJ后含IT的數(shù)：如

兒即常她

3.部分用雨數(shù)（fi:如425jiMiO.”70".?*?M45.i?n30'.unCO等

形式

實效的分類品〃規(guī)律的無RM、循壞小散：ftno.iomoooi???（州鄰2個I之剛悵次Zito）

【滴分技法】￡改收的M*.一之金41*尤化為最種彩人心串立行科備.

￡*(>0)

正C1故可以用J會小相反怠文的H.匕規(guī)定“I升”

技大小分類0（0衽不JSliE效，也不4負效）

為正,用.卜*"力例「零上.為正?則“零卜”為仇

余數(shù)（<0）

用點正方向

\-*,

o

數(shù)軸舉位米度

2.實畋'數(shù)軸E的點注可應(yīng)的

3.依軸I.網(wǎng)點間的小Mh川G邊點發(fā)小的I4M去右邊點灰示的教

0(a?0)納對值具有非負性

的對伍

|-?(?<0)

實兒何應(yīng)義；牧熱匕極小散"的點.到班點的臥崗,崗加點雄這的牧的旭月值抬2大

］。平寞故”的相反數(shù)比：，■".特別地。的相反教力<）

相反數(shù)實數(shù)*6U為稠反數(shù)u>。?6，40

I幾何京義：數(shù)軸I*小川反故的睥個敗（0除外）位尸堂點藺禽,“刎原點的加禺和導(dǎo)

「一［||年實數(shù)。的削畋為：LOF上?倒數(shù),倒數(shù)》「它小。的敢兄?Ki-i

倒叫_JL

I實數(shù)".A比為倒8to?4?⑥1

一個收用科學(xué)氾散法可以收小為：0xKT.Jt中IWI"IV10."為候敢

r當址牧的，必—》10時:M為正一敢E等——俄攻位-MI

科學(xué)記敷法力的■:匕/。<原數(shù)的愴"值<1時:"為仇整收等J?便/零放7解M"零的

個敢（一括小——軍）

【海分技法］畬*的什，7-KT.I億=W；*與的訃生儀位有：l11mHl0?m.ln>n=io'a

類別比較法：止故>。）負數(shù)網(wǎng)個佻數(shù)比較大小,二維q他人的反血小

故械比較法：數(shù)輸I網(wǎng)個點代示的收,有功的數(shù)總比近邊的敢用太

作差比較法：必f1任意實敏"人若“-b>0or>6；若n-A=0c”X；若“■6<g”<A

實效的大小比吸

▼加墳防:苻。>欣則/>M6>0）（主委Ml件次根式帆愉及自仃仙5實數(shù)的大小比較）

體血比例卻投。?&方正數(shù)?若1>1.用a>瓦希.&飾:

考金點定義總嬉

實教的平方徽為

▼方燃I.一個正數(shù)的平方做〃碑個.它力互為相反?。?/p>

甲方根、JI術(shù)平

實收川0>0）的算術(shù)T方

方根、立方根3所.有的故部介

帙為妙.。的％代千方

W術(shù)平方根44fAWm「它本"的總。；0術(shù)T力根等干它+身的

帙力0/0?1常力飄等「它本身的足。?之1

也方根冥故"的小萬極為彳

假念:把1、名項式。成幾個整式的枳的形式

公式：?mb?me-@w（a*A+c）

提公內(nèi)式法［系數(shù):取各項系數(shù)的出大公約數(shù)

公因式的確定卜取各項相網(wǎng)的字以

代

數(shù)I指數(shù):取各項榔同字礎(chǔ)的被低次數(shù)

式

方法

與ti：-b'=a?A)("-/>)

整公式法

u：t2ab^b3^2[(a±b)'

式

譽分解因式?卜字相乘法:丁.（p+q）x?%=（x+，）（?1+g）

蝮

律提：如果多項式各項有公因式，應(yīng)先提取公因式.特別注意數(shù)字因式；

探二食：如果各項沒否公閃式.可以冬試使川公式法：為兩球R符號相反時.號忠平）虛公式;為

索

)步驟:項時.號感完全平方公式：

:檢件：?行內(nèi)式分的是有徹底.必緬把能個內(nèi)大都分解到不能可分解為止,11最后結(jié)果是積

的形式

【滿分技法】分第因大的實質(zhì)是把和星化為伙妁彩式，而先式化州的實質(zhì)是把熟化為知星的卷式.，二#

不可混泊.

