17簡單機械計算

中考復習培優(yōu)壓軸17簡單機械計算一、杠桿計算1.（2021九下·西湖開學考）桿秤是一種用來測量物體質量的工具．小金嘗試做了如圖所示的桿秤．在秤盤上不放重物時，將秤砣移至O點提紐處，桿秤恰好水平平衡，于是小金將此處標為0刻度．當秤盤上放一個質量為2kg的物體時，秤砣移到B處，恰好能使桿秤水平平衡，測得OA＝5cm，OB＝10cm.（1）計算秤砣的質量．（2）小金在B處標的刻度應為________kg.若圖中OC＝2OB.則C處的刻度應為________kg.（3）當秤盤上放一個質量為2kg的物體時，若換用一個質量更大的秤砣，移動秤砣使桿秤再次水平平衡時，其讀數(shù)________(選填“<”或“>”)2kg，由此可知一桿桿秤不能隨意更換秤砣【答案】（1）根據(jù)杠桿平衡條件：F1l1＝F2l2，得m1gl1＝m2gl2，即：m1l1＝m2l2，2kg×5cm＝m2×10cm解得m2＝1kg（2）2；4（3）<【解析】（1）根據(jù)杠桿平衡條件F1l1＝F2l2得：

m1gl1＝m2gl2，

即：m1l1＝m2l2；

2kg×5cm＝m2×10cm；

解得：m2＝1kg。

該秤砣的質量為1kg。

（2）因為此時物體的質量為2kg，所以在B處標的刻度值為2kg。

若圖中OC＝2OB=2×10cm=20cm；

根據(jù)杠桿平衡條件F1l1＝F2l2得：

m1'gl1'＝m2gl2，

即：m1'l1'＝m2l2；

m1'×5cm＝1kg×20cm；

解得：m2'＝4kg。

（3）根據(jù)杠桿的平衡條件m1gl1＝m2gl2可知，當物體的質量m2不變時，如果換用質量更大的秤砣m1，那么對應的力臂l2會變小，則其讀數(shù)會<2kg。2.（2020九上·拱墅期末）小樂利用一個量程為10N的彈簧測力計和一根長1米輕質杠桿AB自制了一個簡易的稱重裝置，并對一株大白菜進行稱重。簡易稱重裝置如圖所示，O為杠桿的支點，OA長始終為0.2米，蔬菜懸掛距O點0.4米的C點，在B點用彈簧測力計豎直向上提起。（g=10N/Kg）（1）大白菜懸掛C點時，彈簧測力計的示數(shù)為7.5牛，求這株大白菜的質量。（2）小樂發(fā)現(xiàn)這株大白菜懸掛點向右移動一定距離，彈簧測力計示數(shù)會超過量程。若要使輕質杠桿AB始終處于水平平衡，且測力計讀數(shù)不超過量程，求大白菜懸掛點與O點距離的取值范圍?！敬鸢浮浚?）解：根據(jù)杠桿平衡條件可得：FLOB=GLOC7.5N×（1m﹣0.2m）＝G×0.4m，G＝15N

m=Gg=15N根據(jù)杠桿平衡條件可得：GL最大＝F最大LOB15N×L最大＝10N×（1m﹣0.2m），L最大＝0.53m。大白菜懸掛點與O點之間的距離取值范圍為0~0.53m。3.（2020九上·下城期中）如圖所示，某同學在綜合實踐活動中用輕質杠桿（自身重力忽略不計）、空桶、質量為m的物體A和細線，自制了測量液體密度的杠桿密度計。該杠桿密度計可以從杠桿上的刻度直接讀出液體密度的數(shù)值，請將下列設計過程補寫完整：（1）將杠桿在O點懸掛起來，空桶懸掛在B點，質量為m的物體A懸掛在C點時，杠桿水平平衡。測出B點到O點的距離為l，C點到O點的距離為l0，此時C點的密度刻度線應標注為________；（2）在B點的空桶內注滿液體，空桶容積為V，移動物體A至C1位置，使杠桿在水平位置平衡。若C1點到O點的距離為l1，通過計算，此時C1點的密度值為________。（結果用題中所給的字母表示）?！敬鸢浮浚?）0（2）m(l【解析】（1）測出B點到O點的距離為l，C點到O點的距離為l0，此時C點的密度刻度線應標注為0；

