第1-2章階段檢測卷-2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第1-2章階段檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版一、單選題1．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．若是關(guān)于x的一元二次方程，則該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A． B． C． D．3．某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來100元降到64元，則平均每次降價(jià)的百分率為（

）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程，則方程可變形為（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，弦的長為4，圓心到弦的距離為2，則圓O的半徑長是（

）A．1 B． C． D．46．如圖，是的直徑，，則（

）A． B． C． D．7．如圖，的半徑為5，四邊形是的內(nèi)接四邊形，（，位于圓心O的兩側(cè)），，，將，分別沿，翻折得到，，M為上點(diǎn)，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，則的最小值為（）A．4 B． C． D．8．如圖，有一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內(nèi)液體已經(jīng)過半，最大深度，則截面圓中弦AB的長為（

）A．4cm B． C． D．二、填空題9．已知，是方程的兩根，則．10．為改善農(nóng)民生活質(zhì)量，落實(shí)惠農(nóng)政策，我國農(nóng)村燃?xì)馄占奥手鹉晟仙车貐^(qū)農(nóng)村2022年新開通燃?xì)?0萬戶，2024年新開通燃?xì)?9.2萬戶，則該地區(qū)農(nóng)村這兩年新開通燃?xì)獾哪昶骄鲩L率是．11．設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為．12．某網(wǎng)店銷售醫(yī)用外科口罩，每盒售價(jià)元，每星期可賣盒．為了便民利民，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售，市場調(diào)查反映：每降價(jià)元，每星期可多賣盒．已知該款口罩每盒成本價(jià)為40元，若該網(wǎng)店某星期獲得了元的利潤，且盡快減少庫存，那么該網(wǎng)店這星期銷售該款口罩盒．13．如圖，AB是的弦，，垂足為C，將劣弧沿弦AB折疊交于點(diǎn)D，，若，則的半徑為．14．如圖，摩天輪的最高處A到地面l的距離是62米，最低處B到地面l的距離是2米．若游客從B處乘摩天輪繞一周需15分鐘，則游客從B處乘摩天輪到地面l的距離是47米時(shí)至少需分鐘．15．如圖，正五邊形內(nèi)接于，、交于點(diǎn)，則的度數(shù)為．16．如圖，在中，E為邊中點(diǎn)．以C為圓心，CD為半徑畫弧，恰好經(jīng)過點(diǎn)A．以C為圓心，CE為半徑畫弧，與AD相切于點(diǎn)F．若，則陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）三、解答題17．解方程∶(1)(2)18．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)若，滿足；求實(shí)數(shù)的值．(3)實(shí)數(shù)在（2）條件下，求代數(shù)式的值．19．如果關(guān)于x的一元二次方程（）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的2倍，則稱該方程為“倍根方程”．如的兩個(gè)根是,，4是2的2倍，則方程是“倍根方程”．(1)通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“倍根方程”．①

②(2)若關(guān)于x的方程（）是“倍根方程”，求代數(shù)式的值．20．如圖，四邊形為平行四邊形，為上一點(diǎn)，以為半徑作，與、的延長線分別相切于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)．