3、中考數(shù)學(xué)二次根式知識點

概念:一般地，式子&("去0)叫做：次根式,“叫做被開方數(shù)

.次根式行意義的條件:①被開方數(shù)大于或等于0

有關(guān)概念

f被升方數(shù)中不含能開得盡力的因數(shù)或因式

?最簡：次根式的條件，被開方數(shù)中不含分母

分母中不含根號

I.雙用II：負件：如，，川).6云。2.(4)=②q("M0)

(“N0).-LL-

3.=1?1=4.y/ab=、/a?a<4NO,"⑸N0)

二次根式的性質(zhì)(A<())

二

次

5.=',"("@才0加￡>0)

根

式

加減運算：先化筒每個二次根式.然后合并含有相同.?次根式的式子

二次根式的運算

乘除運笄:6?〃=⑧心0,6M0),"=

I.先對二次根式平方

2.找出與平方后所得數(shù)字相鄰的兩個開得盡方的整數(shù)

二次根式的估值

3.對以上兩個整數(shù)開方

4.確定這個根式的值在開方方所得的兩個整數(shù)之間

4、中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知識點

?帙式:JN<M：?他為常數(shù).“dO）

二次曲數(shù)解析式的三種形式儲點式:>=<|（*-腦’”（明心&為常數(shù)JO）.M中!二,故是M物線的胤&

網(wǎng)點式:y=?（?-x,）（x-1.）（I,.I,是二次函數(shù),j?軸交點的橫坐你.〃射0）

".次響散>3ax:?lu?<?(”，())

自找"2-a;

時4*

注:還可利用”與上（凡中，.凡為，他相等的利用啟育應(yīng)的It也標）求解

1.胤4*標<3（-古三/）；

AN點*綠

2.達用代方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式求解；

曲數(shù)3.將對你軸全線x代人雨斂&達大求格時應(yīng)的

性質(zhì)

增第性

a>。*“<0時.

（可■出

住財稱軸左M，幽?的堆火而IM小；在明林帖左制」的i的增大麻”埴人;

草用

在U稱軸乙的.、葡X的曲大而$在大在對稱柏仃俐,1圈，的用大囪:減小

判斷）

二

次二次函數(shù)的

?>0時..的心X小伊為曲寧尤?<0時.］的M?火做艱、

函被侑

圖象與性質(zhì)41t

數(shù)

的

開“向上

圖。的決定黜物線開o>0

象正負口方禽a<0開“向下

及

性6?04體軸為助軸

質(zhì)決定幗物找刈

”.6?.4M號&稱輸在,驗?左熱

稱軸的f#肘

",&■號。除輸住,特1?《禽

雨也決定物物線丐》c*0拋物線過用.電

圖象r獨的交點的r>0■一線n>■交于復(fù)正中制?

佗的€<0用物畿與、軸交八步負步軸

b:-4a=0與一輸你1?她（JMD

決定拋物線Ljx

?，b：-4<ir>0與，軸〃個殳點

軸的父由個數(shù)

L3-4<ic<0‘打他沒a交點

判斷2a?%與0的關(guān)系時?比較對稱軸-?與I的大小,靖介《的正仇判斷；

2a

月斷2“-6）0的支系時.比較對稱軸-［。-I的大小.婚介"的iEd利斷;

根據(jù)二次函數(shù)圖象

判新“、入，?的關(guān)系

判斷、0的關(guān)系時?令4:的tf（；

式與0的關(guān)系片斷。0的關(guān)系時.令-I.仆，的例；

判斷4“+2入「與0的關(guān)系時,令”的看，的他a

月斷4”-26+「。（）的關(guān)系時.令tw-2.什，的俄

5、中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識

二一?叔―砒知鈉

1、二次函數(shù)的定義

(1)定義：一般地.形如y=ax“bx+c(a.b,c是常數(shù).a*o)的函數(shù)

叫做二次函數(shù).