（2）當小桶內沒有液體時，根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G桶×OB=GA×OC

①；

當小桶內裝滿液體時，根據(jù)杠桿的平衡條件得到：（G桶+G液）×OB=GA×OC1；

G桶×OB+G液×OB=GA×OC+GA×CC1；

根據(jù)①式得到：G液×OB=GA×CC1；

ρ液gV×l=mg×（l1l0）

解得：ρ液4.（2020九上·杭州月考）杠桿在工業(yè)生產中有廣泛的應用,如圖為某杠桿示意圖,物體C為邊長為50cm的正方體，其質量為65kg,杠桿AB可繞O點轉動,AO:0B=2:1,一個體重為600N的人用豎直向下的力拉繩子，對杠桿B端產生一個豎直向下的拉力,杠桿在水平位置保持靜止,且物體C對地面的壓強為2000Pa，杠桿自重、繩重及摩擦均不計。（1）地面對物體C的支持力是多少？（2）人對繩子的拉力是多少？（3）若人與地面的接觸面積積為400cm2,則人對地面的壓強是多少？【答案】（1）正方體的底面積S=a2=（0.5m）2=0.25m2；

物體C對地面的壓力為：F=pS=2000Pa×0.25m2=500N；

物體C對地面的壓力與地面對C的支持力為相互作用力，

因此地面對物體C的支持力F支持=F=500N；

（2）物體C對A端的拉力FA=GCF支持=65kg×10N/kg500N=150N；

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：FA×OA=FB×OB；

150N×2=FB×1；

解得：FB=300N；

（3）人對地面的壓力F人壓=G人FB=600N300N=300N；

人對地面的壓強p人5.如圖所示為一吊運設備的簡化模型圖，圖中虛線框里是滑輪組(未畫出)?；喗M繩子自由端由電動機拉動，現(xiàn)用該設備先后搬運水平地面上的物體A和B，已知兩物體重力GA＝1.75GB。當對A施以豎直向上的拉力FA＝1500N時，物體A靜止，受到地面支持力是NA；當對B施以豎直向上的拉力FB＝1000N時，物體B也靜止，受到地面支持力是NB，且NA＝2NB。求：（1）物體A的重力GA和地面支持力NA大小。（2）當電動機對滑輪組繩子的自由端施以F＝625N的拉力時，物體B恰好以速度v被勻速提升，已知此時拉力F功率為500W，滑輪組機械效率為80%，不計各種摩擦和繩子質量，物體B的速度v為多少？【答案】（1）解：對A，由力的平衡條件可得，F(xiàn)A＋NA＝GA，即1500N＋NA＝GA……①已知兩物體重力GA＝1.75GB，且NA＝2NB，所以①式可寫為1500N＋2NB＝1.75GB……②對B，由力的平衡條件可得，F(xiàn)B＋NB＝GB，即1000N＋NB＝GB……③②－③得，500N＋NB＝0.75GB……④③－④得，500N＝0.25GB，GB＝2000N，則NB＝1000N，GA＝3500N，NA＝2000N。（2）解：已知繩子自由端的拉力F＝625N，η＝80%，物體B重為2000N，設承擔物重的繩子段數(shù)為n，則η＝W有用W總＝G?Fs＝又因為拉力F做功的功率P＝500W，由P＝Wt＝Fst＝Fv得，繩子自由端運動的速度v繩＝PF＝500W625N＝0.8m/s，則物體B勻速上升的速度v＝146.如圖所示，將長為1.2m的輕質木棒平放在水平方形臺面上，左右兩端點分別為A、B，它們距臺面邊緣處的距離均為0.3m。在A端掛一個重為30N的物體，在B端掛一個重為G的物體。（1）若G＝30N，臺面受到木棒的壓力為________N。（2）若要使木棒右端下沉，B端掛的物體至少要大于________N。（3）若B端掛物體后，木棒仍在水平臺面上靜止，則G的取值范圍為________N?！敬鸢浮浚?）60（2）90（3）10～90【解析】（1）臺面受到木棒的壓力等于兩個物體的重力之和，即F=GA+GB=30N+30N=60N；

（2）當右端下沉時，支點為木棒與桌面接觸的右邊緣，

此時動力臂L1=1.2m0.3m=0.9m；阻力臂L2=0.3m；

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：30N×0.9m=G×0.3m；

解得：G=90N。

（3）當木棒左端下沉時，支點為木棒與桌面接觸的右邊緣，

此時動力臂L1=0.3m；阻力臂L2=1.2m0.3m=0.9m；

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：30N×0.3m=G×0.9m；

解得：G=10N。

那么G的取值范圍為10N~90N。7.（2020九上·鄞州期末）科技小組制作了一支桿秤(桿秤自重不計)，如圖所示。把質量為0.54kg的物體M吊在秤鉤上，當桿秤水平平衡時，秤砣恰好在C位置，測得OA=0.10m，OC=0.30m，AB=0.70m。第二年需要展示時，發(fā)現(xiàn)這支桿秤的秤砣表面生銹了。（1）秤砣生銹后，秤砣質量將變________。(填“大”或“小”)（2）科技小組成員決定用10%的稀鹽酸對秤砣進行除銹處理，在容器中放入秤砣，加入稀鹽酸，浸泡一段時間后，發(fā)現(xiàn)銹除盡后馬上取出秤砣并洗凈、干燥后測得該秤砣質量為0.16kg。請寫出該過程發(fā)生的化學反應方程式：