(1)求的度數(shù)；(2)試探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)C，平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F．連接并延長交于點(diǎn)M．(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求的長．22．已知都是上的點(diǎn)，僅用無刻度的直尺完成畫圖．(1)在圖1中，是的直徑，的頂點(diǎn)在上，畫的中點(diǎn)；(2)在圖2中，是的直徑，的頂點(diǎn)分別在上，畫的中點(diǎn)；(3)在圖3中，四邊形是的內(nèi)接矩形，是的中點(diǎn)，畫平分交于點(diǎn)．23．已知直線：分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，直線：與軸交于點(diǎn)，于直線交于點(diǎn)．(1)如圖1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，若點(diǎn)是：上一動(dòng)點(diǎn)，①求直線的函數(shù)表達(dá)式；②連接，若的面積為4，求的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，在線段上取點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)恰好在直線上，且，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為正方形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（1）【問題情境】是外一點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)．若的半徑為，且，則點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為．（2）【直接運(yùn)用】如圖1，在中，，，以為直徑的半圓交AB于點(diǎn)，是弧CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是．（3）【構(gòu)造運(yùn)用】如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿邊，CD向終點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)，連接和交于點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值．（4）【靈活運(yùn)用】如圖3，的半徑為，弦，為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，交直線CB于點(diǎn)，則面積的最大值是．參考答案：題號(hào)12345678答案DDBCCDAC1．D【分析】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．方程，只有在時(shí)滿足題意，不一定是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．D【分析】本題考查了一元二次方程的定義和解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的定義即可求解，掌握根據(jù)一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，解得：，∵為一次項(xiàng)系數(shù)，∴一次項(xiàng)系數(shù)為：，故選：D．3．B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“商品原來價(jià)格每次降價(jià)的百分率現(xiàn)在價(jià)格”，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列方程得：，解得：（不合題意，舍去），故選：B．4．C【分析】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．方程移項(xiàng)后，配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，配方，得，即，故選：C．5．C【分析】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條?。鶕?jù)垂徑定理得出，再根據(jù)勾股定理，即可解答．【詳解】解：∵圓心到弦的距離為2，∴，∵弦的長為4，∴，∴，即圓O的半徑長是，故選：C．6．D【分析】本題考查圓周角定理，由同弧所對(duì)圓周角等于圓心角一半得到代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：D．7．A【分析】如圖，過點(diǎn)O作于P，交于Q，設(shè)弧所在的圓的圓心為，弧所在的圓的圓心為，連接，，，，，，，設(shè)交于J．想辦法求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作于P，交于Q，設(shè)弧所在的圓的圓心為，弧所在的圓的圓心為，連接，，，，，，，設(shè)交于J．∵，，∴，，∵，，∴．同法可得，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是正方形，∴，過點(diǎn)作交的延長線于T．∵，∴，，∴，∴，∴，，根據(jù)對(duì)稱性可知，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值為4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，翻折變換，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8．C【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．由垂徑定理得，再由勾股定理得，進(jìn)而完成解答．【詳解】解：連接，由題意得：，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴．∴截面圓中弦AB的長為．故選：C．9．【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得，從而得到，然后代入，即可求解．【詳解】解：∵a，b是方程的兩根，∴，∴，∴．故答案為：．10．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)該地區(qū)農(nóng)村這兩年新開通燃?xì)獾哪昶骄鲩L率為，根據(jù)“2022年新開通燃?xì)?0萬戶，2024年新開通燃?xì)?9.2萬戶”列出一元二次方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該地區(qū)農(nóng)村這兩年新開通燃?xì)獾哪昶骄鲩L率為，根據(jù)題意，得，解得（不符合題意，舍去），答：該地區(qū)農(nóng)村這兩年新開通燃?xì)獾哪昶骄鲩L率為．故答案為：．11．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出與的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知，是一元二次方程的兩根時(shí)，，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，，即，，，解得，．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，，方程有實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，，方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意．故答案為：12．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．根據(jù)每降價(jià)1元，每星期多賣盒，該網(wǎng)店想一星期獲利元，列出一元二次方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)該網(wǎng)店降價(jià)元，則根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：，∵盡快減少庫存，∴當(dāng)降價(jià)元時(shí)，這星期預(yù)期銷售盒口罩，故答案為．13．5【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，如圖，延長交于E，連接，設(shè)，則，，利用折疊的性質(zhì)得，則，再根據(jù)垂徑定理得到，在中利用勾股定理得，然后求出x即可得到的半徑，熟練掌握其性質(zhì)，合理添加輔助線是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，延長交于E，連接，設(shè)，則，，∵劣弧沿弦折疊交于D，∴，∴，∵，∴，在中，，解得（負(fù)值舍去），∴，∴的半徑為5，故答案為5．14．5【分析】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，先根據(jù)摩天輪的最高處到地面的距離是62米，最低處到地面的距離是2米得出的長，進(jìn)而求出的半徑，再根據(jù)游客從處乘摩天輪到地面的距離是47米時(shí)、的長，證明為等邊三角形，得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：摩天輪的最高處到地面的距離是62米，最低處到地面的距離是2米得出的長，，，設(shè)當(dāng)?shù)近c(diǎn)或點(diǎn)時(shí)游客從處乘摩天輪到地面的距離是47米，連接，，，，則，處乘摩天輪到地面的距離是47米時(shí)，，，∴，∴，∴，∴為等邊三角形，，，游客從處乘摩天輪繞一周需15分鐘，游客從處乘摩天輪到地面的距離是47米時(shí)最少需要（分鐘）．故答案為：5．15．【詳解】本題主要考查正多邊形與圓、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)定理成為解題的關(guān)鍵．如圖，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可知圓周長，進(jìn)而求出，求出，即可解答．【分析】解：五邊形為正五邊形，，圓周長，，，．故答案為：．16．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)扇形、正方形、三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：與切于，，由題意可知：，，四邊形是平行四邊形，，，為邊中點(diǎn)，，，，，，，，，四邊形是正方形，陰影部分的面積扇形的面積的面積正方形的面積扇形的面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元二次方程：（1）先把原方程整理得到，再配方解方程即可；（2）先利用平方差公式把原方程變形為，據(jù)此解方程即可．【詳解】（1）解：原方程整理得，配方，得．∴，或．，．（2）解：∵，∴∴，∴或，∴，．18．(1)(2)(3)【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得，代入數(shù)值求解即可．（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，，而可化為，將其代入化簡即可求解．（3）當(dāng)時(shí)，可得，，，，，分別代入代數(shù)式中即可化簡求解．【詳解】（1）解：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：，∴實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）解：由根與系數(shù)關(guān)系可得，，∵，∴，∴，∴，上式可化為，解得，，∵實(shí)數(shù)的取值范圍，∴．（3）解：當(dāng)時(shí)，原一元二次方程為，∴，，，∴，，故，，，，，，，代入，，原式，∴代數(shù)式的值為．19．(1)①它是“倍根方程”；②它不是“倍根方程”(2)或【分析】本題考查了一元二次方程的解與解一元二次方程，分式的化簡求值，理解“倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）先解方程，然后根據(jù)“倍根方程”的定義進(jìn)行直接判斷；（2）根據(jù)“倍根方程”的定義找出，之間的關(guān)系，進(jìn)行分類討論即可求解．【詳解】（1）解：①，因式分解，得，∴或，解得，∴，∴是“倍根方程”；②，因式分解，得，∴或，解得，∵，，∴不是“倍根方程”；（2）解：解方程得，，∵該方程是“倍根方程”，∴或，∴或，即或，當(dāng)時(shí)，即，，當(dāng)時(shí)，即，，∴的值為或．20．(1)(2)，證明見解析【分析】（1）連接，由平行四邊形的性質(zhì)，得到，，，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得到，即可求出的度數(shù)；（2）連接，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出，由勾股定理，得出，再結(jié)合，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，連接，四邊形為平行四邊形，，，，與相切于點(diǎn)，，，，是等腰直角三角形，，；