(2)定義要點：

①關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a.b,c為常數(shù),且a*0.

②等式的右邊?高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.

如：_＞，=-./,)，=2/一心+3,j，=100-3,V-l^+Sr-^等等都是二次

函數(shù).，

、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)如力、c的關(guān)系

a>0,植物線開口向上.3<0,拋物線開口陶下

決定“物線的開口方向和

a越大，希物線的開口越小，小.攤物線的

大小|a||a|M

開口越大

bS時,對稱軸為y軸

共同決定用物炫對稱軸

a,ba、b同號，則對稱軸在v穩(wěn)左便!?倚記為“左網(wǎng).

的位置*.b異號，則對彌箱在V箱右側(cè),筒記為.右身.

CR,稔物線過鐮點

決定拋物線與HI交點

cc>0,岫物紋與V軸交于正華粕

的位置ce,她物貨與#交于負率16

y時，與x軸科唯一交點《即頂點）

決定拋物線與X地交

2與工舞有兩個交點

b-4ac點的情況

yqc<謝,與工歸沒有交點

當ml時.y?a*b*cs當x--l時.y?a-b*c

特殊關(guān)系當x=2時.y=4a*2b*c；當y=4a-2b*c

當財稱軸為直埃*7時，W2^b?0

當對林軸為窟線x?」時,W2ab-0

6、二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

(1)拋物線與x軸交點的橫坐標是方程aM+bx+c=O(awO)的解.

(2)①ax'bx+oOlawO)的解

集就是拋物線y=ax?+bx+c速x軸

上方圖象上對應(yīng)的點的橫坐標

的取值范圍

②ax2+bx+c<0(aw0)的解集就是

拋物線ynax=bx+c在x軸下方圖

象上對應(yīng)的點的橫坐標的取值

范圍

K________

6、中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)習(xí)口訣

學(xué)習(xí)口訣

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；

開口、頂點和交點，它們確定圖象限；

開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)

頂點位置先找見，Y軸作為參考或，左同右異中為0,牢記心中莫混亂；

頂點坐標最重要，一般式配方它就現(xiàn),橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。

若求對稱箱位置,符號反，一般、頂點、交點式,不同表達能互換.

(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸；

(2)對稱軸是一品頂點坐標是《一羽，(2)對稱軸是X-A,頂點坐標是(-A,

2a2a

4ac一占：、4ac一占二、

-------h-----n

4a4a

(3)在對稱軸的左惻，即當xv-3時，、?隨(3)在對稱軸的左胤即當*<-上■時，y

性la2a

X的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，即當隨X的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，

質(zhì)

X>-2時，、?隨X的噌大而噌大，簡記即當X>W時,y隨X的增大而破小，

2a新記項后遍；

左巡直胤

(4)拋物線有最低點，當x--5時，y有最(4)拋物線有最高點，當x=-±-時，y有

2a

,e4ac-b2最大值，=-—

小值，\-=--------

*s-s4a*4a

如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當

x=-工時’以z=F-

如果自變量的取值范圍是Xi￡x4x.,那么，首先要看-2是否在自變量取值范圍

la

x】4x4x.內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=-之時，？*豆==三；若不在此范圍內(nèi)，則需要

2a4a

考慮函數(shù)在$4x4三范圍內(nèi)的增減性，如果在此范囿內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當x=x：

時，,電_=渥-bx：-c,當x=x；時，以=濾+尿1十”如果在此范圍內(nèi)，、?隨x的增大

而減小，則當》=》：時，=渥+姐-c,當x=x?時，j*=ax：~3x:+c?

平移規(guī)律

在痍有球的基礎(chǔ)上，值正右移，負左移；內(nèi)值正上移，負下移”.