▲

，并計算該小組成員至少配制多少千克的稀鹽酸?(計算結果保留到小數(shù)點后兩位)（3）除銹后，再次將物體M吊在秤鉤上，求當桿秤水平平衡時OC的長度?！敬鸢浮浚?）大（2）Fe2O3+6HCl=2FeCl3+3H2O解：設秤砣質量為x，除銹用的鹽酸至少配制的質量為y根據(jù)杠桿平衡條件得出：0.54kg×g×0.10m=0.30m×x×gx=0.18kg根據(jù)2Fe～Fe2O3～6HCl得Fe～3HCl56109.510%y解得y=0.39kg

（3）解：根據(jù)杠桿平衡條件得出：0.54kg×g×0.10m=0.16kg×g×OCOC=0.3375m8.（2019·臺州）電冰箱是通過溫度控制器控制壓縮機的開或停來控制溫度，某冰箱的溫控制冷和照明電路，如圖甲，冰箱內溫度控制器工作原理如圖乙，硬桿OAB可繞固定點O轉動，感溫包內充有感溫劑氣體，膜盒因感溫包內氣體壓強的變化而改變對A點的推力大小。（1）請將答題紙圖甲中的a、b、c三個接線頭連入家庭電路。（2）溫度控制器接通電路的工作過程是，當感溫劑氣體溫度上升時，________

，動觸點和固定觸點接通，壓縮機開始工作。（3）某同學模擬冰箱溫控制冷電路，制作了一個恒溫箱，如圖丙。恒溫箱中溫度控制器的輕質硬桿OA長為5厘米，OB長為12厘米，注射器的最大刻度為30毫升，刻度部分長為10厘米。m/g80160240l/cm12.813.614.4

查閱資料得知，在彈性限度內，彈簧的長度l與所掛鉤碼質量m的關系遵循函數(shù)l=km+b(k和b為常數(shù)）。為了確定該彈簧k和b的值，在彈簧上掛鉤碼測得三組數(shù)據(jù)如上表。當設定的溫度為40℃時，彈簧長14厘米，觸點C和D恰好接通。請計算此時注射器內氣體的壓強。（已知當時大氣壓為1×105帕）（4）丙圖中，溫度控制器硬桿上的連結點O、B、E、F均固定，調溫旋鈕轉軸及觸點D也固定，調溫旋鈕已調到最低溫度，在不更換元件的情況下，如何將恒溫箱設定溫度調節(jié)得更低?________?！敬鸢浮浚?）解：如圖

（2）氣壓增大，膜盒對A點的推力變大

（3）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，代人函數(shù)關系式可得：{12.8cm=k×80g+b解得：k=0.01cm/g，b=12cm∴函數(shù)關系式是l=0.01cm/gXm+12cm∴當l=14cm時，m=200g=0.2kg（或依據(jù)比例求得m=200g）此時，彈簧受到的拉力F=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N根據(jù)杠桿平衡條件：F1L1=F2L2得：2N×12cm=F2×5cm解得F2=4.8N注射器活塞面積S=30cm210cm=3cm2=3×104∴P=F2S=P氣=p+p0=1.6×104Pa+1×105Pa=1.16×105Pa

（4）注射器往左移。（或“注射器往上移”、“增加注射器內的氣體”）9.（2019·溫州模擬）圖甲是可以測量體重的轉盤式彈簧秤，其內部結構原理如圖乙所示。當人站在秤盤上時，會對B點產牛壓力，彈簧被拉伸，并帶動銜鐵CD使鋸條狀的金屬片移動（鋸條移動的距離與彈簧拉伸的距離相同），鋸條上的鋸齒再帶動齒輪旋轉，齒輪再帶動表針旋轉（轉盤固定不動），給出最終的讀數(shù)（表盤上的刻度未標出）。已知AB:BC=1：2，鋸條上每個鋸齒間的距離為1毫米，齒輪共有60個齒面（未完全畫出）。（1）表盤上的刻度值按順時針方向逐漸________（填“變大”或“變小”）。（2）圖丙表示上述彈簧的伸長長度△L與所受拉力F的關系。當某人站在秤盤上測量體重時，指針旋轉了1/3圈，請計算此人的質量是多少？（g取10牛/千克）（3）有同學認為人直接站在C點也可以進行測量，不需要AB棒，請你寫出該體重計這樣設計的好處是________。【答案】（1）變?。?）指針旋轉1/3圈時，鋸齒移動20個，20*1毫米=20毫米，即彈簧伸長20毫米，由圖丙可知彈簧受到的拉力F=200牛FClAC=FBlAB