（2）解：，證明如下：如圖，連接，與相切于點(diǎn)，，，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)2【分析】此題重點(diǎn)考查切線的判定、直徑所對(duì)的圓周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，由證明，得，即可證明直線是的切線；（2）根據(jù)圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，證出是等邊三角形，進(jìn)一步即可得到結(jié)論；【詳解】（1）證明：如圖，連接，則，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，∵是的半徑，且，∴直線是的切線；（2）解：∵線段是的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴．又，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴；∵，，∴，∴，∴，∴．22．(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題關(guān)鍵是仔細(xì)分析題意，結(jié)合菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、圓周角性質(zhì)以及垂徑定理及其推論作圖．（1）連接并延長，交于點(diǎn)，結(jié)合四邊形為平行四邊形且，可知四邊形為菱形，根據(jù)“菱形的對(duì)角線互相垂直平分且平分每一組對(duì)角”易得，進(jìn)而可得，即可獲得答案；（2）連接交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，根據(jù)“平行四邊的對(duì)角線相互平分”可知點(diǎn)為中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推論“平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧”可知，即可獲得答案；（3）連接交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)“矩形的對(duì)角線相等且相互平分”以及“90度圓周角所對(duì)的弦為直徑”可知為圓心，進(jìn)而可得，易知，根據(jù)垂徑定理可得，則有，即可獲得答案．【詳解】（1）解：如下圖，連接并延長，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（2）如下圖，連接交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（3）如下圖，連接交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，即為所求；23．(1)①；②或(2)【分析】（1）①先求出D的坐標(biāo)，然后把D的坐標(biāo)代入求解即可；②分點(diǎn)E在點(diǎn)D的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可；（2）過M作于E，過作于F，根據(jù)證明，，，求出直線的解析式為，設(shè)，可求，代入，可求出，進(jìn)而求出，由，可得方程，求出方程的解，得出M、N的坐標(biāo)，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：①∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，把代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；②對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴，∴