函數(shù)平移圖像大數(shù)位置規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，

可以大大節(jié)省做題的時1聞）

特別記憶一同左上加異右下減（必須理解記憶）

說明①函教中盛.值同號，圖像頂點在y軸左惻同左，金b值縣反，圖像頂點必在Y軸句段異右

如左向上移動為加左上加，向右向下移動為被右下減

①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式,=好\-"--確定其頂點坐標片，5

②保持拋物扶LG：的形狀不變,將其頂點平移到34處，具體平移方祛如下：

之二(QO：Crr-(>cG']=與<*七f-------I

----------------------------習(xí)|

工官（加））【比W（火0】

［玄WX0）】

三芯有'【二wao、；】

二年六.、立之二*上.、?上

二次磁的解析式有三種形式：口訣…一般兩根三頂煮

⑴一般一般式：j=or，-尿-c（a,b:提常數(shù)，a=0）

（2）兩根當拋物姨.v=av：+bx-c與工軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程云+c=0有

實根七和七存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式0＜：+6*+。=儀工-9）（》-上），二次函數(shù)

j=av:-bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式］=5＞-收乂.丫-々）.如果沒有交點，則不能這樣表示.

a的絕對值越大，拋物線的開口越小.

（3）二頂息頂點式：J=4（X-h）：瓦提常數(shù)，OH。）

二次函數(shù)解析式的表示方法

1.一般式：〉■6；-改1（a,b,c為常數(shù)，a?0）；

2.頂點式：（^,h,w為常數(shù)，）?o）;

3.兩根式：＞.a（x.xXx.x2）（a.o,Xf是拋物線與工軸兩交點的橫坐標）?

行：眄"。解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可

以寫成交點式,只有艷物線與.、軸有交點，即4-92。時，施物線的解析式才可以

用交點式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.

7、中考數(shù)學(xué)方程與不等式知識點

淀義與解：

一元一次方程,：解法步罌：去分母、去括號、移項,合并同類頂、系效化為1.

應(yīng)用：確定莫里、找出關(guān)鍵■、數(shù)量關(guān)系

定義與第：

一一，六??,m、解法：代入消元法'加X消元法

一兀一次方程（組）＜

方程箭單的三元一次方程組：

箭單的二元二次方程組：

一一件上舊:定義馬判別式1T＞、4ac）

一?！畏匠?

解法：直接開平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.

分式方程產(chǎn)義與根（堰根）：

解法：去分母化為整式方程,解筌式方程，聆根?

n.行程網(wǎng)■:

2.工程（效）問題：

3,增長率問盤：（I■長率與負增長率）

4數(shù)字問題：（數(shù)位變化）

j5.圖形間也：（周長與面枳（等積變換））

方程與不等式

方程的應(yīng)用,6.：（利澗與利率）

7.儲蓄問題：（利患、本息和、利息稅）

8.分配與方案問題：

7.線段圖示法：

常用方法＜2列表法：

3直雙橫型法：

'-卜般不等式解法

條件不等式第法

制法：《借助跤軸）

1不等式與不等式

不等式（組），

2不等式與方程

一元一次不等式組應(yīng)用」3不等式與函數(shù)

4最佳方案間睡

[5.最后一個分配向1S

8、中考數(shù)學(xué)分式方程及其運用知識點

做加分呼中含有。木如敷的力制

增根:便科崢分式為杜的分刊為2年的根

《型/史222??“比分式“（V的增家

桿分式方去分4第槃K方和粒3

分式方程e分大hfi'—*祭AhV.MM*

火的步修：象以---------------“是分大力”的糧

及其解法

，3一冊公分一HM公分*不為。

分

式【滿分技法】力式方極的增恨與尤第并。刈一個桃金?分式方鈕無解,可能是解為增根,也可能任大

方

程分母的的絳火方微無th分式.方權(quán)的增根義打分讀心祭大方機的根位分式方權(quán)力件

及為6

其

應(yīng)分式方程的購卻必喘自購買數(shù)H

用

I既?IIf'MM?作時M=別地."時I：作如町以科作整體T

考類型及K1.件效率

關(guān)系行程向M:時間=舞

【滿分技法】科分4方任M實杯應(yīng)用即必Ml做恨,乳餐A款才”是否布增根（質(zhì)才“增根應(yīng)*■*）.2委女足布價

金實豚情況.