FB=200?！?=600牛m=G/g=600牛/10牛/千克=60千克

（3）可以測量更大的體重【解析】（1）據(jù)乙圖分析，當表盤上的指針順時針方向旋轉時鏈條向上運動，彈簧的長度變小，C點產生的拉力變小，根據(jù)杠桿平衡條件可知，這時B點的壓力變小，即測量的體重變小，因此表盤上的刻度值按順時針方向逐漸變??；

（2）指針旋轉1/3圈時，鋸齒移動20個，20*1mm=20mm，即彈簧伸長20mm，由圖丙可知彈簧受到的拉力F=200N；FClAC

=FBlAB

FB=200N×3=600Nm=Gg=10.（2020九上·鄞州月考）當前，推行垃圾分類處理已被納入“美麗中國”建設。如圖甲所示是腳踏式翻蓋垃圾

桶的實物圖，翻蓋的原理利用了杠桿，圖乙所示是兩個杠桿組合的示意圖.桶蓋的質量為500g，腳踏桿和其他連接桿的質量不計，已知AO1=24cm，O1B=18cm，CO2=5cm，桶蓋DO2質量分布均勻，厚度不計，D為重心，桶蓋閉合時，連接桿BC處于豎直狀態(tài).（1）由圖乙可知，AO1B為________（選填“省力”或“費力”）杠桿；（2）若要把桶蓋翻開，腳對踏板A處的壓力至少為多大？（g取10N/kg）（3）若將桶蓋翻開30°，桶蓋克服重力做了多少功？【答案】（1）費力（2）設腳對A點的作用力為F，頂桿對B點的作用力為F1，頂桿對桶蓋上C點的作用力為F2，根據(jù)杠桿平衡條件有：F×AO1=F1×O1B…①G×DO2=F2×CO2…②F1=F2，桶蓋的重：G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，①②得：F=26.25N．答：腳對踏板A處的壓力至少為26.25N．（3）若將桶蓋翻開30°，那么桶蓋的重心上升的高度h=sin30°DO2=12×35cm=17.5cm=0.175m；【解析】（1）根據(jù)圖乙可知，O1為支點，AO1為動力臂，BO1為阻力臂，因為動力臂小于阻力臂，所以AO1B為費力杠桿。

（2）桶蓋的重：G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，

設腳對A點的作用力為F，頂桿對B點的作用力為F1，頂桿對桶蓋上C點的作用力為F2，

根據(jù)杠桿平衡條件有：F×AO1=F1×O1B

F×24cm

=F1×18cm…①

G×DO2=F2×CO2；

5N×35cm

=F2×5cm

………………②

且F1=F2，

①②聯(lián)立計算得：F=26.25N。

（3）若將桶蓋翻開30°，那么桶蓋的重心上升的高度h=sin30°DO2=12×35cm=17.5cm=0.175m；二、滑輪計算11.（2020九上·江北期末）小科想把一個重400N的物體用比較省力的方法提升2m，并設計了以下兩種方案。方案一：如圖甲，他用平行于斜面的推力F=240N，將物體從斜面底端勻速推到頂端，已知斜面高2m、長4m。方案二：他利用如圖乙所示滑輪組拉動繩子將同一重物勻速提高2m，滑輪組的機械效率為80%（不計繩重和摩擦）。請分析計算：（1）方案一中小科所做的有用功。（2）方案二中動滑輪的重力。（3）小科利用上述哪種方案提升重物更省力？【答案】（1）方案一中小科所做的有用功為：W有=Gh=400N×2m=800J；

（2）根據(jù)公式η=W有W總=GG+G動得到：80%=400N400N+G動12.（2020九上·余杭期末）小金利用圓珠筆桿、鋼絲、細繩制成了如圖所示的滑輪組，用大小為2N的力F將質量為600克的物體A豎直向上勻速提升10厘米，取g=10N/kg。求：（1）繩子自由端移動的距離；（2）克服物體A重力做的功：（3）該裝置的機械效率。【答案】（1）解：繩子端移動的距離：S=6h=6×10cm=60cm=0.6m

（2）解：物體的重力G=mg=0.6kg×10N/kg=6N；克服重力做的功W=Gh=6N×0.1m=0.6J

（3）解：該裝置的機械效率η=W有/W總×100%=Gh/Fs×100%=0.6J/2×0.6J×100%=50%【解析】（1）使用滑輪組提升重物時，根據(jù)s=nh計算出繩子自由端移動的距離；

（2）首先根據(jù)G=mg計算物體A的重力，再根據(jù)W=Gh計算克服重力做的功；

（3）首先根據(jù)W總=Fs計算出滑輪組做的總功，再根據(jù)η=W13.（2020九上·臨海期末）為了將放置在水平地面上重100N的物體提升到高處，某同學設計了圖甲所示的滑輪組。他所用的拉力F、重物的速度v和高度h隨時間t變化的關系分別如圖乙、丙、丁所示。繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向，不計繩重和摩擦。求:（1）在2～3s內，拉力F的功率。（2）在1～2s內，拉力F做的功。（3）若繩子能承受的最大拉力是2500N，該同學體重60ON，他站在地面向下拉繩子使物體勻速上升，最大能提升多重的物體?【答案】（1）解：由圖丙可知，在2～3s內，重物做勻速運動，v1=3.0m/s拉力F1=40N，繩子自由端移動速度v2=3v1=9m/sP=F1v2=40N×9m/s=360W（2）解：由圖乙可知，在1～2s內，F(xiàn)2=50N圖乙可知，物體上升距離h=1.5m則繩子自由端移動距離s=3h=3×1.5m=4.5mW=F2s=50N×4.5m=225J（3）解：由圖丙可知，2～3s內，重物做勻速運動，受力平衡，F(xiàn)=1/3(G物+G動）即40N=1/3(100N+G動）

∴G動=20N

繩子自由端的最大拉力是600NG大=3F大－G動=3×600N20N=1780N14.（2020九上·鎮(zhèn)海月考）如圖甲所示，正方體A邊長0.2m，作為配重使用，杠桿OE：OF=2：3，某同學用這個裝置和一個密閉容器D提取水中的圓柱體B，圓柱體B的體積是密閉容器D的1/3；旁邊浮體C的體積是0.1m3，該同學站在浮體C上，總體積的3/5浸入水中；該同學用力拉動滑輪組繞繩自由端，手拉繩的功率P和密閉容器D勻速被提升的距離關系如圖乙所示；密閉容器D上升速度0.05m/s保持不變，密閉容器D被提出水后，圓柱體B從密閉容器D中取出放在浮體C的上面，同時手松開繩子時，浮體C露出水面的體積減少總體積的7/25；在提升全過程中，配重A始終沒有離開地面。兩個定滑輪總重10N.（繩的重力，滑輪與軸的摩擦及水的阻力不計。g＝10N/kg），求：

（1）圓柱體B的重力；（2）密閉容器D離開水面時，滑輪組提升重物B的機械效率；（百分號前面保留一位小數(shù)）；（3）圓柱體B的密度；（4）在提升全過程中配重A對地面的壓強的最大變化量。【答案】（1）解：由圖象可知，D完全露出水面時F1的功率P1=12W，

此時的拉力F1

B放在C上，且放開手后，GB

∴GB+80N=1×103kg/m3×10N/kg×725×0.1m3

解得：GB=200N（2）解：η=W有W總=GB?F1×3?=200N3×80N≈83.3%

（3）解：根據(jù)F1=13

D未出水面時的功率為P2=6W，

拉力F2

根據(jù)根據(jù)F1=13（GB+GD+G輪

D受浮力F浮=GB+GD+G動3F2=200N+40N3×40N=120N，

此時排開水的體積VD

那么B的體積VB

那么圓柱體B的密度ρB（4）解：定滑輪對杠桿右端的最大拉力：Fmax=4F1+G定=4×80N+10N=330N，

由杠桿平衡條件得：Fmax×OF=FE1×OE，

330N×3=FE1×2，

解得：FE1=495N；

定滑輪對杠桿右端的最小拉力：Fmin=4F2+G定=4×40N+10N=170N，

由杠桿平衡條件得：Fmin×OF=FE2×OE，

170N×3=FE1×2，

解得：FE1=255N。

配重A對地面的壓強的最大變化量：△p=F15.（2020·富陽模擬）在某建筑工地上，為了搬運建筑材料，常常采用如圖所示的簡單機械。鋼絲繩拉力由電動機提供，電動機將電能轉化為機械能的效率為80%，電動機消耗的電能除了線圈發(fā)熱外，全部用于對鋼絲繩做功。此滑輪組在2分鐘內將重為6600牛的建筑材料勻速提升12米，所用的拉力為1760N(鋼絲繩重和摩擦不計)。求：（1）滑輪組的機械效率；（2）如果提供動力的電動機在220V的電壓下正常工作，求此過程中流過電動機的電流以及電動機線圈電阻?！敬鸢浮浚?）η=W有用W總×100%=GnF=66005×1760=75%