9、中考數(shù)學(xué)分式知識點

1分式:心嗚；（”0）的代數(shù)式.北中L"都足整式.11"中含"字號

必徜分式：?分r與分礎(chǔ)沒仃公因式的分式

有關(guān)微念分式;仁隹義的條件?叱9

分武官值為。的條仆3t=0||"0

基本性質(zhì)：分式的分f和分以都乘（或除以）同一個不等j（）的整式,分式的值不變,即:=『，，=：：￡

li〃XC/>OTC

其中l(wèi)/g是整式.IIC，O

通分:把幾個片分母的分式變形成同分母的分式（通分的大徙是T找出箭公分母）

批簡公分JL系數(shù)：兒個分式中各分母系數(shù)（都兄整數(shù)）的此小公倍數(shù)；

伙的確定（2.字件:分附中所“因式的酸高次補

分式的加同分母分式相加讖.分母不變.分r相加出”:=，4"￥

分運訃法則計分母分式相加的.先通分.把計分母分式化為同分母正式.再加讖：

1AA普奇=鏟薩（關(guān)健足通分）

式

約分:把?個分式的分子和分礎(chǔ)分別除以它們的公因式（約分的關(guān)該足》找公閃式）

ri.分川能因式分蝌的先因式分解；

公因式

2.系數(shù):分了分場系數(shù)的取火公約數(shù)；

分式化筒的確定,

分式的乘3.字母：分子分母中相同字母的融低次Iff

及求值

除運算乘法:A；="為（關(guān)"是約分）

地庫法則

箭法：；；：；.,*=7

有括“先計算括號內(nèi)的加就法.關(guān)該足通分：/找公分母

進行乘除運擾（除法少為乘法）

分式化簡求俏分子分母能因式分解的先進行內(nèi)式分蜥

的一般步驟為分：.，找公因式

結(jié)果化為奴前分式

代人相應(yīng)的數(shù)字或式f.求代數(shù)式的僮

10、中考數(shù)學(xué)函數(shù)及其圖像知識點

函數(shù)及其圖像

知識點I

平面一角坐標系

I、平面內(nèi)有公共朦點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面」工角坐標系.在平面直角坐標

系內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)時之間建立「一對應(yīng)的關(guān)系.

2,不同位比點的醴標的特征：

(1)各象限內(nèi)點的坐標仃如卜特征：

點P(x.y)在第?奴限Ox>0.y>0；

點P(x,y)在第：象限OxVO,y>0s

點P(x,y)在第?:象限。x<0.y<0s

點P(x,y)在第四象限。x>0.y<0.

<2)坐標軸上的點有如下特征：

點P(x,y)在x軸上oy為0.x為任意實數(shù).

點P(x,y)在y軸上ox為0,y為任意實數(shù).

3.點P(x,y)坐標的幾何意義：

(I)點P(x,y)到x軸的距離是ys

(2)點P(x,y)到y(tǒng)油的距離是x：

(3)點P(X,y)到京點的距禹是Jl+y?

4.關(guān)于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：

<1)點P(a.b)關(guān)fx軸的對稱點是/：(“,-〃)：

(2)點P(a,b)為px軸的對稱點是乙(-。/)：

(3)點P(a.b)關(guān)于原點的對稱點是/[(-?,-〃)：

二、函數(shù)的概念

I、常墻和變fit：在乂一變化過程中可以取不同數(shù)色的M叫做變hi：保持數(shù)例不變的收

叫做常尿。

2、函數(shù)：?般地,設(shè)在某咬化過程中有兩個變收x和y,如果對Fx的每個fft.y

都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是門變敏,y是x的函數(shù).