（2）W機＝FS＝1760N×60m＝105600J

W電＝16.（2019九上·奉化期末）小明同學利用兩個相同滑輪組成的滑輪組提升重物。在與動滑輪相切的細繩上作一標記A(如圖甲所示)，然后用一定大小拉力豎直向上勻速拉動繩子自由端，使總重為90N的物體勻速上升。當物體上升高度為10cm時，小明同學在與動滑輪相切的細繩上作另標記B，并測出AB兩點間的距離SA(如圖乙所示)，此過程機械效率為60%。(不計繩重及摩擦)則：（1）AB兩點間的距離SAB為________cm。（2）該過程中拉力做的有用功多大?（3）動滑輪的重為多少?（4）細繩對C點的拉力為________N。【答案】（1）30（2）W有用=Gh=90N×0.1m=9J（3）設動滑輪重為G輪，物體上升高度為h因為η=W有用W總=G所以G輪=G總G物=150N90N=60N（4）160【解析】（1）根據(jù)圖片可知，承擔重力的繩子段數(shù)n=3，那么AB之間的距離為：s=nh=3×10cm=30cm；

（2）該過程中拉力做的有用功：W有=Gh=90N×0.1m=9J；

（3）設動滑輪重為G輪，物體上升高度為h，因為η=W有用W總=G物那么動滑輪的重力：G輪=G總G物=150N90N=60N。

（4）自由端的拉力F=G總n=150N3=50N17.（2020九上·紹興期末）如圖，杠桿在水平位置平衡，物體M1重為500N，OA:OB=2:3，每個滑輪重為20N，滑輪組的機械效率為80%，在拉力F的作用下，物體M2以0.5m/s速度勻速上升了5m。(杠桿與繩的自重、摩擦均不計)求：（1）物體M2的重力；（2）拉力F的功率；（3）物體M1對水平面的壓力?！敬鸢浮浚?）根據(jù)公式η=W有W總=GG+G動得到：80%=GM2GM2+20N；

解得：GM2=80N。

（2）拉力F為：F=G總n=80N+20N2=50N；

拉力F移動的速度為：v=nv物=2×0.5m/s=1m/s；

拉力F的功率：P=Fv=50N×1m/s=50W；

（3）杠桿上B點受到的向下的拉力FB=2G輪+GM2+F=2×20N+80N+50N=170N；

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：FA×O18.（2019九上·奉化月考）如圖是一個上肢力量健身器示意圖，D是動滑輪；配重A的質量為140kg，底面積是8.0×102m2，杠桿EH可繞固定點O在豎直平面內轉動，且OE：OH=1：2。假定運動員體重是600N，一只腳板與地面的接觸面積為2.0×102m2（不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg）。問：（1）配重A自由放置時對地面的壓力、壓強分別是多大？（2）若將A提離地面，此時人對繩施加425N的拉力，動滑輪重為多少？（3）若A未提離地面，當配重A和人對地面的壓強相等且杠桿在水平位置平衡時，人對繩的拉力為多大？【答案】（1）配重A自由放置時對地面的壓力：F=GA=mAg=140kg×10N/kg=1400N；

配重A自由放置時對地面的壓強：p=FS=1400N8.0×10?2m2=1.75×104Pa；

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件可得：FE×OE=F′×OH；

即：FE×1=425N×2；

解得：FE=850N；

動滑輪的重力：G動=nFEGA=2×850N1400N=300N；

（3）設配重A和人對地面的壓強相等且杠桿在水平位置平衡時，人對繩的拉力為F″；，則人對地面的壓力：F人=G人F″=600NF″；根據(jù)杠桿的平衡條件可得：：F'E×OE=F″×OH；即：即：FE×1=F″×2；解得：F'E=2F″；對D分析可知，可得：2FE′=G動+F拉，那么F拉=2FE′G動=4F″300N，配重A對地面的壓力：F19.如圖甲，某同學用兩個滑輪組成的滑輪組，在同一種繞繩的方式下勻速提升不同質量的重物，得到了多組豎直作用在繩子自由端的拉力F與重物所受重力G的大小關系，并繪制出如圖乙的FG圖像(不計繩重以及摩擦)。

（1）試根據(jù)圖像計算動滑輪所受重力G動。（2）在圖甲中畫出該同學的繞繩方法。（3）用該滑輪組提起重為65N的重物時，滑輪組的機械效率是多少?【答案】（1）解：由受力分析可知F=1n(G+G動)。根據(jù)圖像，取兩個特殊點代入:1n(G+G

1n(70+G動)=40N。(也可以根據(jù)其他點列方程)聯(lián)立解之得G動=10N，n=2

（3）解：由題意可知此時的拉力F=12(G+G動)=12

此時滑輪組的機械效率η=W有W總=G?【解析】（1）根據(jù)乙圖可知，當F=20N時，G=30N；

當F=40N時，G=70N；

根據(jù)公式F=

1n

(G+G動)得到：

20N=1n

(30N+G動);

40N=1n

(70N+G動);

解得：G動=10N，n=2；

（2）因為n=2為偶數(shù)，所以繩子頭應該系在定滑輪上，如下圖;

（3）此時的拉力F=

1n

(G+G動)=

1

此時滑輪組的機械效率η=

W有W總

=

G?20.（2018九上·三門月考）工人用如圖所示的滑輪組提升建材，工人的重力是700N，雙腳與地面的接觸面積是500cm2。他將540N的建材勻速提升了3m,若動滑輪重為10N，不計繩重和繩與滑輪間的摩擦。試求：（1）提升建材所做的有用功是多少？（2）工人對繩子的拉力是多少？（3）提升建材時，工人對地面的壓強是多少？【答案】（1）提升建材所做的有用功是：W有=Gh=540N×3m=1620J；

（2）工人對繩子的拉力為：F=1nG+G動=12540N+10N=275N；

（3）地面對工人的支持力為：F支=GF=700N275N=425N；21.（2016·縉云）某同學為了體驗“南海一號”的打撈過程，特利用滑輪組從水下打撈一重物．如圖所示，用一個底面積S=0.05m2，高h=0.2m的長方體形狀的重物模擬“南海一號”，該同學站在岸邊拉動繩子的自由端，使重物從水底開始向上運動．假定重物一直做豎直向上的勻速直線運動，并經歷三個運動階段：第一階段，從重物在水底開始運動到重物的上表面剛露出水面，繩對重物的拉力F1=140N，用時t1=40s；第二階段，從重物上表面剛露出水面到其下表面剛離開水面，用時t2=4s；第三階段，從重物下表面離開水面后在空中上升。已知動滑輪所受重力G=60N，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，不計繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力，不考慮重物出水前后質量的變化．求：（1）在第一階段運動中，水對重物的浮力F浮為多大？（2）在第一階段運動中，繩對重物做功W1為多大？（3）滑輪在第一階段運動中的機械效率η1和在第三階段運動中的機械效率η3分別為多大？【答案】（1）V排=V金=Sh=0.05m2×0.2m=0.01m3F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N

（2）從重物上表面剛露出水面到其下表面剛離開水面，用時t2=4s：上升高度為物體的高h＝0.2m，得上升速度v===0.05m/s；第一階段上升高度s=vt1=0.05m/s×40s=2m繩對重物做的功W=F1s=140N×2m=280J

（3）第一階段中，此時拉力的大小F=13（140N+60N）=2003牛，此時的機械效率η=W有用22.

小雨站在水平地面上，通過如圖所示的滑輪組從井中提水（不計繩重及摩擦）．已知小雨的重力為500N、雙腳與地面的接觸面積為0.04m2，圓柱形水桶的底面積為0.2m2、容積為0.1m3（不計桶的厚度）．（1）將空桶勻速下放的過程中（桶底未接觸水面），小雨對地面的壓強為1.15×104Pa，則桶和動滑輪總重是多少？（2）向上提水，當桶底受到水向上的壓強為2.5×103Pa時，小雨對地面的壓強為1×104Pa；小雨將水桶拉離水面后，勻速拉動過程中滑輪組的機械效率是多少？【答案】（1）

解：由p=FSFN=p人S人=1.15×104Pa×0.04m2=460N，小雨對繩子的拉力：F=G人﹣FN=500N﹣460N=40N，由圖可知，n=3，不計繩重及摩擦，由F=1nG0=nF=3×40N=120N；

（2）由p=ρgh可得，桶底所處的深度：h1==2.5×103水桶排開水的體積：V1=Sh1=0.2m2×0.25m=0.05m3＜0.1m3，水桶受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m3=500N，此時小雨對地面的壓力：FN′=p人′S人=1×104Pa×0.04m2=400N，小雨對繩子的拉力：F′=G人′﹣FN=500N﹣400N=100N，由F=1n（G+G0G水=nF′+F浮﹣G0=3×100N+500N﹣120N=680N，水桶拉離水面后，勻速拉動過程中滑輪組的機械效率：η=×100%=×100%=×100%=680N680N+120N×100%=85%．23.