(1)自變眼取仇版國的確是：

①解析式及只含有一個門變盤的制式的函數(shù).門變盤取值范刖足全.體實數(shù),1

②端析式是只含仃?個自變后的分式的函數(shù).門變最取值范因是使分母不為。的實數(shù).

③解析式是只含有一個白變能的偶次根式的函數(shù),口變/取值范困是使被開方數(shù)U：貨的

實數(shù).

注意：在確定函數(shù)中門變量的取值他國時.如果遇到實際問題,還必須使實際問麴行意

義.

(2)函數(shù)值：給白變吊:在取值范困內(nèi)的個值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值.

<3)函數(shù)的表示方法：①解析法：②列&法：?圖像法

<4)由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，?般步驟是：①列表：②描點：③連我

三、幾種特殊的函數(shù)

1、-次函數(shù)

自支量的

解析式圖像

函效基值篦圉

L.2

L

△

y=kx全體

r

的數(shù)(…)實效n

-0k<0①當k>0時y

.場x的增大而

方大

②當k<0時y

224X的增大而

減小

兇。

一次yah全體一

?b

田敏實做

go)1

k>0

k<ob<o

在線位置與k,b的關(guān)系:

(1)k>0直線向E的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角:

(2)k<0直線向上的方向與x軸的正.方向所形成的央角為鈍角：

<3>b>0II線與y軸交點在x軸的上方:

<4)h=0直線過原點；

(5)b<0直線與y軸交點在x軸的下方;

“>0q開I響I：

(I)a決定拋物線的開“方向,

〃<0u>開「1向卜

<2)c決定地物線，y軸交點的位置：

000圖像*7y軸交點在x軸上方；「-0。圖像過爆點：c<OC圖像，y軸交點在x

軸下方：

(3)a,b決定拋物線對稱軸的位置：a.bMV.對林軸在丫軸左側(cè)：b=0,對稱軸是

y軸：a.b異號.對稱軸任y軸右側(cè)：

3、反比例函數(shù):

白丈量的

語數(shù)

:y

<I

①fc〉0?t,3B處的再個分支

件別在一、三象星.在，一

反比tM^.y?x的塔大蜀發(fā)

wo。X■

產(chǎn)！的r

M陽像的商A分支

由畋go)實數(shù)②k<0?.

方制在二,谷?RL在3-

象果內(nèi)?y里、的”大田增

大

k>0k<0

I.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照K：

的ft正比例由收反比例青散

X折式y(tǒng)=fa(*0O)尸+“*0)

圖像直線，任過原點雙曲線,與坐標軸設(shè)有交點

自變量取值范慢全體實敕x*0的一切實敢

更像的位置3k>0時,在一、三象果；當*>0時.在一.三家果；

當七<0&.在二.四象半當*<0時.在二、口泉戢。

性質(zhì)當*>0時,yUx增大而增大；當*>0時，y恙X增大用收??；

當*<0時，yltx的增大而及小。當A<0時,yStx增大百增大。

例麟

例1、正比例函數(shù)圖較與反比例函數(shù)圖假郡經(jīng)過點P(電4),已知點P到x軸的距離是到

y軸的距肉2倍.

(1)求1點P的坐標.?

⑵求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的端析式.

分析：由點P到x軸的型離站到y(tǒng)軸的距離2倍可知：21-4.易求出點P的坐標，再

利用恃定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的總析式?桿：略

例2、已知a.b是常數(shù).lly”與X+H成正比例.求證：y是x的?次函數(shù).

分析：應(yīng)寫出y，b與x+a成正比例的表達式,然后判斷所得結(jié)果是否符合?次函數(shù)定義,

證明：由已知,有y，bk(x，a)..及中k#0.

整理,Wy-kx?(ka-b).①

因為kWO14ka-b是常數(shù)，故y-kx+(ka-b)是x的一次函數(shù)式.

例3、填空：如果直線方程ax+by/。中,a