如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．已知井深12m，物體重G=6×103N，汽車重G車=3×104N，汽車勻速拉繩子時的拉力F=2.2×103N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．求：（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了多少功？（2）滑輪組的機械效率為多少？（保留一位小數(shù)）（3）若汽車運動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要多長時間？（4）汽車牽引力為多少？牽引力的功率為多少？【答案】（1）解：n=3，s=3h=3×12m=36m，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功：W=Fs=2.2×103N×36m=7.92×104J答：汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了7.92×104J的功

（2）解：滑輪組的機械效率：?答：滑輪組的機械效率為90.9%

（3）解:v物=13v=1由v=st答：若汽車運動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要12s

（4）解：牽引力：F牽=F′+f=F′+0.1G車=2.2×103N+0.1×3×104N=5.2×103N，拉力做功功率：P=Wt=Fst=FvP=F牽υ汽=5.2×103N×3m/s=1.56×10答：汽車牽引力為5.2×103N，牽引力的功率為1.56×104W24.（2015九下·樂清競賽）如圖所示，木板和木板上的人通過滑輪組靜止于空中，已知滑輪A的質量mA和滑輪B的質量mB均為5千克，木板質量M=10千克，人的質量m=30千克，不計摩擦與空氣作用力。（1）若人拉動繩子使木板上升，屬于動滑輪的是________（填“滑輪A”或“滑輪B”）。（2）圖中的人受到的力有________個。（3）當滑輪組靜止于空中，圖中各個滑輪兩側的細繩（不計質量）均處于豎直狀態(tài)，求此時人拉繩的力為多大。（g=10牛/千克）【答案】（1）滑輪B（2）3（3）設人拉繩的力大小為F，以B為研究對象，T=2F+mBg用T表示A滑輪兩側繩子拉力大小，以木板和人整體為研究對象T+2F=（M+m）g得F=87.5N【解析】（1）因為滑輪B跟隨木板上下移動，所以B是動滑輪；

（2）圖中的人，受到木板向上的支持力，繩子向上的拉力和重力，因此受到3個力；

（3）設人拉繩的力大小為F，以B為研究對象，T=2F+mBg；用T表示A滑輪兩側繩子拉力大小，木板和人整體為研究對象，T+2F=（M+m）g；解得：F=87.5N。25.（2020九上·杭州月考）一工人用如圖所示的滑輪組提升一重200N的貨物，所用拉力為125N，他在4s內將貨物向上提升了2m，求在這個過程中：（1）工人所做的有用功和額外功；（2）滑輪組的機械效率；（3）工人拉動繩子做功的功率?！敬鸢浮浚?）滑輪組做的有用功為：W有=Gh=200N×2m=400J；

做的總功為：W總=Fs=Fnh=125N×（2m×2）=500J；

做的額外功：W額=W總W有=500J400J=100J。

（2）滑輪組的機械效率為：η=W有W總=三、斜面及機械效率計算26.（2019·富陽模擬）如圖所示，工人師傅用動滑輪把重物勻速提升到一定高度，重物的重為G物，動滑輪的重為G動，此裝置的機械效率為η，工人的拉力為F，不計繩重和摩擦。（1）請推導：F=G動（2）如果動滑輪的自重為3N，該裝置的機械效率為80％，工人的拉力所做的功為45J，求重物上升的高度?！敬鸢浮浚?）解：用動滑輪提升物體，則s=2h，拉力做的總功：W總=Fs，不計摩擦和繩重，使用功滑輪做的額外功W額=G動h，有用功W有=W總W額=FsG動h，則動滑輪的機械效率：η=變形可得拉力的大?。篎=（2）解：由η=WW有用=η×W總=80％×45J=36J，W額=W總W有用=45J36J=9J，不計摩擦和繩重，使用動滑輪做的額外功W額=G動h，則動滑輪上升高度：?=W因為使用滑輪組時，動滑輪和物體一起運動，所以重物上升的高度為3m。27.在荊州火車站附近的荊州中學新校區(qū)的建設工地上，工人把重1200牛的物體沿著長L＝5米、高h＝1米的斜面從底部勻速拉上斜面的頂端，沿斜面所用的拉力為300牛(不計空氣阻力)。求：（1）將物體從斜面底部勻速拉到斜面頂端的過程中，拉力做了多少功？（2）工人使用斜面做功的機械效率是多少？（3）物體和斜面之間的摩擦力是多大？【答案】（1）解：知道沿斜面的拉力是300牛，斜面的長度是5米，故W總＝Fs＝F·L＝300?！?米＝1500焦

（2）解：此時W有用＝Gh＝1200?！?米＝1200焦η＝W有用W總＝1200焦1500焦×100%＝80%

（3）解：W額外＝W根據(jù)W額外＝fL，得f＝W額外L＝28.（2021九下·臺州開學考）如圖所示，斜面長S＝10m，高h＝4m，用沿斜面方向的推力F，將一個重為100N的物體由斜面底端A勻速推到頂端B，運動過程中物體克服摩擦力做了100J的功，求